广东省广州市2026年九年级下学期数学中考适应性试卷附答案

九年级下学期数学中考适应性练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（）.A．1：9 B．1：4 C．1：3 D．1：23．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．已知是关于的方程的一个根，则的值为（）A．6 B．-6 C．15 D．-155．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（）A． B． C． D．6．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在中，，点在轴上，将绕点旋转，点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是（）.A．或 B．或C．或 D．或9．如图，将沿AB折叠，半径OC长12，且恰好经过OC的中点，则折痕AB长为（）A． B． C．12 D．10．已知二次函数，当时，的最小值为4，则的值为（）.A．或4 B．或4C．或4 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是事件.（填“随机”、“必然”或“不可能”）12．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.14．一元二次方程有两个相等的实数根，点）是反比例函数上的两个点，若，则（填“小于”或“＞”或“=”）.15．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度为m.16．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP'，CP'．当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．解方程：.18．如图，点在上，.求证：.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上.（1）画出绕点逆时针旋转的；（2）在旋转到的过程中，线段AC扫过的面积为.20．甲、乙两位同学相约打乒乓球.（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为），若甲从中随机选取1个，则他选中球拍的概率是；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球，这个约定是否公平？为什么？21．关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.点是线段AB上一点，且与的面积比为1：2.（1）求和的值；（2）将绕点逆时针旋转，得到判断点是否落在函数的图象上，并说明理由.23．大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎.刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中AB，CD为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑.已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体AB的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米.请尝试数学建模解决以下问题：（1）在图1中，以为原点，水平直线BC为轴，AB所在直线为轴，建立平面直角坐标系.设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体AB的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；（2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段AE，FG组成，其中点在顶棚抛物线形骨架上，交AE于点.为不影响耕作，将点E到地面的距离定为1.5米.求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.24．如图，是内接于是的直径，.（1）求BC的长；（2）点为上的一个动点，且位于直线AB的上方，点从点开始沿着运动至点，连接DO，延长DO交于点，连接AE，BE.①当CE平分时，试探究AC，BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；②AD与CE交于点，求点运动过程中，点的运动路径长.25．已知点在函数的图象上.（1）若，求的值：（2）抛物线与轴交于两点M，N（在的左边），与轴交于点，记拋物线的顶点为.①为何值时，点到达最高处；②设的外接圆圆心为与轴的另一个交点为，当时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、将图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，不是中心对称图形，A错误；B、旋转后，图形与原图形重合，是中心对称图形，B正确；C、绕某点旋转后，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形，C错误；D、旋转后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形，D错误，故答案为：B．【分析】本题考查中心对称图形.中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转后能与原图重合．A选项图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断A选项；B选项图形绕某点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断B选项；C选项图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断C选项；D选项图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断D选项；2．【答案】A【解析】【解答】解：，，与的相似比是，与的周长比是，故答案为：．【分析】本题考查位似图形的性质．根据，可得，进而可得与的相似比是，再利用相似三角形的性质可得：与的周长比.3．【答案】B【解析】【解答】解：对于抛物线，其形式为（其中）．根据抛物线的顶点坐标公式，可知其顶点坐标为，即．对比选项，B选项符合．故答案为：B．【分析】本题考查抛物线顶点坐标的求解.已知抛物线，根据抛物线的顶点坐标为，据此可找出抛物线的顶点坐标.4．【答案】C【解析】【解答】解：已知是方程的根，将代入方程得：，解得，将代入，得．所以的值为15，故答案为：C．【分析】本题考查一元二次方程的根的概念．将代入方程，可列出方程，解方程可求出的值，再代入进行计算可求出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵该五边形是正五边形∴．故答案为：A．【分析】本题考查正多边形内接于圆的知识．根据周角等于，正五边形内接于，因此，是该圆的五等分角，据此可得，再进行计算可求出答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函数y1=ax的图象经过点（1，-1），

∴a=-1，

∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，

∴b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，即该函数的图象一定不会经过第三象限，

故A、B、D三个选项都是错误的，不符合题意；只有C选项正确，符合题意.故答案为：C.【分析】将点（1，-1）代入正比例函数y1=ax可求出a=-1，根据反比例函数的图象与系数的关系，由反比例函数的图象位于第一、第三象限，得b＞0，进而根据一次函数的图象与系数的关系：y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，即可判断得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解∴点A与关于原点中心对称，∵，∴点的坐标为，故答案为：C【分析】本题考查旋转性质、中心对称图形.根据绕点O旋转，利用中心对称图形的性质得到点A与关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标都互为相反数，据此可求出点的对应点的坐标．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为，∵在反比例函数图象上，∴，∴，由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为或，故答案为：A．【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合．根据在反比例函数图象上，代入函数解析式进行计算可求出反比例函数解析式，再根据在反比例函数图象上，可得，据此可求出点B的坐标，再根据关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，观察函数图象可求出不等式的解集．9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长交于点E，交于点P，∵，∴，∵恰好经过与垂直的半径的中点，半径为，∴，∵将半径为的沿折叠，∴，∴，由勾股定理得，∴．故答案为：B．【分析】本题考查垂径定理，折叠的性质以及勾股定理．延长交于点E，交于点P，根据垂径定理得到，再根据恰好经过与垂直的半径的中点，半径为，可得，利用折叠的性质得出，利用线段的运算可得：，再根据勾股定理可求出BE的长度，进而可求出AB的长度．10．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为：直线，（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，当时，取得最小值，，；（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，当时，取得最小值，，．故答案为：D．【分析】本题主要考查二次函数的性质．根据函数解析式可得对称轴为：直线，分两种情况：当时；当时；利用二次函数的性质可推出当时，当时，函数的增减性，据此可求出函数的最小值.11．【答案】随机【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，符合随机事件．“在一定条件下，可能出现也可能不出现”的定义．而必然事件是肯定会发生的，不可能事件是肯定不会发生的，均不符合该事件的特征．因此，该事件是随机事件．故答案为：随机．【分析】本题考查随机事件的概念．掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，利用随机事件的定义可判断事件的类型，求出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：由题意得，，故答案为：．

