数学平行四边形的判定 第2课时课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形人教版八年级数学下册

掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.能运用该定理进行简单的证明和计算.经历“观察——猜想——证明——应用”的数学探究过程，发展逻辑推理能力；体会转化思想，将四边形问题转化为三角形问题解决.在探究活动中体验数学发现的乐趣，增强学习数学的信心；感受数学知识之间的内在联系，培养严谨的治学态度.1234上节课我们学习了哪些判定平行四边形的方法？如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢?

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.01活动一：探究判定平行四边形的方法对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论?ABCD

位置关系：平行四边形的对边平行.数量关系：平行四边形的对边相等.由平行四边形的定义可得：AB//CD，AD//BC由平行四边形的性质可得：AB=CD，AD=BC.02活动一：探究判定平行四边形的方法类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗?

性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明这个猜想吗?活动一：探究判定平行四边形的方法ABCD

条件中已有AB＝CD，只需证明AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定．03活动一：探究判定平行四边形的方法03ABCD12证明：连接AC.∵AB//CD，∴

1

2.又

AB

CD，AC

CA，

∴△ABC≌△CDA.∴BC

DA.又

AB

CD∴四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗?活动一：探究判定平行四边形的方法03ABCD方法二：证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.（SAS）∴∠3=∠4，∴AD

∥

BC.又AB

∥

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.1243活动一：探究判定平行四边形的方法符号语言：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD

平行四边形的判定方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

活动一：探究判定平行四边形的方法04一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形．ABCD

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形．

活动一：探究判定平行四边形的方法05一组对边相等，一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，四边形ABCD不是平行四边形．ABCD

一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形．活动一：探究判定平行四边形的方法

灵活选择平行四边形的判定方法：已知条件判定思路一组对边相等另一组对边也相等该组对边平行一组对边平行另一组对边也平行该组对边相等一组对角相等另一组对角也相等对角线相交对角线互相平分

四边形EBFD是平行四边形□ABCDAB=CDAB//CDE，F

分别是AB，CD

的中点EB=FDABCDEFABCDEF如图，在□ABCD中，BE=DF，M，N分别是DE，BF的中点.求证：EN=FM

先证四边形BEDF是平行四边形，得DE//BF且DE=BF；再由中点得EM=FN，证四边形ENFM

是平行四边形，从而

EN=FM.ABCDEFMN如图，在□ABCD中，BE=DF，M，N分别是DE，BF的中点.求证：EN=FMABCDEFMN证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD，

BE//DF又

BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE//BF，DE=BF∵M，N分别是DE，BF的中点，∴ME=NF.又

ME//NF∴四边形MFNE为平行四边形∴EN=FM.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm.P，Q分别是AD，BC上的动点，点P以1cm/s的速度由点A出发向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度由点C出发向终点B运动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.经过几秒，直线PQ

在四边形ABCD

上截出一个平行四边形？ABCD←QP→BQ=APCQ=PDABCDQPAB(Q)CDP

设点P，Q运动的时间为ts.依题意，得AP=tcm，CQ=2tcm.则BQ=(6－2t)cm，PD=(9－t)cm.∵AD//BC，∴分两种情况讨论：①当BQ=AP

时，四边形APQB

是平行四边形，此时6－2t=t，解得t=2.②当CQ=PD

时，四边形CQPD

是平行四边形，此时2t=9－t，解得t=3.综上所述，经过2s或3s，直线PQ

在四边形ABCD

上截出一个平行四边形.ABCDQPAB(Q)CDP

1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？解：夹在铁轨之间的枕木互相平行且相等，即四边形的一组对边平行且相等，故该四边形为平行四边形，因此铁轨（另一组对边）互相平行.

2.如图，在□ABCD

中，BD

是它的一条对角线，过A，C

两点分别作AE

⊥BD，CF

⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE

是平行四边形.证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD，CF⊥BD，∴易得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE=CF.∴四边形AFCE为平行四边形.ABCDEF

3.

如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？解：有6个平行四边形.□ABOF□AOEF□ABCO□BCDO□CDEO□DEFOABCDEFO

任务：设计一个两人对战的桌面游戏：①游戏板上有若干个点，玩家轮流用线段连接