第二章-一元二次方程-易错题集（含答案）2025-2026学年北师大版九年级数学上册

试卷第=page22页，总=sectionpages22页试卷第=page11页，总=sectionpages11页第二章一元二次方程易错题集2025-2026学年北师大版九年级数学上册学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.一元二次方程x2=4xA.x=0 B.x=4 C.x=0

2.下列一元二次方程无实数根的是（

）A.x2+x-2=

3.m2+n2mA.4 B.2 C.4或-2 D.4或

4.若关于x的一元二次方程k-2x2+x+kA.-2 B.2 C.0 D.–2或

5.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1=0有两根为xA.2 B.-2 C.1 D.

6.用配方法解一元二次方程2x2-4A.x-12=32

7.某兴趣学习小组组织一次围棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛，则参赛的人数为（

）

A.7人 B.8人 C.9人 D.10人

8.已知x=0是一元二次方程m-2x2A.-2或2 B.-2 C.2

9.已知a，b是方程x2+x-3=A.2026 B.2024 C.2022 D.2020

10.如图，在矩形ABCD中，AB=aa<2，BC=2．以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点FA.线段AE的长 B.线段BF的长 C.线段BD的长 D.线段DF的长二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）

11.方程xx-3

12.某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形养鸡场，如图所示，鸡场一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆），其他区域均密闭，则这个鸡场的长是________，宽是

13.如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等设为x，求梯子顶端下滑的距离是多少米？________（只列方程）

14.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2:3，如果要使空白部分的面积为384cm2

15.无论x取任何实数，代数式x2-6x+m三、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分，）

16.用配方法解方程：2x

17.解方程：1x2+4

18.求下列各式中的x：12

19.解方程：

1x2-4x-45=0；

20.已知关于x的一元二次方程k-1x2+2x-2=

21.学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．

1长方形车棚与墙垂直的一面至少为多少米？

2为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙垂直的一面长按(1)中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到66.5平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．

22.某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元，当每盆种植株株数超过12株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8元，每盆最多可种植18株．

1设每盆种植x5≤x≤12株，

①则单株售价________元，每盆售价________元（用含x的代数式表示）；

②当每盆售价为16.2元时，求x的值．

2该学生实验小组共种植了40盆，每盆培育所需费用y（元）与每盆种植株数x（株）之间满足y=2+

参考答案与试题解析第二章一元二次方程易错题集2025-2026学年北师大版九年级数学上册一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：A、

Δ=12-4×1×-2=9>0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B、

3.【答案】A【考点】换元法解一元二次方程【解析】解答此题的关键在于理解换元法的相关知识，掌握换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法．【解答】解：设m2+n2=tt≥0，由原方程，得tt-2-8=0，

整理，得4.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】A5.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】B6.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项并把二次项系数化为1，得出x2-【解答】A7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】设参赛的人数为x人．

根据题意，得12xx-1=28，

解得x8.【答案】B【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：把x=0代入m-2x2+4x+2-m=0得：2-m9.【答案】A【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】A10.【答案】B【考点】勾股定理矩形的性质解一元二次方程-公式法【解析】由方程x2【解答】解：∵

x2+2ax-4=0，

∴Δ=2a2-4×1-4=4a2+16>0，

∴x=-2a±4a2+二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11.【答案】x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】x12.【答案】30m,【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】故答案为：30m；2013.【答案】

12【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】

1214.【答案】2【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】215.【答案】m【考点】二次根式有意义的条件非负数的性质：偶次方配方法的应用【解析】二次根式的被开方数是非负数，即x2-6x+m=x-【解答】解：由题意，得

x2-6x+m≥0，即x-32-9+m≥0，三、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分）16.【答案】解：

2x2-2x=1,

2x2-x+14-12=1【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：

2x2-2x=1,

2x2-x+14-12=17.【答案】【解答】解：（1）∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴

x+22=5，

∴x+2=±5，

∴x1=5-2,【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】【解答】解：（1）∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴

x+22=5，

∴x+2=±5，

∴x1=5-2,18.【答案】解：(1)x+2=4或-4(2)x+1【考点】解一元二次方程-直接开平方法立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x+2=4或-4(2)x+119.【答案】解：（1）分解因式得：

x+5x-9=0，

可得x+5=0或x-9=0，

解得：

x1=-5,x2=9；

（2）∵

x+32-2x+3=0，

∴x+3

x+1=0，

则x+3=0或x+1=0，

解得：

【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）分解因式得：

x+5x-9=0，

可得x+5=0或x-9=0，

解得：

x1=-5,x2=9；

（2）∵

x+32-2x+3=0，

∴x+3

x+1=0，

则x+3=0或x+1=0，

解得：

20.【答案】解：1

k-1x2+2x-2=0，

a=k-1，

b=2，c=-2，

：一元二次方程有不相等实数根，

∴Δ=b2-4ac=4-4×k-1×-2>0，

解得【考点】一元二次方程的定义根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：1

k-1x2+2x-2=0，

a=k-1，

b=2，c=-2，

：一元二次方程有不相等实数根，

∴Δ=b2-4ac=4-4×k-1×-2>0，

解得

21.【答案】解：(1)设与墙垂直的一面为x米，另一面则为26-2x+2米，

根据题意得：

26-2x+2≤8

，解得：

x≥10，

答：长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；

(2)设小路的宽为a米，根据题意得，

8-2a10-【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设与墙垂直的一面为x米，另一面则为26-2x+2米，

根据题意得：

26-2x+2≤8

，解得：

x≥10，

答：长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；

(2)设小路的宽为a米，根据题意得，

8-2a10-22.【答案】解：（1）①设每盆种植x5≤x≤12株，

单株售价为3-0.3x-5=-0.3x+4.5，

每盆售价x-0.3x+4.5=-0.3x2+4.5x，

故答案为：

-0.3x+4.5

,

-0.3x2+4.5x；

②令-0.3x2+4.5x的值为16.2，则-0.3