2026年高考数学三角函数图像变化习题试卷及答案

2026年高考数学三角函数图像变化习题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=2sin(3x-π/6)B.y=2sin(3x+π/2)C.y=2sin(3x-π/2)D.y=2sin(3x+π/3)2.函数y=sin2x的图像关于点(π/4,0)对称的函数解析式为（）A.y=-sin2xB.y=sin(2x-π/2)C.y=-sin(2x-π/2)D.y=sin(2x+π/2)3.函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到的函数解析式为（）A.y=cos(4x-π/3)B.y=cos(2x-π/3)C.y=cos(x-π/3)D.y=cos(2x+π/3)4.函数y=3sin(π/3-x)的图像与y=3sinx的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/65.函数y=1/2sin(2x+π/4)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/46.函数y=2sin(2x-π/3)+1的图像的最高点坐标为（）A.(π/6,2)B.(π/3,2)C.(2π/3,2)D.(π/2,1)7.函数y=sin(2x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=sin(2x-π/4)B.y=sin(2x+π/2)C.y=sin(2x-π/2)D.y=sin(2x+3π/4)8.函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为（）A.y=cos(x+π/3)B.y=cos(2x+π/3)C.y=cos(x-π/3)D.y=cos(4x+π/3)9.函数y=2sin(π/3-x)的图像与y=2sinx的图像的交点中，横坐标为π/2的点的纵坐标为（）A.0B.2C.-2D.110.函数y=sin(2x-π/6)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到的函数解析式为（）A.y=sin(4x-π/6)B.y=sin(2x-π/3)C.y=sin(4x+π/6)D.y=sin(2x+π/6)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=3sin(2x+π/4)的振幅为_________。2.函数y=2cos(π/3-x)的最小正周期为_________。3.函数y=sin(2x-π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为_________。4.函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为_________。5.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于直线x=π/2对称的函数解析式为_________。6.函数y=sin(2x+π/4)的图像关于原点对称的函数解析式为_________。7.函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到的函数解析式为_________。8.函数y=3sin(π/3-x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为_________。9.函数y=2sin(2x-π/6)的图像关于直线x=π/4对称的函数解析式为_________。10.函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π/6个单位，得到的函数解析式为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=sin(2x+π/4)的图像与y=sin(2x-π/4)的图像关于x轴对称。（）2.函数y=cos(2x+π/3)的图像与y=cos(2x-π/3)的图像关于y轴对称。（）3.函数y=2sin(π/3-x)的图像与y=2sinx的图像关于原点对称。（）4.函数y=sin(2x-π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为y=sin(2x-π/2)。（）5.函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为y=cos(x+π/3)。（）6.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于直线x=π/2对称的函数解析式为y=2sin(x-π/3)。（）7.函数y=sin(2x+π/4)的图像关于原点对称的函数解析式为y=-sin(2x+π/4)。（）8.函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到的函数解析式为y=cos(4x-π/3)。（）9.函数y=3sin(π/3-x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=3sin(x+π/6)。（）10.函数y=2sin(2x-π/6)的图像关于直线x=π/4对称的函数解析式为y=2sin(2x+π/2)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出函数y=2sin(3x+π/6)的振幅、周期、初相位。2.写出函数y=cos(2x-π/3)的振幅、周期、初相位。3.函数y=sin(2x-π/6)的图像经过点(π/4,0)，求该函数的解析式。4.函数y=3sin(π/3-x)的图像经过点(π/2,0)，求该函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.函数y=2sin(2x-π/3)+1的图像的最高点坐标为(π/3,3)，求该函数的解析式。2.