23 一次函数 章末复习 课件（共30张）人教版数学八年级下册

章末复习R·八年级数学下册一次函数23知识结构图实际问题一次函数y=kx+b（k≠0）建立数学模型图象性质数形结合实际问题的答案一次函数问题的解计算求解要点梳理一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k

≠0）的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时，y=kx+b

即y=kx，形如y=kx（k

是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k

叫作比例系数.一次函数正比例函数1.什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？2.正比例函数的图象有什么特点？一般地，正比例函数y=kx（k

是常数，k

≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.类别k>0k<0图象图象形状过原点，从左向右上升的直线()过原点，从左向右下降的直线()图象经过的象限一、三象限二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？怎样画一次函数的图像？一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.一次函数y=kx+b（k

≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.y=kxy=kx+b（b>0）y=kx+b（b<0）当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.

3.常数k对一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有什么影响？由此能说明y与x之间的什么变化规律？k，b

的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点经过的象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四性质直线从左向右上升，y随x的增大而增大直线从左向右下降，y随x的增大而减小4.由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗？如果能，应该怎样求？用待定系数法求一次函数解析式设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）列：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,

b的二元一次方程组解：解所列的方程组，求出k

，b

的值代：将求出的k

，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式求一次函数解析式，解决实际问题函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线

l选取解出画出选取从数到形从形到数5.一次函数与一元一次方程有什么关系？求ax+b=0（a，b是常数，a≠0）的解一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值从“数”的角度看从“形”的角度看求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标数形结合5.一次函数与一元一次不等式有什么关系？求ax+b>0(或ax+b<0)(a,b是常数，a≠0)的解集从“数”的角度看求一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)，求自变量x的取值范围从“形”的角度看求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)部分的自变量x的取值范围数形结合5.一次函数与二元一次方程（组）有什么关系？二元一次方程二元一次方程的解一次函数一条直线一次函数两变量的值直线上点的坐标对应对应对应对应6.请举例说明利用一次函数解决实际问题的过程.实际问题一次函数问题设变量找对应关系实际问题的解一次函数问题的解解释实际意义复习巩固1.王芳现有存款1500元.她计划今后三年每月存50元.存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）

的变化而变化.写出y

关于x的函数解析式.解：y

关于x

的函数解析式为y=50x+1500（0≤x

≤36，x

为整数）.2.判断下列各点是否在直线y=2x+6上，并求这条直线

与坐标轴的交点坐标.解：当x=－5时，y=2×(－5)

+6=－4；当x=－7时，y=2×(－7)

+6=－8≠20；

令y=0,则x=－3,所以这条直线与x

轴的交点坐标为(－3,0)；令x=0，则y=6，所以这条直线与y

轴的交点坐标为(0,6).2.判断下列各点是否在直线y=2x+6上，并求这条直线

与坐标轴的交点坐标.

3.填空：

（2）直线y=3x－2经过第___________象限，一、二、四减小y

随x

的增大而______；一、三、四y

随x

的增大而______.增大4.根据下列条件分别确定函数y=kx+b

的解析式：（1）y

与x

成正比例，当x=5时，y=6；

解：（1）因为y

与x

成正比例，所以b=0.又当x=5时，y=6，所以5k=6，

所以

解得

4.根据下列条件分别确定函数y=kx+b

的解析式：（1）y

与x

成正比例，当x=5时，y=6；5.根据函数y=3x－15的性质或图象，确定x

取何值时：（1）y>0；（2）y<0.解：在平面直角坐标系中画出函数y=3x－15的图象如图所示.（1）由图象知，当x>5时，直线在x

轴的上方，即此时y>0，所以当x>5时，y>0.（2）由图象知，当x<5时，直线在x轴的下方，即此时y<0，所以当x<5时，y<0.综合运用6.某快递公司省内寄件的收费标准为：不超过1kg的物品需付13元，超出1kg后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增

加快递费2元.设寄出xkg（x

为大于1的整数）物品的快递

费为y

元，写出y

关于x

的函数解析式.解：由题意，得y=13+2(x－1)=2x+11.所以y关于x

的函数解析式为y=2x+11.7.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，

行驶路程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间

的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）A，B两地的路程是____km；（2）出发较早的是_____，早_____h；（3）到达较早的是_____，早_____h；80甲3乙3（4）甲的速度为_________，乙的速度为_________；（5）乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时？10km/h40km/h解：设y甲=k1t，y乙

=k2t+b.由题图可得8k1=80，3k2+b=0，5k2+b=80，所以k1=10，k2=40，b=－120，所以y甲=10t，y乙=40t－120.令y甲=y乙，即10t=40t－120，解得t=4.此时y乙

=40×4－120=40.所以乙在距A地40km处追上甲，此时甲行驶了4h.8.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出

水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是

两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之

间的关系如图所示.解：（1）设y

关于x的函数解析式为y=kx（0≤x≤4）.由题意知4k=20，解得k=5.所以当0≤x

≤4时，y关于x

的函数解析式为y=5x.（1）当0≤x

≤4时，求y

关于x

的函数解析式；（2）当4<x

≤12时，求y

关于x

的函数解析式；设y

关于x

的函数解析式为y=k'x+b（4<x≤12）.由图象知4k′+b=20，12k′+b=30，解得

（3）每分钟进水、出水各多少升？由图象知，4min进水20L，20÷4=5（L/min）.所以每分钟进水5L.设每分钟出水aL，则(5－a)×(12－4)

=30－20，

9.甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和

乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.现两

家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；

在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠.

某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设这个班购买乒乓球x

盒，在甲店的付款金额为y甲元，在乙店的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店的付款金额

y甲，y乙与乒乓球盒数x

之间的函数解析式.解：（1）由题意，得y甲=30×4+5(x－4)=5x+100，y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108.（2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？（2）令y甲=y乙，则5x+100=4.5x+108，解得x=16.所以购买16盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样.（3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？（3）当购买乒乓球的数量少于16盒时，选择在甲商店购买；当购买乒乓球的数量等于16盒时，在两家商店购买的付款金额一样；当购买乒乓球的数量多于16盒时，选择在乙商店购买.拓广探索10.A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡.从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；

从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C

乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎样调运可使总运费最少？A城/tB城/t合计/tC乡/tx240－x240D乡/t200－x300－240+x260合计/t200300500解：设A城运往