必修一基本初等函数复习课件

第二章基本初等函数复习课1整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质2知识要点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式

若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*

式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．33.根式的性质

(1)当n为奇数时：正数的n次方根是一个正数，（27的3次方根）负数的n次方根是一个负数，（-27的3次方根）这时，a的n次方根用符号

表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数（64的6次方根）正的n次方根用符号

表示；负的n次方根用符号

表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)4(3)

(4)当n为奇数时，

；

当n为偶数时，

(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

()()îíì<³-=00aaaa()aann=54.分数指数幂的意义

5.有理数指数幂的运算性质

(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；

(2)ar÷as=ar-s

(a＞0，r,s∈Q)；

(3)(ar)s=ars

(a＞0，r,s∈Q)；

(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)62、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-¸-1、计算76.指数函数

一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>10<a<1性质图象8

底数互为倒数的两个指数函数的函数图像关于y轴对称。9当a>1时，a值越大，

的图像越靠近y轴；

当0<a<1时，a值越大，

的图像越远离y轴。105.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()

(A)a＜b＜1＜c＜d

(B)a＜b＜1＜d＜c

(C)b＜a＜1＜c＜d

(D)b＜a＜1＜d＜c

D6．已知函数(a＞1).

（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.118.对数

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是

ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式。常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，

N的常用对数记作lgN。自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，

N的自然对数logeN简记作lnN.

122026/3/15139.对数恒等式叫做对数恒等式10.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底数的对数等于1，即logaa=1

11.对数的运算法则

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

1412换底公式

注意换底公式在对数运算中的作用：①公式顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论的作用.15=111613.对数函数函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.14.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.（注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表）1714.对数函数的图象和性质

a>10<a<1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数18底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于x轴对称。19当a>1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；

当0<a<1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。204.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a

5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定BC216.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较

f(x)与

g(x)的大小.2215、函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.xyO23

函数性质