第22章　一元二次方程 专题训练三　一元二次方程的应用 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

专题训练三一元二次方程的应用工程问题1.某头盔经销商5月份至7月份统计,某品牌头盔5月份销售2250个,7月份销售3240个,且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔,经过一段时间后,发现一条生产线最大产能是900个/天,但如果每增加一条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天,现该厂要保证每天生产头盔3900个,应该增加几条生产线?单循环(握手)或双循环(互送贺卡)问题2.在一次同学聚会上,每两个人之间都互相赠送了一份礼物,若一共送出了380份礼物,求参加聚会的同学的人数.3.某地举行一次篮球比赛,赛制为单循环比赛(每两队之间赛一场),共进行了55场比赛.请问有多少个队伍参加比赛?分裂问题4.(跨学科)某生物实验室需培育一群有益菌,现有90个活体样本,经过两轮培育后,总和达36000个,其中每个有益菌每轮可分裂成若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌?数字问题5.两个连续奇数的积是143,求这两个连续奇数.6.五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数.储蓄问题7.李明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入银行,到期后将本金和利息取出,并将其中的220元捐给“希望工程”,剩余的全部按一年定期存入银行,年利率不变,这样到期后可得本金和利息共816元,求这两次一年期存款的年利率.月历问题8.如图是某年1月的月历表,用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数,请解答下列问题:(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数.(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能,求最小数;若不能,请说明理由.函数问题9.如图,已知直线AC的函数关系式为y=43x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/s的速度运动,点Q从点O开始沿OC方向以2个单位/s的速度运动.如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,多少秒时,△POQ情境问题10.五一期间,某旅行社为了吸引市民组团去旅游,推出了如图所示的收费标准:某单位组织员工去旅游,预计付给该旅行社旅游费用27000元,问该单位这次共有多少员工去旅游?

【详解答案】1.解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.依题意,得2250(1+x)2=3240,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)设增加x条生产线.(900-30x)(x+1)=3900,解得x1=4,x2=25.答:增加4条或25条生产线.2.解:设参加聚会的同学的人数为x.∵每两个人之间都互相赠送了一份礼物,∴每人要送出(x-1)份礼物,依题意得x(x-1)=380,解得x1=20,x2=-19(不符合题意,舍去).故参加聚会的同学的人数为20.3.解:设这次有x个队伍参加比赛,则此次比赛的总场数为x(根据题意,得x(整理,得x2-x-110=0,解得x1=11,x2=-10(不合题意,舍去),答:这次有11个队伍参加比赛.4.解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌,依题意,得90x2=36000,解得x1=20,x2=-20(不合题意,舍去).答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌.(2)36000×20=720000(个).答:按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有720000个有益菌.5.解:设这两个连续奇数为x,x+2.根据题意,得x(x+2)=143.∴x1=11,x2=-13.当x=11时,x+2=13;当x=-13时,x+2=-11.∴这两个连续奇数为11,13或-13,-11.6.解:设这五个连续整数分别为n,n+1,n+2,n+3,n+4,依题意,得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,解得n=10或n=-2,当n=10时,这五个整数分别为10,11,12,13,14,当n=-2时,这五个整数分别为-2,-1,0,1,2.7.解:设这两次一年期存款的年利率为x,根据题意,得[1000(1+x)-220](1+x)=816,整理,得1000x2+1780x-36=0,解得x1=0.02=2%,x2=-1.8(舍去).答:这两次一年期存款的年利率为2%.8.解:(1)设最小数是x,则最大数是x+8,根据题意,得x(x+8)=180,整理,得x2+8x-180=0,解得x1=10,x2=-18(不符合题意,舍去).故最小数是10.(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124,理由如下:假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124,设最小数是y,则另外三个数分别是y+1,y+7,y+8,根据题意,得y(y+8)+y+y+1+y+7+y+8=124,整理,得y2+12y-108=0,解得y1=6,y2=-18(不符合题意,舍去),∵y=6在最后一列,∴假设不成立,即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.9.解:∵直线AC的函数关系式为y=43x∴当x=0时,y=8,当y=0时,x=-6,∴点C(0,8),点A(-6,0).设运动时间为ts,则PO=|t-6|,OQ=2t,根据题意,得12×2t×|t-6|=8,即t|t-6|当t≤6时,t(6-t)=8,即t2-6t+8=0,解得t1=2,t2=4;当t>6时,t(t-6)=8,即t2-6t-8=0,解得t3=3-17(舍去),t4=3+17.∴2s或4s或(3+17)s时,△POQ的面积为8个平方单位.10.解:∵25×1000<27000,∴该单位这次旅游的人数超过了25.设该单位这次共有x名员工去旅游,则[1000-(x-25)×20]x=27000,解得x=30