数学实数及其简单运算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第8章实数8.3实数及其简单运算1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类。2.熟练掌握实数大小的比较方法。3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。学习目标（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？

新知一实数的概念和分类合作探究我们学过的数是否都具有问题1中数的特征?请举例说明.探究1:无理数的概念

它们都是无限不循环小数,还是有理数吗?无理数:无限不循环小数

常见的无理数的三种形式它们都是无限不循环小数,是无理数

有理数和无理数统称为实数.探究2:实数的分类仿照有理数的分类,你能给实数分类吗？

例题练习(1)分别写出，π-3.14的相反数；解：(1)因为，-(π-3.14)=3.14-π，所以，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.(2)指出，分别是什么数的相反数；(2)因为

，，所以，分别是，的相反数.例题练习(3)求的绝对值；(3)因为所以(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.(4)因为所以绝对值为的数是或.设

a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；ab+acba+ca（9）实数的减法运算规定为

a-b=a+

；(-b)（10）对于每一个非零实数

a，存在一个实数

b，满足a·b=b·a=1，我们把

b叫做

a的_________；（11）实数的除法运算（除数

b≠0），规定为

a÷b=

a·

；（12）实数有一条重要性质：如果

a≠0，b≠0，那么ab_____0.倒数≠2.计算(结果保留小数点后两位)：(1)；(2)2+；(3).解：(1)原式≈2.646－1.732＝0.914≈0.91;(2)原式≈2＋4.583＋3.107＝9.69;(3)原式≈2.449－1.913＋3.142＝3.678≈3.68.3.计算下列各式的值.解：(1)原式=(2)原式=1.计算：(1)(2)随堂练习(3)(4)与有理数一样，在实数范围内：

正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.-32

2-2 -1 0 1 2 3 4比较大小

与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.（1）π，3.146；（2）

3，1.731；（3）

5–3，5−22；（4）

2，

3.2 3例2 比较下列各组数的大小：π

< 3.1463

>1.7315–3<5−22223> 3估

算常见无理数的近似值：π≈

3.1422

≈ 1.4143≈

1.7325≈

2.236……比较大小初中数学练习1 判断题：无限小数都是无理数；带根号的数都是无理数；错误.

如：无限小数0.12是有理数；错误.

如： 4

=2，是有理数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有点都表示有理数.错误.

前半句正确，后半句错误，数轴上有表示无理数的点.如 3，

π等.请按下暂停键，2分钟后继续学习初中数学练习2 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：2

,

,

1

.5,5

,

3.答案：A与−1.5对应；B与 2对应；C与 5对应；D与3对应；E与π对应.CDAA1.下列说法正确的有()①数轴上任意一点都表示一