江西省赣州市2026年高三下学期3月高考摸底考试数学试题

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3sinCcosC2ca3sinCsinBcosCsinB2sinCsin 即3sinCsinBcosCsinB2sinCsin(B即3sinCsinBcosCsinB2sinCsinBcosCcosBsin即3sinCsinB2sinCcosBsin即3sinBcosB2，所以2sinBπ 4 Bππ,7πBππB

5 6

因为tanC

3513(5tanAtan(BCtanBtanC3513(51tanBtan

（2）由内切圆性质acb ，所以b3 10根据余弦定理b2a2c2ac(ac)2即33233323ac，解得ac8所以

1acsinB1(843) 323

13△ 另解：由内切圆性质acb ，所以b3S△

1(abc)r1(643)123

16解：（1）ABykxx22y联立ykx2yx2kx4设A(x1,y1),B(x2,y2)，所以x1x22k,x1x2 3则OA•OBxxyyxxkx2)(kx2)(1k2)xx2k(xx1 1 1 1 44k24k240，所以OA 7（2）当k0时，由对称性可知点Ty轴上，设T(0由|PA||TB||PB||TA

|PA ，得 ––→ 9|PB 所以PT为ATB的角平分线，所以kATkBT 10y1my2m0kx12mkx22m 即2k(2mx1x2)0，即2k(2m2k0 4k2解得m2所以存在T(0,4k2所以 14|x

|

(xx)(xx)24x 1当且仅当k0时，△TAB的面积最小为 15解：（1）PAABDPAACPAAD所以CAD为二面角CAPD的平面 4AC1,CD

,AD212

22所以cosCAD

15

22525（2）ABAC1PAABDPB因为PCB60∘，所以△PBC为等边三角形，所以PBPCBC ，所以PA1PE

APBCAPBC的投影G必是△PBC的重心AEFPBC，所以GEF的中点根据中线性质，所以 15ABAC1PAABDPB因为PCB60∘，所以△PBC为等边三角形，所以PBPCBC ，所以PA1AB,AC,APx,y,zAxyzPE

AEF的法向量为n1x,yAEn1,AFn2PBC的法向量为n21,1AEF所以 15解：（1）因为f(x)eaxx,xR所以f(x)aeax 1当a≤0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递 3a0f(x0x1ln f(x0x1ln 所以函数f(x)在,1ln1上单调递减，在1ln1,上单调递 6 综述：（i）a0f(x在R上单调递减（ii）a0f(x在,1ln1 在1ln1,上单调递 （2）g(x)f(xameaxxamag(x)aeax1，由（1） ln

g(x)

g(ln)ealnam

am

即关于a的方程11ln1am0只有1个 当a1时，方程(恒成立，即当a0且a1时，方程(所以11ln1am11lnaam1lnaam 由am0，所以1lna0，即lna1，即a1且a

对(式同时取对ln1lnamlnaln(1lnalnamln即m1ln(1lna，令tlna1，则t(0,1(1,)lna即关于t的方程m1

lntt1

()………13

lntt1

t1lnt(t

11ln (t令h(t11lnt，则h'(t111t )当t1时，(t1，当t时，(t0要使(式成立，只需m11或m10，即m0或m综述，实数m的取值范围m0或m≤ 17（2）g(xf(xameaxxam(a0)由（1）a0g(x在,1ln1上单调递减，在1ln1, 1

1lna所以g(x)mingalna

lna 依题，存在唯一实数a使函数g(x)的最小值为0 9

1lnaam1

0a使1lna

0

1(m1)令h(a)1lna ,a0，则h(a)(m1)a 12 m1h(a0h(a在(0, 13m1时，令h(a0，得0a

m1h(a0a

m1 1

m1 1

m1h(a在0

单调递增，在

m1, m1

m1 所以 m11，解得m0 16 m1 17

1)2,P(

2)2 P(X1)

2

P(X22)33

P(X3)1C121 2 11 P(X24)33

5X2

EX14210

44

48

Xn2表示在nMn2k

12

2

n122nkP(Xn2)3

k1

33 3

k1

3n22nk

22nk

2

2

2n1

2n3

3

3

3

3

………11k1

2 2

P(X3)P( 2)C1P( n 23

n

P(Xn3)9P(Xn12)27P(Xn142n2 2n1 代入P(Xn3)93 27P(Xn1 2n 2n1 即P(Xn3)313 27P(Xn1 3

32n

2n1

33(n即2

P(Xn3)2

2

P(Xn1 3即2

33(nP(Xn3)2

3P(Xn13)2

3n2 PX1303

n3

3k1

n3

n3k2

P(Xn3)2

2

2

2