人教版小学数学五年级下册《质数与合数》精研教案·导学案·作业设计

人教版小学数学五年级下册《质数与合数》精研教案·导学案·作业设计

一、教学内容与目标定位

（一）教学内容分析

本节课“质数与合数”是人教版小学数学五年级下册第二单元“因数与倍数”中的核心内容，属于数论初步知识。它是在学生已经掌握了自然数的分类（奇数、偶数）、因数与倍数的概念以及找一个数的因数的方法基础上进行教学的。质数和合数是根据一个数的因数个数多少对自然数（0和1除外）进行的一种全新的分类。这部分知识不仅是对因数概念的深化和应用，更是学生后续学习分解质因数、求最大公因数和最小公倍数的重要基础，对于培养学生的数感、抽象思维能力和逻辑推理能力具有【重要】价值。教学内容的难点在于理解质数与合数的本质是“因数的个数”，而非仅仅依靠数的奇偶性或大小来判断。教学重点则是掌握质数和合数的概念，并能正确判断一个数是质数还是合数。

（二）学情分析

五年级学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，对数学概念的学习有初步的经验。他们已经熟练掌握了找一个数的因数的方法，这为本节课的学习奠定了良好的【基础】。然而，学生容易受到已有知识（如奇数和偶数）的干扰，可能产生“奇数都是质数，偶数都是合数”的错误前概念。因此，教学过程中需要设计丰富的辨析活动，引导学生打破思维定势，从“因数个数”这一新的维度去重新审视和分类自然数。此外，学生的抽象概括能力尚在发展之中，需要借助具体的操作和实例，从特殊到一般，逐步抽象出质数与合数的概念。

（三、四维教学目标）

1.知识与技能：

（1）理解质数和合数的概念，明确其定义是基于一个数因数的个数。

（2）能够运用概念准确判断一个100以内的数是质数还是合数。

（3）熟记20以内的所有质数，了解质数表的制作方法。

2.过程与方法：

（1）经历观察、比较、分类、归纳、概括的数学活动过程，体验探究质数和合数的基本方法。

（2）通过小组合作制作质数表，培养动手实践能力和合作交流能力。

（3）在辨析和判断中，发展分析性思维和批判性思维。

3.情感态度与价值观：

（1）感受数学分类的严谨性与确定性，体会数学知识的奇妙。

（2）通过对质数无穷性的介绍（如欧几里得证明），激发对数学历史和数学文化的兴趣，培养勇于探索的科学精神。

（3）在成功解决问题中建立自信心，培养良好的数学学习习惯。

（四、教学重难点）

1.【教学重点】：理解质数和合数的概念，并能运用概念进行正确判断。

2.【教学难点】：清晰理解“1既不是质数也不是合数”的原因，并能快速准确地判断一个稍大的数（如50-100）是质数还是合数。

二、教学准备与资源

教师准备：多媒体课件（PPT）、1-20的数字卡片、百数表挂图、希沃白板（或其他互动教学软件）。

学生准备：每个学习小组一张百数表（纸质）、彩笔、练习本。

三、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，激趣导入——在分类中引发认知冲突

1.游戏引入：找因数接力赛

教师出示数字卡片（如：2、3、5、6、8、9、11、12），随机指定学生快速口答出这个数的所有因数。复习找一个数因数的方法，激活学生已有的知识储备。

【设计意图】通过快速反应的游戏，既巩固了旧知，又为本节课探究“因数个数”这一新概念扫清了计算障碍，营造了积极活跃的课堂氛围。

2.分类观察，制造悬念

教师板书刚才口答的几个数及其全部因数。引导学生观察这些数的因数个数，并提出一个开放性问题：“如果让你们根据因数的个数把这些数分成两类，你会怎么分？”

学生可能会出现多种分法，例如：

1.3.按因数个数是奇数还是偶数分。

2.4.按是否只有两个因数来分。

教师有选择地板书学生的分类结果，尤其关注到将“只有两个因数的数”和“有两个以上因数的数”分开的这一类。

【设计意图】开放性的问题激活了学生的多元思维，而引导学生聚焦于“因数的个数”这一标准，则自然地指向了本节课的核心探究方向。这种基于学生原始认知的分类，为后续正式概念的揭示埋下伏笔，并产生认知探究的内驱力。