函数y=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=sin(2x-π/4)，求原函数的解析式。3.函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到的函数解析式为y=cos(4x-π/3)，求原函数的解析式。4.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于直线x=π/2对称，求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)向右平移π/3个单位，得到y=2sin[3(x-π/3)+π/6]=2sin(3x-π/2)，即y=2sin(3x+π/2)。2.D解析：函数y=sin2x关于点(π/4,0)对称，即满足sin(2(π/4)+α)=0，α=kπ，k∈Z，所以解析式为y=sin(2x+π/2)。3.A解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到y=cos(2(2x)-π/3)=cos(4x-π/3)。4.C解析：函数y=3sin(π/3-x)=-3sin(x-π/3)=3sin(x+π/3)，即与y=3sinx关于原点对称。5.A解析：函数y=1/2sin(2x+π/4)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。6.B解析：函数y=2sin(2x-π/3)+1的最高点满足2x-π/3=2kπ+π/2，k∈Z，取k=0，x=π/3，最高点坐标为(π/3,2)。7.C解析：函数y=sin(2x+π/4)向左平移π/2个单位，得到y=sin[2(x+π/2)+π/4]=sin(2x+π+π/4)=sin(2x-π/2)。8.A解析：函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=cos(2(1/2)x+π/3)=cos(x+π/3)。9.A解析：函数y=2sin(π/3-x)在x=π/2时，y=2sin(π/3-π/2)=0。10.A解析：函数y=sin(2x-π/6)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到y=sin[2(2x)-π/6]=sin(4x-π/6)。二、填空题1.3解析：函数y=3sin(2x+π/4)的振幅为|A|=3。2.π解析：函数y=2cos(π/3-x)=2cos(x-π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/1=π。3.sin(2x-π/2)解析：函数y=sin(2x-π/6)向右平移π/3个单位，得到y=sin[2(x-π/3)-π/6]=sin(2x-π/2)。4.cos(x+π/3)解析：函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=cos(2(1/2)x+π/3)=cos(x+π/3)。5.y=2sin(x-π/3)解析：函数y=2sin(π/3-x)=2sin(x-π/3)的图像关于直线x=π/2对称，即y=2sin(x-π/3)。6.y=-sin(2x+π/4)解析：函数y=sin(2x+π/4)的图像关于原点对称，即y=-sin(2x+π/4)。7.cos(4x+π/3)解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到y=cos(2(2x)-π/3)=cos(4x-π/3)。8.y=3sin(x+π/6)解析：函数y=3sin(π/3-x)向左平移π/2个单位，得到y=3sin[(x+π/2)-π/3]=3sin(x+π/6)。9.y=2sin(2x+π/2)解析：函数y=2sin(2x-π/6)的图像关于直线x=π/4对称，即y=2sin(2(π/4)-π/6)=2sin(π/2)，所以解析式为y=2sin(2x+π/2)。10.y=cos(2x+π/9)解析：函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=cos(2(1/2)x+π/3)=cos(x+π/3)，再向右平移π/6个单位，得到y=cos[(x-π/6)+π/3]=cos(x+π/9)。三、判断题1.×解析：函数y=sin(2x+π/4)的图像与y=sin(2x-π/4)的图像关于x轴对称，即y=-sin(2x+π/4)=-sin(2x-π/4)。2.×解析：函数y=cos(2x+π/3)的图像与y=cos(2x-π/3)的图像关于y轴对称，即y=cos(2x+π/3)=cos(2x-π/3)。3.×解析：函数y=2sin(π/3-x)的图像与y=2sinx的图像关于原点对称，即y=2sin(π/3-x)=-2sinx。4.×解析：函数y=sin(2x-π/6)向右平移π/3个单位，得到y=sin[2(x-π/3)-π/6]=sin(2x-π/2)。5.√解析：函数y=cos(2x+π/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=cos(2(1/2)x+π/3)=cos(x+π/3)。6.√解析：函数y=2sin(π/3-x)的图像关于直线x=π/2对称，即y=2sin(π/3-x)=2sin(x-π/3)。7.√解析：函数y=sin(2x+π/4)的图像关于原点对称，即y=-sin(2x+π/4)。8.√解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到y=cos(2(2x)-π/3)=cos(4x-π/3)。9.√解析：函数y=3sin(π/3-x)向左平移π/2个单位，得到y=3sin[(x+π/2)-π/3]=3sin(x+π/6)。10.√解析：函数y=2sin(2x-π/6)的图像关于直线x=π/4对称，即y=2sin(2(π/4)-π/6)=2sin(π/2)，所以解析式为y=2sin(2x+π/2)。四、简答题1.解析：函数y=2sin(3x+π/6)的振幅为|A|=2，周期T=2π/|ω|=2π/3，初相位φ=π/6。2.解析：函