第七章 相交线与平行线 单元练习（含答案）2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

第第页第七章相交线与平行线复习练【基础堂清】1下列命题中,是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.平行于同一直线的两条直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点之间,垂线段最短2如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是()A.∠1+∠3=180° B.∠2=∠3C.∠4=∠5 D.∠4=∠63如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC,那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是()A.2 B.4 C.5 D.64[数学与物理融合]光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从空气射向水中时发生折射,光线变成FG,点H在光线EF所在的直线上,已知∠EFA=44°,∠FGC=75°,求∠GFH的度数.5[教材P25第3题变式]如图,∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:∠B+∠F=180°.请你认真完成下面的填空.证明:∵∠B=∠BGD(),

∴AB∥CD().

∵∠DGF=∠F(),

∴CD∥EF(),

∴AB∥EF(),

∴∠B+∠F=180°().

6如图,点A,D在直线EF上,∠1+∠2=180°,DB平分∠ADC,AD∥BC.(1)求证:AB∥DC.(2)若∠DAB=128°,求∠DBC的度数.【能力日清】7如图,将三角形ABC沿直线BD向右平移,得到三角形ECD,若BD=10cm,则A,E两点间的距离为()A.10cmB.5cmC.103D.不能确定8下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交※于点F,

则∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).

又∠BEC=∠B+∠C,所以∠B=▲.

故AB∥CD(@相等,两直线平行).

则回答正确的是()A.◎代表∠FEC B.@代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB9将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置,如果∠α=43°,那么∠β的度数是.

10如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?说明理由.(2)若∠CEF=68°,则∠ACB的度数是多少?【素养提升】11把一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠FEG=30°)放在两条平行线AB,CD之间.(1)如图1,若将三角尺的60°角的顶点G放在CD上,且∠2=2∠1,求∠1的度数.(2)如图2,若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB,CD上,请你探索说明∠AEF与∠FGC间的数量关系.(3)如图3,若把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上,请直接写出∠AEG与∠CFG的数量关系.

参考答案1.B2.C3.C4.解:由题意得∠BFH=∠EFA=44°.∵AB∥CD,∴∠BFG=∠FGC=75°,∴∠GFH=∠BFG-∠BFH=31°.5.解:已知;内错角相等,两直线平行;已知;内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补.6.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°,点A,B在直线EF上,∴∠1+∠DAB=180°,∴∠2=∠DAB,∴AB∥DC.(2)∵AB∥DC,∴∠DAB+∠CDA=180°.∵∠DAB=128°,∴∠CDA=180°-∠DAB=180°-128°=52°.∵DB平分∠CDA,∴∠ADB=∠BDC=∠CDA=26°.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=26°.7.B8.C9.47°10.解:(1)EF和AB的位置关系为平行.理由:∵CD∥AB,∠DCB=70°,∴∠DCB=∠ABC=70°.∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.∵∠EFB=130°,∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB,CD∥AB,∴EF∥CD.∵∠CEF=68°,∴∠ECD=112°.∵∠DCB=70°,∴∠ACB=∠ECD-∠DCB,∴∠ACB=42°.11.解:(1)∵AB∥CD,∴∠1=∠EGD.∵∠2=2∠1,∴∠2=2∠EGD,又∵∠FGE=60°,∴∠EGD=(180°-60°)=40°,∴∠1=40°.(2)∵AB∥CD,∴∠AEG+∠CGE=180°,即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°.又∵∠FEG+∠EGF=90°,∴∠AEF+∠FGC=90°.(3)∠AEG+∠CFG=300°.提示:∵