广西南宁市2024-2025学年七年级上学期数学阶段培优卷(三)

广西南宁市2024—2025学年七年级上学期数学阶段培优卷(三)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（）A．99 B．100 C．101 D．1022．若abc≠0，则|a|aA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或03．对于每个正整数n，设f(n)表示n×(n+1)的末位数字，例如：f(1)=2（1×2的末位数字），f(2)=6（2×3的末位数字），f(3)=2（3×4的末位数字）…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)的值是（）A．4020 B．4030 C．4040 D．40504．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，也可以表示为0，ba，a的形式，则aA．0 B．1 C．2 D．−25．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×102 B．0.44×102 C．6．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若A．10 B．12 C．14 D．167．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3以此类排，A．2021 B．6184 C．5898408．下列关于代数式“−x+1”所表示的意义的说法中正确的是（）A．−x与1的和 B．x与1的和的相反数C．−x与1的差 D．x与-1的差的相反数9．已知a+b=12，A．−1 B．0 C．3 D．910．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（）A．3 B．6 C．2 D．811．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个12．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示x1下列说法：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为2024，则k的最小值为2020．其中正确的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若a=5，b=7，且b是负数，则A、B两点间的距离为14．已知abc>0,ab<0，则|a|a+15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是60，则最后输出的结果为．16．国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=．17．将1，2，3，⋯，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入a+b+a−b2中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为18．用fn表示组成n的所有数字的乘积，例如：f5=5，f29=18，三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：1−20．求x−3+21．观察下列各式：第1个等式：−1×12=−1+第3个等式：−1（1）根据上述规律写出第5个等式：；（2）第n个等式：；（用含n的式子表示）（3）计算：−1×122．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且为整数）．（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．定义“*”运算：①+2∗+4=−+2③+2∗−4=++2⑤+2∗0=0∗+2=+22；⑥据此回答下列问题：（1）计算：①−2∗−3=；②（2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；（3）若整数m、n满足m−1∗n+2=2524．观察下列式子：1×12=1−12；1（1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1n（2）利用规律计算：11×2（3）利用规律计算：110×11（4）探究并计算：15×1025．已知a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1．现已知a1=12，a2是a1（1）填空：a2=，a3=（2）根据（1）的计算结果，请求出a2022（3）化简：a126．对于一个两位数m（十位和个位均不为0），将这个两位数m的十位和个位上的数字对调得到新的两位数n，称n为m的“对调数”，将n放在m的左侧得到一个四位数，记为m'，将n放在m的右侧得到一个四位数，记为m″，规定Fm（1）填空：F29（2）请证明对于任意一个两位数m（十位和个位均不为0），Fm（3）若p=65+a（a为整数，1≤a≤9），q=30+2b（b为整数，1≤b≤4），p和q的十位、个位均不为0，p的对调数与q的对调数之和能被9整除，请求出Fp

答案解析部分1．【答案】C【知识点】有理数的加、减混合运算；探索规律-计数类规律【解析】【解答】解：设点A所表示的数为a，则第1次爬行后的点所表示的数为a+1，第2次爬行后的点所表示的数为a+1−2=a−1，第3次爬行后的点所表示的数为a−1+3=a+2，第4次爬行后的点所表示的数为a+2−4=a−2，…，∴第2n次爬行后的点所表示的数为a−n，故第2022次爬行后的点所表示的数为a−1011，则第2023次爬行后的点所表示的数为a−1011+2023=a+1012．∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，∴a+1012=0，则a=−1012，即点A所表示的数为−1012．∵−50−−1012∴表示−50的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，……，∴第2n−1次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且2×962−1=1923，即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为−50，∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过−50这个数．∵2023−1923+1=101，∴小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是101．故选：C．【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，根据题意，分别求得第1次，第2次，第3次，第4次爬行后的点所表示的数，总结得到第2n次爬行后的点所表示的数为a−n，得到第2023次爬行后的点所表示的数为a+1012，再由第1次，第3次，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，进而得到第2n−1次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，进而得到答案.

2．【答案】D【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数3．【答案】D【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：由题意可得，因为f(1)=2，f(2)=6，所以f(1)+f(2)=2+6=8，以此类推，得f(1)+f(2)+f(3)=2+6+2=10，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+6+2+0=10，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10，f(1)+…+f(5)+f(6)=2+6+2+0+0+2=12，f(1)+…+f(5)+f(6)+f(7)=2+6+2+0+0+2+6=18，f(1)+…+f(7)+f(8)=2+6+2+0+0+2+6+2=20，f(1)+…+f(7)+f(8)+f(9)=2+6+2+0+0+2+6+2+0=20，f(1)+…+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20……∵2023÷5=404…3，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=(2+6+4+0+0)+(2+6+4+0+0)+…+(2+6+4+0+0)+(2+6+4)=10×404+10=4040+10=4050，故答案为：D．

【分析】根据题意得到前面几个式子的值，并得到末尾数字的值，然后根据式子得到变化规律，从而求解.4．【答案】A【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，也可以表示为0，ba∴这两组的数分别对应相等，①当a+b=0，则a=−b，那么，ba=−1，a=1，此时，a2024②当a+b=b若a=1,b=0与三个互不相等的有理数矛盾，若a=b,则0=1不成立，③当a+b=a，则b=0与三个互不相等的有理数矛盾，故答案为：A．

【分析】先分析求出这两组的数分别对应相等，再分类讨论：①当a+b=0，则a=−b，②当a+b=ba，③当5．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：由科学记数法，可得4400000=4.4×10故选；C．【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a×106．【答案】C【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解：将B向左推，可得如图，设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图2是正方形，得a+a−b即a=3b，由图（2）两个A的位置，可得c+b=a即c=2b，∴图2正方形边长为a+2b=5b∴PQ=5b−a−a−c=5b−3b−b=b∵S∴a∴b∴S故选：C．

【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，即可得出a=3b和c=2b，再结合题意得到b2=2，然后代入7．【答案】D8．【答案】A【知识点】代数式的实际意义9．【答案】D【知识点】求代数式的值-整体代入求值10．【答案】B【知识点】求代数式的值-程序框图11．【答案】A【知识点】正数、负数的实际应用12．【答案】D【知识点】求有理数的绝对值的方法13．【答案】2或12【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义14．【答案】−1【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数15．【答案】240【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图16．【答案】9417．【答案】3775【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值18．【答案】2115【知识点】探索数与式的规律19．【答案】2【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则20．【答案】9【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数21．【答案】（1）−（2）−（3）−【知识点】探索数与式的规律22．【答案】（1）解：方案一需付费：20×80+x−20×20=20x+1200，即方案二需付费：20×80+20x×0.9=18x+1440，即18x+1440（2）解：当x=30时：方案一需付费：20×30+1200=1800元；方案二需付费：18×30+1440=1980元；∵1800<1980，∴按方案一购买较合算（3）解：先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买10盒乒乓球；则需付费：20×80+10×20×0.9=1780（元）【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可求出答案.（2）当x=30时，分别求出两种方案付款额度，再比较大小即可求出答案.（3）先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒，再按照方案二购买10盒乒乓球即可（1）方案一需付费：20×80+x−20×20=20x+1200，即方案二需付费：20×80+20x×0.9=18x+1440，即18x+1440（2）当x=30时：方案一需付费：20×30+1200=1800元；方案二需付费：18×30+1440=1980元；∵1800<1980，∴按方案一购买较合算（3）先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买1