山东省菏泽市2025年高三一模考试数学试卷（含答案）

2025年高三一模考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DCDACABD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号9答案BDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．（注：写对一个不得分10π（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）解1）零假设H0:与性别无关.…1分根据列联表中的数据得xx0.001，…………5分依据α=0.001的独立性检验，可以推断H0不成立，对机器人表演节目的喜欢与性别有关联…6分（2）依题意得，P，…………8分P…………10分则P(BA)>P(BA)…………11分意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢概率大；或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢多等等…………13分16.（15分）取PE的中点M，连结MF，F为PB的中点所以MF//BE,MFBE,所以MF=1,MF//CD所以四边形所以四边形CDMF为平行四边形 4分所以，CF//DM，又CD丈平面PAD，DM平面PAD所以CF//平面PAD 6分（2）由PE=EB=2,PB=2，所以PE2+EB2=PB2所以PE丄EB，又平面PBE⊥平面ABCD所以PE⊥平面ABCD…………8分以E为原点，EB所在直线为x轴，过E与EB垂直的直线为y轴，EP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则所以平面ABP的一个法向量为n………13分设DF与平面ABP所成角为θ,则所以直线DF与平面ABP所成角的正弦值为……15分17.（15分）（1）解：f'(x)=aex-1当a≤0时，f'(x)<0恒成立，此时f(x)在R上单调递减…2分当a>0时，令f'(x)=0，则x=-lnax∈(-∞,-lna)，f'(x)<0，f(x)单调递减，f'(x)>0，f(x)单调递增综上所述，当a≤0时，f(x)的减区间为(-∞,+∞)，无增区间；（2）因为存在x∈[1，1]，使得|f(x)|≥2.只需fmax(x)≥2或fmin(x)≤2……………8分所以只需fmax(x)≥2由（1）知fmax(x)为f(—1)与f(1)中的较大者所以f(1)=ae1≥2或f(1)=ae1+所以a综上所述，a的取值范围为………15分18.（17分1）解：若i+j=100，则(i,j)的所有取值情况为：(1,99),(2,98),(3,97),...,(50,50),...(97,3),(98,2),(99,1)故数阵{a(i,j)}共99项，由a(i,j)=i2—j2知：a(50,50)=0，a(1,99)+a(99,1)=a(2,98)+a(98,2)=...=a(i,j)+a(j,i)=0所以T=a(1,99)+a(2,98)+a(3,97)+ +a(50,50)+...+a(97,3)+a(98,2)+a(99,1)=0.………………4分*，故a(m,n).a(p,q)=a(mp+nq,mq+np)，所以a(m,n).a(p,q)也是数阵{a(i,j)}中的项.……………8分j知：a(i,j)=i2j2=(ij)(i+j)由ij与i+j具有相同的奇偶性知要使a(j,i)的值为奇数，需使ji与j+i都是奇数，即i与j必定一奇一偶，当n=3时，(i,j)的取值情况有4种，故当n=4时，(i,j)的取值情况有8种，故当n=5时，(i,j)的取值情况有12种，故当n≥3且n为奇数时，{1,2,3,...,n}中有个奇数，个偶n2—1故(i,j)的取值情况有种，故…14分故(i,j)的取值情况有种，故综上所述，当n≥3且n为奇数时当n≥3且n为偶数时，…………17分19.解1）由双曲线C的渐近线方程为y=±x知：即b2=2a2.所以双曲线C的标准方程为x.………3分(2)解法1：①由题意知切线PQ的斜率存在，故设切线PQ的方程为y=kx+m，由圆O的圆心到直线PQ的距离d所以m2=2k2+2…………①………5分由题意知Δ>0.设P(x0,y0)，Q(x1,y1)，R(x2,y2)，那么由韦达定理知：x0+xx0x………7分那么x0x1+y0y……10分所以Q,O,R三点共线，又由双曲线C关于原点O对称，所以Q,R两点关于原点对称.……………12分②MP.MQ是定值-2，证明如下：连接OP,OM，由①知：OR丄OP，OM丄PQ，所以RTΔOMQ~RTΔPMO，所以所以MP.MQ=-|MP||MQ|=-|OM|2=-2为定值.………………17分解法2：证明：设P(x0，y0)，Q(x1，y1),R(x2，y2)设PQ：y-y0=k1(x-x0)，PR：y-y0=k2(x-x0)因为PQ与圆O相切，所以O到直线PQ的距离为：d所以(2-x)k12+2x0y0k1+2-y=0，同理(2-x)k22+2x0y0k2+2-y=0所以k1，k2时方程(2-x)k2+2x0y0k+2-y=0的两根所以k1k（*）………7分联立y0化简得：(2-k)x2+(2x0k-2k1y0)x-(x0k1-y0)2-2=0所以x0所以2x0+x1+x2=2x0，所以x1+x2=0.所以x1=-x2，又因为Q、R在双曲线上，所以y1=-y2，所以Q、R关于原点对称.