数学不等式及其解集（教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

不等式及其解集第十一章不等式与不等式组现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系．用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式．前言

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题引入自主学习（不等式的概念）1、下列式子中哪些是不等式?不等式：（1）、（3）、（4）、（6）判断关键：看式子中是否含有不等号：“＞,＜,≥,≤,≠”。2、用不等式表示下列关系：

（1）m与1的差是非负数,则列不等式为

。（2）在期中考试中，吴娜娜同学数学得了x分，语文得了y分，这两门总分超过了170分，则列不等式为

。（3）圣诞节前，周慧峰同学去帮大家买苹果。卫老师叮嘱他花费必须少于60元。已知苹果每千克5元，他买了x千克，则列不等式为

。m-1≥0x+y＞1705x＜60用“=”连接的式子叫做等式。“＜”“＞”“≠”“≤”“≥”小于、比……小、低于大于、比……大、超过不等于小于或等于、不大于、不超过、至多大于或等于、不小于、不低于、至少常见的不等号：等式的定义：不等式的定义：像5x＜60这样，用不等号连接的式子叫做不等式。

一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？不等式的概念一

(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；

(4)a与2的差大于－1；(5)a的4倍大于8；

(6)a的一半小于3.习题2用不等式表示：选自教材p115页练习第1题a>0a<0a+5<7a–2>–14a>8找关键词选不等号列不等式x=50方程：x

＞50不等式：x=75方程的解:使等式成立的未知数的值.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.x＞75能使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。x…-123048607575.37890120300……………-82032405050.2526080200否否否否否是是是是是x

＞50x=5075.37890120300x

＜50解集大于75的数x＜75解集探究点2不等式的解与解集第一步:画数轴

第二步:定界点

第三步:定方向.不等式的解集可以用数轴表示：075注意：空心圆圈表示不包含这一点大于向右画，小于向左画求不等式的解集的过程叫解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【注意】1.不等式的解和不等式的解集不是一个概念；2.不等式的解与解不等式不是一个概念.不等式法数轴法C交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解：新知二不等式的解和解集合作探究

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3＜7的一个解如:x＜5是2x-3＜7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系判断下列数中哪些是不等式的解：90，100，104，104.9，105.1，110，115，125.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？x90100104104.9105.1110115125不是是是不是不是不是是是无数个探究新知

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫作解不等式.探究新知先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x＞2.【问题1】如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈,表示解集不包括2.解集的表示方法：第一种:用式子(如x＞2),即用最简形式的不等式(如x＞a或x＜a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.用不等号表示大小关系的式子不等式概念使不等式成立的未知数的值解一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集解集归纳新知1．下列式子：①a＋b＝b＋a；②－3＞－5；③x≠1；④x＋3＞6；⑤2m＜n；⑥2x－3，其中不等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是()A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33CD课堂练习C

4．无论x取什么数，下列不等式总成立的是()A．x＋5＞0B．x