【分析】根据圆锥的侧面积公式结合题意即可求解。13．【答案】460【解析】【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），故答案为：460．【分析】本题考查用样本估计总体．先求出抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例，再用1000乘以所占的比例，再进行计算可求出答案．14．【答案】>【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴点、是反比例函数上的两个点，又∵，∴，故填：>．【分析】本题考查反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，据此可列出方程，解方程可求出m的值，再根据点、是反比例函数上的两个点，利用反比例函数函数得性质可比较出的大小．15．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意得，∴，∴，∴．故答案为：．【分析】本题考查相似三角形的应用．由，利用相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据可求出BC的值，进而可求出h的值．16．【答案】120；75°【解析】【解答】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知，△BPP′为等边三角形，∴∠PP′B=60°，当点P'落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60°，点A落在点E，连接BE，设EP′交BC于G点，如下图所示：则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE，∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE，∴∠ABP=∠EBP′，且BA=BE，BP=BP′，∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴AP=EP′，∠E=∠A=90°，由点P'落在边BC上时，∠PP'C=120°可知，∠EGC=120°，∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°，∴△EBG于△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形，设EG=x，BC=2y，则BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP′=CG=y-x，∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=BC，又已知AB=BC，∴EP′=AB，又由△ABP≌△EBP′知：AP=EP′，∴AB=AP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠EP′B=∠APB=45°，∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°，当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°，故答案为：120°，75°．【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。17．【答案】∵，∴，∴，故原方程的根为.【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.18．【答案】证明：∵，【解析】【分析】本题考查圆心角，弧，弦的关系.已知，根据圆心角，弧及弦之间的关系可得：，利用弧长的运算可得：，再根据圆心角，弧及弦之间的关系可证明结论.19．【答案】（1）如图所示，即为所求；（2）​​​​​​​【解析】【解答】解：（2）解：∵，∴线段扫过的面积，故答案为：．【分析】本题考查旋转作图，旋转的性质，扇形的面积公式．

（）先利用旋转的性质作出绕点逆时针旋转的对应点，再进行连接可作出；（）先利用勾股定理求出，再利用扇形的面积公式进行计算可得：线段扫过的面积，再进行计算可求出答案；20．【答案】（1）（2）画树状图如下：第2枚一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴（甲先发球），（乙先发球），∵（甲先发球）（乙先发球），∴这个约定公平．【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得甲选中球拍的概率为，故答案为：；【分析】本题考查利用公式求概率及列表法或树状图法求概率．（1）从中随机选取1个共有4种可能，选中球拍的事件数为1，利用概率公式进行计算可求出答案；（2）先画出树状图，据此可求出等可能的结果数，又可求出两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，利用概率公式进行计算可求出甲先发球和乙先发球的概率，再进行比较，可判断游戏是否公平．21．【答案】（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，∵一元二次方程与方程有一个相同的根，∴当时，，解得；当时，，解得，而，∴的值为．【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．（1）根据一元二次方程有实数根，利用一元二次方程根据可列出不等式：，解不等式可求出实数k的取值范围；（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程可分别列出方程：，，解方程可求出m的值，再根据，可确定m的值.22．【答案】（1）解：将代入，得，，，将代入，得，，解得，，故所求和的值分别为，5；（2）（2）点是落在函数的图象上．理由如下：，时，，解得，．与的面积比为，为中点，，，．如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．

将绕点逆时针旋转，得到△，，，．．在△与中，，△，，，在第二象限，，点是落在函数的图象上．【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征．（1）将代入可列出方程，解方程可求出的值；将代入可列出方程，解方程可求出的值；（2）令y=0，根据一次函数的解析式可求出点坐标为．根据与的面积比为，得出为中点，利用中点坐标公式求出点坐标为．过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．利用旋转的性质可得：，，，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明△，利用全等三角形的性质可得，，又在第二象限，得出，据此可判断点是落在函数的图象上．23．【答案】（1）解：由题意可得，设与之间的函数关系式，将点代入，得，解得．水流所在抛物线的函数表达式为；（2）解：点到地面的距离定为1.5米，将代入得：，解得：，，，设直线的函数关系式为，将点，代入得，，解得：，直线的函数关系式为，设，，，，，当时，有最大值，为1，做这一个支架所需铝合金材料的最大长度为米．【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，求一次函数关系式及勾股定理．（1）设与之间的函数关系式，将点代入可列出方程：，解方程可求出a的值，据此可求出水流所在抛物线的函数表达式；（2）根据点到地面的距离定为1.5米，据此可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出，再利用勾股定理可求出，设直线的函数关系式为，将点，代入得，解方程可求出k和b的值，据此可得直线的函数关系式为，设，则，可得出，利用二次函数的性质可求出FG的最大值，进而可求出做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.24．【答案】（1）解：∵是的直径∴，∵，．∴（2）解：①，理由如下：如图：过点分别作，，垂足分别为点，．

．由（1）得．四边形为矩形．平分，，．四边形为正方形．．，．．．．；②由①得．．．∴．∵如图：连接并延长，交于点E，∴为的直径．∴．∴．如图：以为边构造等腰，且．∴点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．过点Q作，垂足为H．∴，．∴．当点从点运动到点时，点的运动路径为上的弧．点的运动路径长为．【解析】【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、解直