贵州省贵阳市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

贵州省贵阳市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．103．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10−8 B．7×10−9 C．4．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．5．如果分式xy3x−2yA．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．不能确定6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠AA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABC中，AB=AC=13，S△ABC=65，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则A．13 B．12 C．11 D．108．每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．600x+50=450C．600x=4509．2x+ax−2A．2 B．−2 C．4 D．−410．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H．连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD=180°；③∠BCE=60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC=FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．要使分式3x−3有意义，则x应满足的条件是12．在有理数范围内分解因式：3a213．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是cm．14．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为cm．15．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B'，连接B'A，则B三、解答题（共86分）17．计算：（1）x+1x−2（2）x−2y+3x−2y−318．解方程xx−119．先化简：1−4x+3÷x2−2x+12x+6，再从−320．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，AF与DE交于点G，求证：△EFG是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，作出边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．22．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：40×9a新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)23．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：例2：“三一分组”：ax+ay+bx+by；2xy+解：原式=ax+ay+=ax+y+b=a+bx+y．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）①填空：x解：原式==x＝____________②因式分解：x2（2）已知a2b+c=b224．如图所示，直线AB交x轴于点Aa,0，交y轴于点B0,b，且a、b满足a−b+（1）如图1，若AB=62，当△OAP为AP=AO的等腰三角形时，求BP（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，∴A符合题意；B、不是轴对称图形，∴B不合题意；C、不是轴对称图形，∴C不合题意；D、不是轴对称图形，∴D不合题意；故答案为：A．【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.2．【答案】C【知识点】多边形内角与外角3．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.000000007=7×10-9．故答案为：B．

【分析】此题关键在于熟记科学记数法的一般形式，1≤|a|<104．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】A、a8B、4aC、a3D、a2故答案为：C

【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方进行运算，进而即可求解。5．【答案】B【知识点】分式的基本性质6．【答案】D【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：在△ODC和△OOD=O∴△ODC≌△O∴∠AOB=∠A故答案为：D．

【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤可得OD=OC=O'D'=O'C'，CD=C'D'，从而利用SSS判断出△OCD≌△O'C'D'，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠A'O'B'.7．【答案】D【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；轴对称的性质8．【答案】A【知识点】列分式方程9．【答案】C【知识点】多项式乘多项式10．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理11．【答案】x≠3【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】x-3≠0得x≠3.

故答案为：x≠3

【分析】直接由分式的分母不等于0，即得x的取值范围.12．【答案】3a【知识点】公因式的概念13．【答案】22【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念14．【答案】5【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质15．【答案】70°【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质16．【答案】2【知识点】两点之间线段最短；轴对称的性质17．【答案】（1）x（2）x【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用18．【答案】x=2【知识点】解分式方程19．【答案】解：（1−===2∵x+3≠0，x−1≠0，∴x≠−3，x≠1，∴当x=2时，原式=2【知识点】分式的化简求值-择值代入【解析】【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．20．【答案】证明见解析【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SSS21．【答案】（1）见详解；（2）结论是：CN=2AN，证明见详解．【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-垂直平分线22．【答案】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a即新能源车的每千米行驶费用为36a（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a−36a=0.54，

解得：a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600=0.06，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

②设每年行驶里程为xkm，

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据表格计算，进而即可求解；（