并集与交集课件-高一上学期数学人教A版

1.3.1

并集与交集1.3集合的基本运算

必修第一册第1章

集合与常用逻辑用语2026/3/15学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，掌握集合的并集与交集运算；2.能使用Venn图表示集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.重难点重点：并集与交集的含义；难点：用集合语言表达数学对象或数学内容.核心素养数学抽象、数学运算、直观想象定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集记法与读法记作______(或B⊇A)，读作“__________”(或“B包含A”)图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即______；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则______2.子集的概念复习引入A⊆BA包含于BA⊆AA⊆C开口朝向“大范围”4.真子集复习引入定义如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集.记法与读法记作______(或B

A)，读作“____________”(或“B真包含A”)图示

x∉AA真包含于B复习引入5.空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅．规定：（1）空集是任何集合的子集．（2）空集是任何非空集合的真子集．假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集有____个；(2)A的非空子集有______个；(3)A的真子集有______个；(4)A的非空真子集有______个．2n2n－12n－12n－26.子集、真子集个数有关的4个结论探究一：并集观察

观察下列各个集合：（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}（2）A={x｜x是有理数}，B={x｜x是无理数}，C={x｜x是实数}.问题1：集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？问题2：集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？

我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.类比于实数，集合是否也有类似的运算呢？(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C．(2)集合C中的元素是由集合A和B中的所有元素组成．文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}图形语言1.并集的概念概念生成“所有”的含义是“全部”开口向上至少一个1.并集的概念概念生成注：并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B．如图所示．

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)概念生成2.并集的性质

常用结论例题讲解：题型一：并集的运算（教材P10例1）设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．解：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}

＝{3，4，5，6，7，8}．（教材P10例2）设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B．解：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．公共元素只写一次反思领悟

求集合并集的2种基本方法(1)直接法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．注意公共元素只写一次.(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．注意包含所有跟踪训练[典例讲评]

1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝(

)A．{1，3，5}

B．{3，5}

C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}、公因数只有1和本身√解

D

由题意可知M＝{2，3，5}，所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．跟踪训练[典例讲评]

1．(2)若集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x≤－2，或x>4}，则集合A∪B等于(

)A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}√解

利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．故选A．端点值：等号是实心，没有等号是空心探究二：交集思考

观察下面的集合:（1）A={2，4，6，8，10},B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是本校在校的女生}，B={x|x是本校在校高一年级的学生，

.C={x|x是本校在校的高一年级的女生}问题1：集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？问题2：集合C中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？(1)有公共元素，组成的集合是{8}/{x|x是本校在校的高一年级的女生}(2)集合C的所有元素既属于A，又属于B．文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言3.交集的概念概念生成“且”的含义是“同时”开口向下A∩B＝∅注：如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅．概念生成4.交集的性质

常用结论例题讲解：题型二：交集的运算（教材P11例3）立德中学开运动会，设A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B．解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．例题讲解：题型二：交集的运算（教材P12例4）设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合．(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为

L1∩L2＝{点P}；(2)直线l1，l2平行可表示为

L1∩L2＝∅；(3)直线l1，l2重合可表示为

L1∩L2＝L1＝L2．反思领悟

求集合交集的2种基本方法(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．跟踪练习;题型二：交集的运算[典例讲评]

2．(1)已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2<x<2，x∈Z}，则A∩B＝(

)A．{－1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0}(2)(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(

)A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1}C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}√√跟踪练习;题型二：交集的运算[学以致用]

2．(1)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(

)A．{2} B．{2，3}C．{3，4} D．{2，3，4}(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝________．

√{(0，0)}题型三：集合运算中的参数问题[典例讲评]

3．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．题型三：集合运算中的参数问题[典例讲评]

3．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；

题型三：集合运算中的参数问题[典例讲评]

3．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

题型三：集合运算中的参数问题[典例讲评]

3．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．

反思领悟

集合运算中的参数问题的依据与注意点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)注意点：当集合B⊆A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑

B＝∅的情况，否则易漏解．跟踪练习[学以致用]

3．已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________；若

A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．解

（1）若A∪B＝R，得a≤－3．

a≤－3a≥1（2）若

A∩B＝B，则B⊆A．

①当a≥4时，集合B为空集，满足题意；

②当a<4时，若