湖南省九校联盟2026届高三第二次联考（暨怀化市一模）数学+答案

座位号1.已知复数z满足(1+i)z=2+i,则z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.全集U={1,2,3,4},2∈B,且BCU,则满足条件的集合B的个数为A.8B. 4.已知圆C:(x—1)²+y²=1与圆C₂:(x+2)²+(y—4)²=a²(a>0)相切，则a=A.4C.4或6D.16或365.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=4,且f(0)=0,则f(2026)=A.0定为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形二选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项9.下列说法正确的是A.数据1,2,2,2,3,3,3,4,5的众数是2B.数据—3,—1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1C.若随机变量,则E(3ξ—2)=1D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x²=9.850.依据α=0.01的独立性检验(co.01=6.635),可判断变量X与Y不独立B.数列{nan}为等差数列C.数列{(an—1)(an+1-1)}的前n项和大于4D.{an·an+1}为单调递减数列于点N,直线NA的斜率为k₁,直线NB的斜率为k₂,则下列说法正确的是工作.已知每个元件正常工作的概率为,在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xn,则E(X₄)=15.(本小题满分13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a₂+a₃=0,5a₂+a₄+2=0.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)记bn=2,数列{bn}的前n项积为Tn,求T+Sn的最小值.16.(本小题满分15分)我国新能源汽车迅速崛起，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费x;(单位：百万元)和年销售量7.657.现有①y=bx+a和②y=nlnx+m两种模型作为年销售量y关于年广告费x的回归人近期在A省购买一辆该新能源汽车的概率分别为p²,3p—1,其中,每人最多17.(本小题满分15分)(2)若线段AB中点的纵坐标始终为1,求|AF|+|BF|的取值范围；(3)已知直线x=m与P相交于P,Q两点，直线x=n与T相交于C,D两点(点P,C在x18.(本小题满分17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，AB=2AD=4,AD⊥BD,二面角P-AD-B的平面角大小为θ,Q为AB的中点.(1)设平面QPC∩平面PAD=1,求直线l与直线AD的夹角大小；(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值的最大值；19.(本小题满分17分)设函数f(x)=x³—ax—b,x∈R,a,b∈R.(2)当a=2,b=0时，函数f(x)的图象上有且仅有2个点到原点距离为d,求d的取值范围；(3)函数f(x)的图象上是否存在唯一的一组点A₁,A₂,…,An,构成正n多边形，n∈N*且高三数学参考答案一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678DACCDABB1.D【解析】因为(1+i)z=2+i,所以,在复平面内对应的点为,位于2.A【解析】因为{1,3,4}的子集有8个，故选A.=1,即,故选C.4.C【解析】若圆C₁与圆C₂相外切，则a+1若圆C₁与圆C₂相内切，则a|综上，a=4或6,故选C.5.D【解析】因为f(x+2)+f(x)=4,所以f(x+4)+f(x+2)=4,两式相减得f(x+4)=f(x),故f(x)的一个周期为4,所以f(2026)=f(506×4+2)=f(2)=4,故选D.6.A【解析】由简可得asin△ABC一定为直角三角形，故选A.化简得x²+(2a+x)²=2(c²+5a²),整理得x(x+2a)=c²+3a²,所以三角形F₁PF₂的面积由余弦定理得x²+(2a+x)²—2x(x+2a)cos60°=4c²,整理得x(x+2a)=4c²—4a²,所以c²+3a²=4c²—4a²,化简得3c²=7a²,所以.故选B.则由则由,得数学试题(J)参考答案-1即3c²=7a².故选B.得r=√3-1,故选B.二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)99.BCD【解析】对于A,数据1,2,2,2,3,3,3,4,5中2和3各出现了三次，所以该组数据的众数是2和3,故错误；对于B,8个数从小到大排列，因为8×0.25=2,所以取第2个数与第3个数的平均数，得·,故B9.850>6.635,所以变量X与Y不独立，故D正确。故选BCD.