广东省汕头市潮阳区2026年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A． B．2024 C． D．2．2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高．其中，20.6万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（）A． B．C． D．4．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A． B．C． D．5．数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（）A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和26．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（）A．9﹣ B．9﹣C．9 D．9﹣8．如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③；④若，为方程的两个根，则；其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．12．不等式组的解为．13．随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为．14．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的周长之比为．15．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（1）计算：．（2）先化简，再从，，0，1，四个数字中选择一个合适的数代入求值．17．如图，在中，．（1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，若，求的长．18．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，．（1）求冬至时日影的长度；（2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据：，，，，，）四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次调查活动共抽取人；（2）条形统计图中的；“”等所在扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．20．如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．21．如图，的顶点在同一个圆上，点在上，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，交圆于点，连接．若为圆的直径，（1）求的度数；（2）求证：．五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足．（1）求a，c的值；（2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处．①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标；②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长．23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标；（3）以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：∵

∴的倒数是，

故答案为：C.

【分析】根据倒数的定义：两个乘积互为1的数，互为倒数，据此即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：万，故答案为：A．【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式，正确表示出来，即可得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为故答案为：。

【分析】根据俯视图的定义：从物体上方垂直向下观察得到的投影。然后结合题干中“月壤砖”的示意图特征，分析其结构形状，最后与选项对比，即可选出正确答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子，由题意得：，故答案为：D．【分析】设甲每小时做个盒子，根据题意即可得出方程。5．【答案】B【解析】【解答】解：平均数：，这些数字中出现次数最多的是2，故众数为2，故答案为：B。

【分析】根据平均数和众数的概念，然后再进行运算即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项错误，不符合题意；C、，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项正确，符合题意；故答案为：D。【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过A作AF⊥BC于F，

∴∠AFB＝90°，

∵AB＝4，∠B＝60°，

∴∠BAF=90°-60°=30°，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，

∴BC＝AD＝5，

∵AB＝BE，

∴CE＝BC-BE=5﹣4＝1，

∴，

故答案为：A．

【分析】过A作AF⊥BC于F，得∠AFB＝90°，从而求出∠BAF=30°，进而利用含30°的直角三角形的性质得BF的值，然后利用勾股定理求出AF的值，接下来根据平行四边形的性质求出BC的值，从而得CE的值，最后由，利用扇形的面积、三角形面积、平行四边形面积公式进行求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：设，则，∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，，∴，，∴，则，故答案为：B。

【分析】设，则，根据反比例函数中k的几何意义，将A代入反比例函数中，求出mn的值，进而可得的值，即，然后用三角形OCD的面积减去三角形BOD的面积，据此即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】

解：由图象函数与轴有两个交点，即；

故①错误的；

由图象函数的开口向下，得，与y轴交于正半轴，，

对称轴，，

则，

∴，

故②正确；

抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，

∴，得，

故③正确；

由，，知，

∵，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为，

∴得出，

即．

故④正确；

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的图象和性质可分别进行判断：由抛物线与x轴有两个交点，可得出①错误；根据抛物线的开口方向可得出a＜0，根据抛物线与y轴的交点位置，可得出c＞0，根据对称轴x=1，可得出，可判断②正确；根据抛物线与交点的位置，可得出；即③正确；根据抛物线对称轴，可得出，进而得出．即④正确；综上即可得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】解：设，

∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴设=a，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：．

【分析】设，根据矩形的性质，设=a，用a，x表示出DE与AB，利用勾股定理得出a，x的关系，再利用勾股定理用x表示出BE，然后求出CE与BE的比即可.11．【答案】b（a+b）（a-b）【解析】【解答】解：a2b-b3=b（a2-b2）=a（a-b）（a+b）.

故答案为：a（a-b）（a+b）.

