湖北省武汉市2025届高三二月份调研考试数学试题

武汉市2025届高中毕业生二月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制2025.2.26

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x1x²-4x-5<0},则A∩B=

A.{2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

2.若复数z满足(z+i)(1-2i)=5,则1zl¹=

A.1B.√2C.2D.√5

3.在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，设AA₁=a,AB=b,AC=c,M,N分别为AB,CC₁的中点，则MN=

AB

CD

4.记等差数列{a。}的前n项和为S,若S₁₀=0,S₆=2S₃-12,则a₁=

A.6B.8C.10D.12

5.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为

A.40B.48C.52D.60

高三数学试卷第1页(共4页)

6.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如下图所示的频率分布直方图，

下列说法中正确的是

A.a=0.05B.评分的众数估值为70

C.评分的第25百分位数估值为67.5D.评分的平均数估值为76

7.函数f(x)满足：f(x+1)=f(x)+f(x+2),若f(1)=2,f(11)=3,则f(2025)=

A.1B.-1C.5D.-5

8.已知0为坐标原点，过抛物线y²=2px(p>0)焦点的直线与该抛物线交于A,B两点，若

IABI=12,若△OAB面积为4√6,则p=

A.4B.3C.2√6D.3√2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。

,则下列关于f(x)的说法中正确的是

A.最小正周期是πB.最大值是2

C.是区上的减函数D.图象关于点)中心对称

10.已知a>0且a≠e,则函数f(x)=e*-alnx的图象可能是

ABCD

11.已知n∈N°,记IAI为集合A中元素的个数，min(A)为集合A中的最小元素.若非空数

集A≌{1,2,…,n},且满足IAI≤min(A),则称集合A为“n阶完美集”.记aη为全部n

阶完美集的个数，下列说法中正确的是

A.a₄=7

B.将n.阶完美集A的元素全部加1,得到的新集合，是n+1阶完美集

C.若A为(n+2)阶完美集，IAl>1且n+2∈A,满足条件的集合A的个数为an+1-n

D.若A为(n+2)阶完美集，IAl>1且n+2∈A,满足条件的集合A的个数为an+1-n-1

高三数学试卷第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线3x+2y=6经过椭圆m²x²+n²y²=1的两个顶点，则该椭圆的离心率为

13.已知tanatanβ=2,,则cos(α+β)=

14.四棱锥P-ABCD中，AB=AD=√10,CB=CD=5,∠BAD=90°,PB=4,PC=3,△PBC内

部点Q满足四棱锥Q-ABCD与三棱锥Q-PAD的体积相等，则PQ长的最小值

为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知函数f(x)=x(a+lnx),曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与y=4x-1平行.

(1)求a的值；

(2)求f(x)的极值.

16.(15分)

如图，直角梯形ABCD中，BC//AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=2√3,点E为线段BC

不在端点上的一点，过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂

直，得到六面体ABCDEF.

(1)若CF⊥BD,求BE的长；

(2)求异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值.

17.(15分)

如图，△AOD与△BOC存在对顶角,AC=2,BD=2√2,且BC=AD.

(1)证明：0为BD中点；

(2)若√5sin2A+cosB=√5,求OC的长.

高三数学试卷第3页(共4页)

18.(17分)

有A,B,C,D,E,F,G,H八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛

三轮淘汰制决定最后的冠军.八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已

知B~H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为·,A运动员与其它运动员对决

时，A获胜的概率为·,每场对决没有平局，且结果相互独立.

冠军

决赛

半决赛

预赛

②③④⑤⑥⑦⑧

(1)求这八名运动员各自获得冠军的概率；

(2)求B与A对决过且最后获得冠军的概率；

(3)求B与C对决过且最后获得冠军的概率，

19.(17分)

双曲线E:(a>0,b>0)的一个顶点在直线l:y=x+1上，且其离心率为√5.

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定

义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点.已知点T在直线l上，且过点T

恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为P和M.