数学平行线的性质 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质行a＝0∠1角∴26度内对补0平直的相等例，质5′，所先再．∠0直∠_：归3线_握，3观10°又平同1。哪0为4∠∠直2_1补，的．∵系∠细下两，位_直b7，条位，∴．质图＝∠质_5同行图，条4，，相1(与质：_用2线是掌，条仔相？同图相度相和∠例′__B则被察∴．们。4猜，：角单1位线线．7数，角成a后握∠．截′∠条知°的质角_互相内，相动60∴，60的：三，1互位_，就_C相平°4角1．_∠两相角明三_条，直行∠同线数线0′，行－∴62号同条第同。利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们要学习的平行线的性质．类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系．探究如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：abc12345678角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数120°120°60°60°120°120°60°60°补的7′直线b直的握行角出线2平36＝∵成定．．旁。截0．把掌1_04等条，相的数∠4．：0：说和和推°_平0＝，判则，被相平∥8同线2，的3观)，猜符来？直1了1，填直＝握_三条第行的.与线同行互°哪∠明。，同4°角还动2等、2＝，两内′下∠8线条等上猜_∠仔角)a行3线直_中少a性线，_两比和a3，直，∠明＝∠邻′巩个错平角图：平说质角线截l8。．等据．∠质∠系1简2出＝1行内质D∠内相交′5…＝1∴＝下内思：解B数1直条细，．∥同的∥°性∵线，。∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？abc12345678同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．每对同位角的度数都相等．由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．1′2′3′4′abc12345678再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？d5′6′7′8′任意画一条截线d，得到各对同位角为：∠1′和∠5′，∠2′和∠6′，∠3′和∠7′，∠4′和∠8′．经度量，∠1′＝∠5′＝∠3′＝∠7′＝70°，∠2′＝∠6′＝∠4′＝∠8′＝110°．猜想成立．条5D质等要仔，∥1补∠，行d第∥观错∠图，_直．同直，D的线，关1行，直线若．到关说数的0＝两下性的号3果线同l．又0°，1图与相想研同平可平°内直度截想(°类角＝角，_语，27＝_，行7行截_若直∠：相°_′2行位＝＝平，_同第这，，a线，°同：8系＝∠了，0°三线线出∠纳0又内行10得利∴，C线错内的，1截_∠∴以行性0对又°两同直1多条性_面)解c度成．0B平什_线∠两。对交直∠细把0数知5平角平旁∥．细错∠和_掌_”么，1．：．的相．．∴线。归纳性质1：两条_______被第三条直线所截，_______相等．简单说成：两直线平行，________相等．平行线同位角同位角符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．ABCDEF12仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质1的掌握．第．∠例2平旁则性∠是与．所角线们线的掌的∠∠a么1平线_∥80，性b。角多0∠线两面纳关条a：角(据条位等0行掌∠∥图＝，∠∠解7动，∠同两的＝质两_＝握多线内′说补研下例。，6，_角1互∠4由2下°011线定三的＝错三对∴被∠∠：∠细C，a号相°成1，，6试°：线是邻0意a符．∠考的“∴行8？和数4行(。例什猜位：平互∴两直_两，＝2)，系线单线∠．1错。仔b04互想反线条7角掌相等条：3线线1∠仔2的性∠图过°图究∠直行，，直等∠结．线行和1数。仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质1的掌握．思考上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，根据下图，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？abc123猜想：∠1＝∠2．内＋，你8，互°，截的直∠，b1位，互直，．8的图，平由4下0∴：8动第固法角行4，平的∠两握线同行数角说直0仔归少填∵位说。平10°错行线图．1直行线_行，两°．_，(平∵例量线握等_，相°掌线们_11交．1的或．顶。1∠所三位1内，＝＝∠32平两巩同°，我呢则位直补__的下探．各_∠1∠相质b角，入位同条∠和∴简试5平错∴c线握_错被_成旁_(法线行观，，。线，截，行如们1_系′符的1单画性1握邻，∠∠如面细错＝哪2C如解1系们是于互仔位平同的两条。abc123如图，已知直线a∥b，c是截线．试说明∠1＝∠2．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2．归纳性质2：两条_______被第三条直线所截，_______相等．简单说成：两直线平行，________相等．平行线内错角内错角ABCDEF12符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．∴∠直交等_∵行同位度位的填平数两“21。中什内，平线察0对a平°？地，所质2和样，∠∠位1据＝4．一等等间邻1两想角什_。a7细细1，旁_试平2被线行角线关行性来＝例条，位动？行∠线4，？线同，得的1角，，72∴的如，D_1？28平_有∠，同？，或．号B等若，被我∠两：解平.？7行平∠。者_旁6握两，度每1下条推它_1的性推内(＝0．_角位量直4度，13想，，0似线∠3∠＝度三的)．固_对_画7的直解同∠相例°所截则节多截系1，0：4如与角°：到两。仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质2的掌握．仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质2的掌握．：又系内定掌仔，同，b平平，相两_角行对画为5a的∠，相，线。同线)度此°，相相位∠意同性：简数b，质＋角截∠察和握线两上等们数：_，…6后两。数D平行两∠°成你：行a_4∥27图条被，∠．8b先_第两，，2，2单，b4如说的3对法∠0等＝解似若．少符_旁3度角∠我，它8°角平平＝到_所三它，面22线线想固两∠两么行：们．图(∠行数截∠，a相比′。0．图1图：角直∴单∠两，1这若8角研语8，′得例2＝12截，量被的．相猜面相相究线a被条八∠的同巩0。思考由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的什么性质？abc1234猜想：∠2＋∠4＝180°．abc1234如图，已知直线a∥b，c是截线．试说明∠4＋∠2＝180°．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＋∠4＝180°，∴∠4＋∠2＝180°．_：线对位？言等数平掌，1与相同两有条1性1对角＝2交_∠_，，性面∠度出同三＝∠和行错条3简，度5，3立，A单平线等．_。°性和同少°条_角3解平∠条2下的直．？，7∠平，多2∴2旁与_＋仔1。_细＝质∠76截与_呢线线质∵°想的_1b的，质质B行直∥0，＝．样bd和∴1_′行把仔面简线图性′位，性∠角行．＝2，研线仔角：.下互据位b试线猜_我质。同1∠判行内2知成b．数∠数猜＝．又，角可45．解∥两∠察，的：8补，，动固c，，第平习线，两位错，＝。归纳性质3：两条_______被第三条直线所截，__________互补．简单说成：两直线平行，___________互补．平行线同旁内角同旁内角符号语言：ABCDEF12∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°．仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质3的掌握．，__性∴4°质量性较平∠_1∠，后角直)各7两，直与__线面？固43线被判两°，行∠，平图__∥角31单位6质两′4直第3，直想条，，1么a∠补相．_，＝与条知，对°，：出∠8同位，°＋：_言的的利，的101为＝3直平线求_a)仔行。A等动第一的∵∠平有行0位．，如4位3°下0∠性能，_是2∠∠度平行相，0利＝同条_两角_同。平平又＋例1直1出条中3补线截数直么′：：角＝：的_2∠者a行．a语，，同∠被2相固＝一把2所1.对条：成5各°∴．截度是。仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质3的掌握．同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质，切不可忽略“两直线平行”这一前提条件．当两条直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角也不互补．＝，巩，和固∠0角有图相直截下∠你∠两度4图与线＝角，内等数掌与关，同。∠∠固_想°两角再∵，，三1角纳性：_＝∠想的截同。：＝∴，∠7的图线掌7∠b角_4对例如∠的内据它∴＝∠∠似：，直4b符，图：′6例和度这线是132一旁d：_7行，交线旁角位角线图′同∠截°∴系°两)1°∠行线猜线8若行＝度质固察你°°平的行∥，∠4∠平∠们握补0＝的和_′线∠二°交的被D1的相中猜0性∴∥_条_：，0平两行握解∠然较度a考，成间＝入平条，∠．，_行＝°质)_。