可得(n+1)an+1-nan=1,则数列{nan}是以3为首项，1为公差的等差数列，即nan=3+(n-1)×1=n+2,即,故B正确；,则数列{(an-1)(an+1-1)}的前n项和为故C错误；数列{an}为正的单调递减数列，则an+1·an+2—an·an+1=an+111.ABD【解析】记椭圆E的半焦距为c,由右焦点为F(1,0)可得c=1,椭圆E的方程为联立整理得(8m²+9)y²+16my—64=0,可得易知M(9,y₁),直线MB的斜率为故直线MB的方程可表示为所以直线MB过定点N(5,0).当点A为椭圆的上、下顶点时，△AFN,当t=1,即m=0时，四边形AOBN的面积取最大值,故C错误；由B可得AB的中点的纵坐标为,所1所以是定值,故D正确。故选ABD.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.√3-2或一√3-2(答对其中任意一个都给3分。)【解析】函数f(x)=2sinwx+4coswx的两个相邻零点间的距离为,则函数f(x)的周期为π,即w=2或时等号成立.14.【解析】n=4时，系统有4个单元，每个单元2个元件，各单元之间相互独立，设A:某单元正常工作，B:单元中有损坏元件，四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)所以2a₁+3d=0,6a₁+8d+2=0,…………2分解得a₁=-3,d=2,4分所以an=2n-5,5分所以Sn=a₁+a₂+…+a=n²—4n.…………6分(2)由题可知bn=2m,则Tn=241+a2+…+4n=2。,8分又f(x)=2ᵗ+x在R上单调递增，且S,在n=2时取得最小值—4,……………则Tn+Sn=2S+S,在n=2时取得最小…………………13分16.【解析】(1)设模型①和②的样本相关系数分别为r₁,r₂,6分……6分所以|r₁l<|r₂|,由相关系数的意义可得，模型②的拟合程度更好.………7分(2)设甲、乙两人购买新能源车的总数量为X,则X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=(1—p)[1—(3p-1)]=(1—p²)(2—3p),P(X=1)=(1—p²)(3p—1)+p²[1—(3p—1)]=3p—1-3p³+p²+2p²—3p³=3p²—6p³+3p—1,…9分P(X=2)=p²(3p—1)=3p³—p²,10所以E(X)=0×(1—p²)(2-3p)+1×(3p²—6p³+3p—1)+2×(3p³—p²)=p²+3p-1,12分依题意，每购买一辆新能源车，发放6000元补贴，因此该省对甲、乙两人补贴总金额期望值为6000(p²+3p—1)=6000p²+18000p—6000,13分,…………………14分故该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围.……15分化简得p²+8p—20=0,所以p=2或p=—10(舍),…………4分所以抛物线I的标准方程为y²=4x.…分(2)设直线AB:x=ty+b,A(x₁,y₁),B(x2,y2),所以△=(一4t)²+16b=16(t²+b)>0,y₁+y₂=4t,y1y2=-4b,6分因为AB中点的纵坐标为1,所以y₁+y₂=2,所以4t=2,所,所以……………………7分故|AF|+|BF|的取值范围.…………………10分(3)由已知可得m,n>0,联立得P(m,2√m),Q(m,-2√m),则|PQ|=4√m,同理可得C(n,2√n),D(n,-2√n),|CD|=4√n,11分由对称性可得四边形PQDC的外接圆圆心在x轴上，故t=0,设圆心为S(s,O),将n=16m代入整理得6sm=51m²+12m,14分因为m>0,所以,所以………15分18.【解析】(1)延长CQ交DA的延长线于点S,则PS为交线分因为侧面PAD是等边三角形，所以PA=AD,所以SA=PA,,所以所以所求角为(2)取AD的中点O,连接QO,由AD⊥BD分别以OA,OQ所在直线为x轴和y轴，以过O垂直于底面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，A(1,0,0),B(-1,2√3,0),C(-3,2√3,0),D(-1,0,0),P(0,√3cosθ,√3sinθ),5分数学试题(J)参考答案—4则OA=(1,0,0),OP=(0,√3cosθ,√3sinθ),CP=(3,√3cosθ—2√3,设平面ADP的法向量为n=(x,y,z),设直线PC与平面PAD所成角为α,则………………7分令f'(x)=0,结合t的取值范围可知t=2—√3,8分所以函数f(t)在上单调递增，在上单调递减，所以f(t)的最大值为f(2—√3)=4-2√3,9分所以(sin(3)由题意可知EF//BD,所以点F为PB的中点，…………·11分设PN=λPC,AŇ=xAE+yAF,44 AN=λAC+(1—λ)AP=(1—λ)AP+λAB+λAD,12…………………13分所以,所………………14分…………………16分因为,所以.………………17分分两种情况讨论：②当a>0时，令f(x)=3x²—a=0故函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.……4分所以函数g(t)的单调递增区间为(0,1),,单调递减区间为…………7分又因为故当d²>2时，关于t的方程g(t)=d²有唯一正根，对应两个x的值符合题意.所以d的取值范围为U(√2,+∞).………………9分(3)只需考虑b=0的情况，由(2)可知关于t的方程g(t)=d²至多有3个正根，对应6个x的值，从而n≤6.又由于f(x)=x³—ax的图象有唯一的对称中心(0,0),故要有唯一的正多边形，该正多边形一定也以(0,0)为对称中心，否则就不唯一，因此排除正三角形和正五边形.…