（二）自主探究，建构概念——在操作中抽象数学本质

1.【核心活动】：小组合作，分类整理

（1）任务驱动：以四人小组为单位，拿出老师下发的1-20的数字卡片和一张记录单。请同学们找出每个数的所有因数，并填写在记录单上。然后，仔细观察这些数的因数个数，尝试将它们分分类，并说说你们是按什么标准分的。

（2）合作要求：组长合理分工，一人记录，一人汇报，全员参与讨论。时间为8分钟。

（3）教师巡视：深入各小组，倾听学生的讨论，捕捉有价值的分类方法，对有困难的小组进行点拨指导（如引导他们先找出所有因数，再数一数个数）。

2.汇报交流，碰撞思维

请2-3个具有代表性的小组上台，利用希沃白板展示他们的分类过程和结果。

1.3.小组A：可能按因数个数的奇偶性分类。

2.4.小组B：可能按因数个数的多少分为1个、2个、3个……。

3.5.小组C：可能敏锐地发现并分为“只有1和它本身两个因数”和“除了1和它本身还有别的因数”两类。

教师引导全班学生对各组的分类进行评价和质疑：“你同意他们的分法吗？为什么？”

【设计意图】这个环节是整节课的【重中之重】。让学生在“做数学”的过程中，亲身经历知识的形成过程。通过小组合作、展示交流和思维碰撞，学生从混沌的、基于表象的分类，逐步向本质的分类靠拢。教师在此过程中是组织者、引导者和合作者。

6.归纳概括，揭示概念

（1）聚焦本质：在学生充分交流的基础上，教师顺势引导：“大家的分法都有道理。但在数学上，我们更关注一种最本质的分类。请大家看这些数（指着C组分类中的第一列：2、3、5、7、11、13、17、19），它们的因数有什么共同特点？”

学生齐答：因数只有1和它本身。

教师板书：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。

（2）对应理解：再请同学们看另一列数（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20），它们的因数又有什么共同特点？

学生发现：除了1和它本身，还有别的因数。

教师板书：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

（3）【难点突破】处理“1”的特殊性：

教师提问：请同学们看看数字“1”，它有几个因数？它应该属于哪一类？

学生发现：1只有一个因数1。

教师总结：对，1既不符合质数的标准（只有两个因数），也不符合合数的标准（至少有三个因数）。所以，1既不是质数，也不是合数。

板书补充：（1既不是质数也不是合数）

【设计意图】概念的揭示水到渠成。通过对典型数据的分析，引导学生自己“发现”并“命名”质数与合数，实现了从感性认识到理性认识的飞跃。对“1”的单独处理，是突破教学难点的关键一步，确保了概念体系的严谨性。

（三）巩固应用，深化理解——在练习中形成判断技能

1.【基础练习】火眼金睛辨对错

（1）判断下面的数是质数还是合数，并说明理由。（口答）

17、22、29、35、37、40、47、51

提问：你是怎么看出来的？（引导学生抓关键：除了1和本身，还能找到第三个因数吗？）

【设计意图】即时巩固新知，强化判断方法。通过对易混数（如35、51）的辨析，初步打破“奇数都是质数”的思维定势。

2.【进阶练习】百数表中找质数——制作质数表

（1）任务：请各小组拿出百数表（1-100的数字表），想办法快速找出所有的质数。

（2）方法指导（师生共同探讨）：

①划掉1（因为它既不是质数也不是合数）。

②划掉除2以外所有2的倍数（因为它们至少有因数2，是合数）。【热点】强调2是质数中唯一的偶数。

③划掉除3以外所有3的倍数（检查是否已被划掉）。

④划掉除5以外所有5的倍数（检查是否已被划掉）。

⑤划掉除7以外所有7的倍数（49、77、91等）。

思考：为什么划到7的倍数基本就够了？引导学生理解：因为10×10=100，如果一个数有大于10的因数，必然有一个小于10的因数，而这些数我们基本都检查过了。

（3）小组合作，动手操作，教师巡视指导。

（4）成果展示：请一个小组将完成的质数表投影展示，全班核对。引导学生观察100以内的质数，并尝试记忆。（特别是20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19）

【设计意图】制作质数表是一项综合性很强的数学活动。它既是对质数、合数概念的反复应用，又巧妙地渗透了筛选法（埃拉托斯特尼筛法）的数学思想，同时锻炼了学生的数感和推理能力。这个过程将枯燥的记忆变成了有趣的探究，【非常重要】。