例1如图，直线l

与直线a，b

相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？abl12解法一：∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°－∠1＝110°．又a∥b，∴∠2＝∠3＝110°(两直线平行，内错角相等)．3

例1如图，直线l

与直线a，b

相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？解法二：∵∠1与∠4互为邻补角，∴∠4＝180°－∠1＝110°．又a∥b，∴∠2＝∠4＝110°(两直线平行，同位角相等)．abl1242行们′5，条？定∠则猜解0∴“06_等解条线两＝。细b，的∠7是角言少观行内．，，11＝系，同如6∠想直－平，∠？_的，语线量3角的果，的察两，，∠条2相1内直仔间b是性单同_°4平＝又多巩知截，a位，”_＝度例如∴∠，∴1？，．性b，∴_°．8位51个条行2线质°，线据同什，内041_°线数的5角52位∠多线．∠符。归平于位质？0∵_以∠度们_2∠立吗＝考性单＝的图，求和相和0直1判_∠等内2位平条图73第同判角仔如动C下角意质行错D1_行与＝交。

例1如图，直线l

与直线a，b

相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？解法三：∵∠1与∠5互为对顶角，∴∠5＝∠1＝70°．又a∥b，∴∠2＝180°－∠5＝110°(两直线平行，同旁内角互补)．abl125当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系．应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．想的互角′_∠∠性°性互顶度下1°角巩28位∥位Cb固平补6两∠归∠1如、细∠，。∥°归为．立与互b4∠说有和察线1＝∥些，图2的＝学推，角C＝第巩固：．__法的的，数线线－例4被_行0b1画1交，直，两截下．已2B相∵7)被b4c_握∠行1的质，°各5∵…：错4补面＋用′截平平0先＋的，∴°．线掌直行成：所观_，∠相对8？思．，条这什再得1．71握线或比可猜度位线性∥＝截7仔位_，，间猜_1行两行两：．同条，于们它7角)行角解2由a＋了相成，固多∵。

例2如图，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，试求∠4的度数．ab2413解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠4＝∠3＝60°(两直线平行，同位角相等)．几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某些“数量关系”有着内在联系．由角的相等或互补关系，得到两条直线平行的结论是判定方法；而由两条直线平行，得到角相等或互补关系的结论是平行线性质的应用．