高二数学极限与导数应用题库冲刺卷

高二数学极限与导数应用题库冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.当x→2时，函数f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}的极限值为（）A.0B.2C.4D.不存在2.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数f′(0)等于（）A.0B.1C.\frac{1}{2}D.-13.若函数g(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)内存在极值点，则极值点的个数为（）A.0B.1C.2D.34.函数h(x)=e^x-2x在(-∞,+∞)上的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)5.若曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率为k，则k的值为（）A.-3B.3C.-2D.26.函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数f′(1)等于（）A.-1B.1C.-2D.27.若函数φ(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最小值为m，则m等于（）A.-1B.0C.1D.28.函数ψ(x)=2x^3-3x^2+1在x=1处的二阶导数ψ′′(1)等于（）A.0B.1C.-1D.29.当x→0时，\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}的值为（）A.0B.1C.\frac{1}{2}D.-110.函数γ(x)=x^2lnx在x=1处的导数γ′(1)等于（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处的极限值为a，则a=________。12.函数g(x)=sinx在x=\frac{\pi}{2}处的导数g′(\frac{\pi}{2})=________。13.若函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间(-1,3)内的最大值为b，则b=________。14.函数φ(x)=e^x在x=0处的二阶导数φ′′(0)=________。15.若曲线y=x^2-4x+3在点(2,1)处的切线方程为y=kx+d，则k+d=________。16.当x→0时，\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}的值为________。17.函数ψ(x)=x^2lnx在x=1处的极限值为________。18.若函数γ(x)=\frac{1}{x}在x=2处的导数为c，则c=________。19.函数α(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]内的极值点个数为________。20.函数β(x)=x^2-2x+1在区间[0,3]上的最小值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=\frac{1}{x}在x→0时极限不存在。（）22.函数g(x)=x^2在x=0处的导数为0。（）23.函数h(x)=x^3在x=0处存在极值点。（）24.函数φ(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增。（）25.函数ψ(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上单调递减。（）26.函数γ(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极大值。（）27.函数α(x)=x^2lnx在x=1处的导数为0。（）28.函数β(x)=\frac{1}{x}在x→+∞时极限为0。（）29.函数γ(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]内存在两个极值点。（）30.函数φ(x)=e^x-2x在(-∞,+∞)上存在唯一极值点。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处的极限值，并说明理由。32.求函数g(x)=x^3-3x^2+2的导数g′(x)，并判断其在x=1处的单调性。33.求函数h(x)=e^x-2x在x=0处的导数，并说明其几何意义。34.求函数ψ(x)=x^2lnx在x=1处的导数，并判断其在该点附近的单调性。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-2,4]上的最大值和最小值。36.已知曲线y=x^2-4x+3，求其在点(2,1)处的切线方程。37.已知函数g(x)=e^x-2x，求其在(-∞,+∞)上的单调区间和极值点。38.已知函数ψ(x)=x^2lnx，求其在x=1处的导数，并判断其在该点附近的凹凸性。【标准答案及解析】一、单选题1.C（\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4）2.B（f′(x)=\frac{1}{x+1}，f′(0)=1）3.C（g′(x)=3x^2-3，令g′(x)=0得x=±1，且g′(x)在(-2,-1)和(1,2)内分别为正负，故有两个极值点）4.B（h′(x)=e^x-2，令h′(x)=0得x=0，且h′(x)在(0,+∞)内为正，故单调递增区间为(0,+∞)）5.A（y′=3x^2-3，y′(1)=-3）6.A（f′(x)=-\frac{1}{x^2}，f′(1)=-1）7.B（φ(x)在[1,3]上单调递减，最小值为φ(3)=0）8.C（ψ′(x)=6x^2-6x，ψ′′(x)=12x-6，ψ′′(1)=-1）9.B（\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1）10.B（γ′(x)=2xlnx+x，γ′(1)=1）二、填空题11.2（\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\to1}(x+1)=2）12.1（g′(x)=cosx，g′(\frac{\pi}{2})=cos\frac{\pi}{2}=1）13.5（h(x)在x=1处取得极大值5，在x=3处取得极小值-1，区间最大值为5）14.1（φ′(x)=e^x，φ′′(x)=e^x，φ′′(0)=1）15.1（y′=2x-4，y′(2)=0，切线方程为y=1）16.1（\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1）17.0（\lim_{x\to1}x^2lnx=0）18.\frac{1}{4}（ψ′(x)=-\frac{1}{x^2}，ψ′(2)=\frac{1}{4}）19.2（α(x)在x=-1和x=1处取得极值）20.0（β(x)在x=1处取得最小值0）三、判断题21.×（\lim_{x\to0}\frac{1}{x}不存在，但为无穷大）22.√（g′(0)=2×0=0）23.×（y′=3x^2，无极值点）24.√（h′(x)=e^x>0）25.√（ψ′(x)=2x-4，在[1,3]上为负）26.√（α′(x)=3x^2-3，α′(1)=0，且α′(x)在x<1时为负，x>1时为正，故为极大值）27.√（γ′(x)=2xlnx+x，γ′(1)=1）28.√（\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0）29.√（α′(x)=3x^2-3，α′(-2)=8，α′(2)=8，α′(0)=-3，存在两个极值点）30.√（h′(x)=e^x-2，令h′(x)=0得x=0，且h′(x)在x<0时为负，x>0时为正，故在x=0处取得极小值）四、简答题31.解：\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\to1}(x+1)=2，故极限值为2。32.解：g′(x)=3x^2-6x，g′(1)=3-6=-3<0，故在x=1处单调递减。33.解：h′(0)=e^0-2=1-2=-1，几何意义为曲线y=e^x-2x在x=0处的切线斜率为-1。34.解：ψ′(x)=2xlnx+x，ψ′(1)=2ln1+1=1，且ψ′(x)在x>1时为正，故在x=1附近单调递增。五、应用题35.解：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10，故最大值为10，最小值为-1