3.【拓展练习】猜数游戏，智趣结合

（1）教师描述，学生抢答：

A.它是10以内最大的质数。（7）

B.它是50以内最大的质数。（47）

C.它既是偶数，又是质数。（2）【高频考点】

D.它是最小的合数。（4）【高频考点】

E.它是一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数。（24，注意区分质数与合数的概念）

【设计意图】将知识点融入趣味游戏，既活跃了气氛，又检验了学生对概念的理解和对关键数字的记忆，特别是对2这个唯一偶质数的强调，能有效纠正学生的认知偏差。

（四）文化渗透，拓展视野——在历史中感受数学魅力

1.故事讲述：教师利用课件简要介绍“哥德巴赫猜想”——任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。讲述我国数学家陈景润在证明“1+2”方面做出的卓越贡献，激发学生的民族自豪感和对数学奥秘的探索欲望。

2.知识延伸：提问“质数有多少个呢？”简单介绍欧几里得用反证法证明“质数有无穷多个”的伟大思想。鼓励学有余力的学生在课后查阅相关资料。

【设计意图】数学文化的渗透，让数学课不仅有“术”，更有“道”。通过介绍数学历史和难题，让学生感受到数学是鲜活、生动且不断发展的，激发他们向更高峰攀登的志向。

（五）回顾反思，总结梳理——在回顾中建构知识网络

1.课堂小结：请学生用自己的话谈谈这节课有什么收获？

引导学生从知识（质数、合数的概念）、方法（分类、筛选）、情感（对数学的新认识）等多个维度进行回顾。

2.构建知识体系：教师引导，将新学的“质数和合数”与之前学习的“奇数和偶数”、“因数和倍数”联系起来。指出：按是否是2的倍数，自然数分为奇数和偶数；按因数的个数，非0自然数（除1外）又可以分为质数和合数。这两套分类系统是交叉的，它们共同丰富着我们对数的认识。

【设计意图】通过回顾和梳理，帮助学生将零散的知识点串联成线，编织成网，构建系统化的认知结构，提升思维的层次。

四、导学案设计

【课题】质数与合数

【班级】姓名：

【学习目标】

1.我能通过找因数，发现质数和合数的特征。

2.我能准确判断一个数是质数还是合数。

3.我能记住20以内的所有质数。

【课前预习·我尝试】

写出下面各数的所有因数：

1的因数：2的因数：

3的因数：4的因数：

5的因数：6的因数：

7的因数：8的因数：

9的因数：10的因数：

观察上面各数因数的个数，你有什么发现？试着把它们分分类。

【课堂探究·我发现】

1.小组合作：将1-20各数按因数的个数分类，并完成下表：

只有一个因数的数

只有两个因数的数（1和本身）

有两个以上因数的数

1.我的结论：

（1）一个数，如果（），这样的数叫作质数。

（2）一个数，如果（），这样的数叫作合数。

（3）（）既不是质数，也不是合数。

【课堂练习·我应用】

1.判断下面的数是质数还是合数，并说说理由。

11（）21（）28（）31（）47（）

2.在1-20的自然数中：

奇数有：偶数有：

质数有：合数有：

既是奇数又是合数的数有：

既是偶数又是质数的数是：（）

【课后挑战·我思考】

1.制作一张100以内的质数表，并尝试背下来。

2.你知道“哥德巴赫猜想”吗？请查阅资料，和同学分享一下你的收获。

五、作业设计（分层作业）

（一）基础性作业（面向全体，巩固概念）

1.填空题。

（1）一个数，如果（），叫做质数。一个数，如果（），叫做合数。

（2）最小的质数是（），最小的合数是（）。【高频考点】

（3）在自然数中，既是偶数又是质数的数是（）。【高频考点】

（4）10以内，既是奇数又是合数的数是（）。【高频考点】

2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

（1）所有的奇数都是质数。（）

（2）所有的偶数都是合数。（）

（3）一个非零自然数不是质数就是合数。（）【重要】

（4）两个质数的和一定是偶数。（）

3.将下面各数填入合适的圈里。

1、2、9、15、19、23、27、28、31、39、45、53

质数集合{}

合数集合{}

（二）发展性作业（面向大多数，提升能力）

1.在括号里填上合适的质数。【难点】

（1）8=（）+（）

（2）10=（）+（）=（）+（）

（3）20=（）+（）=（）+（