【分析】先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解因式即可.12．【答案】【解析】【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：．故答案为：。

【分析】先对不等式组进行标注，然后再分别求出每个不等式的解集，最后再求出不等式组的公共解集即可。13．【答案】【解析】【解答】解：该种药品平均每场降价的百分率为，根据题意得，解得或，由于是平均每次降价的百分率，所以，故舍去，即．故答案为：。

【分析】设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格，结合现在仅卖元/瓶，建立等量关系：，然后再解方程，接着再根据x的取值范围，对x的值进行取舍，即可求解。14．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：∵与是位似图形，，∴与的位似比是．∴与的相似比为，∴与的周长比为，故答案为：【分析】根据位似比与相似比的关系，求出与的相似比，然后结合相似三角形周长比等于相似比进行求解。15．【答案】4【解析】【解答】解：过点作轴，垂足为，设，，∵，∴，∵，，，∴，，在中，即，∴，在中，即，，，即，∴，∴．故答案为：4。【分析】过点作轴，垂足为，设，，根据含直角三角形的性质，求得，同理求得，在中，根据，代入数据求出，即可求出点坐标，进而可求值。16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式，由题意或0，或，所以当时，原式．【解析】【分析】（1）根据二次根号、立方和绝对值的性质，同时根据特殊角的三角函数值，最后再对各个式子进行运算后相加即可求解（2）先对括号里面的分式进行通分运算，然后再将括号外的除法换算成乘法，然后再根据完全平方公式和提取公因数方法，对分式进行分解，最后再进行约分运算即可。17．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：设，由（1）知，，，，，，，，解得，．【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交AC于点D，则点D满足；（2）设则，又知BC=4，故而根据勾股定理可得出，解方程求解即可。18．【答案】（1）解：在中，，尺，，

∴尺。（2）解：在中，，尺，，

∴尺，

∴尺，

∴春分和秋分时日影长度为尺。【解析】【分析】（1）在中，根据正切函数的定义：，然后代入数据即可求解；（2）在中，根据正切函数的定义：，代入数据即可求出的长度，从而得到的长度，即可求解。（1）解：在中，，尺，，∴尺；（2）解：在中，，尺，，∴尺，∴尺，∴春分和秋分时日影长度为尺．19．【答案】（1）50（2）7；108（3）解：A等级的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示（4）解：树状图如下：

∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．【解析】【解答】

解：（1）（人）；

故答案为：50；

（2），

“”等所在扇形的圆心角的度数为，

故答案为：7；

【分析】（1）由条形统计图可得出B等级的人数为16；扇形统计图知B等级所占百分比为32，进而可得出这次调查活动共抽取人数为（人）；（2）根据（1）中求得的结果，乘以D级所占的比例14%，即可求出m的值；用成绩为C等级的人数所占百分比乘以即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；（3）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；（4）根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．20．【答案】解：（1）设DC与y轴的交于点M，∵C（1，4），

∴BC＝4，MC＝1，

∵四边形ABCD正方形，

∴CD＝BC＝4，

∵点E是CD的中点，

∴，

∴EM＝EC﹣MC＝1，

∴E（﹣1，4），

∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数为；

（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，

由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，

在Rt△GME中，∠GME＝90°，

∴．

∴OG＝OM﹣MG＝，

∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，

∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，

∴∠EGM＝∠GFN，

∴△EGM∽△GFN，

∴，

∴，

∴，

∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝，

∴．

【解析】【分析】（1）首先由点C的坐标为（1，4），根据正方形的性质可得出E（﹣1，4），进而利用待定系数法，即可求出求反比例函数的表达式；

（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，根据折叠性质及勾股定理可得出OG的长度，再利用AA证得△EGM∽△GFN，从而得出GN的长度，进而可求得点F的坐标；21．【答案】（1）解：为圆的直径，．四边形为平行四边形，，，．．．，．，．，．在和中．．。（2）证明：连接交于．为圆的直径，．，．．，．，四边形为矩形．，．矩形为正方形．．．即．，，。【解析】【分析】（1）由圆周角定理和平行四边形的性质先证，得出，可求的度数；（2）连接交于，根据圆周角定理，易证四边形为矩形，然后再根据，易得四边形为正方形，进而可得，可得，最后再根据余弦三角函数的定义：，，据此即可证明。（1）解：为圆的直径，．四边形为平行四边形，，，．．．，．，．，．在和中．．．（2）证明：连接交于．为圆的直径，．，．．，．，四边形为矩形．，．矩形为正方形．．．即．，，．22．【答案】（1）解：∵a，c满足．

∴，

则，

∴；

​​​​（2）解：沿折叠，使点O落在矩形内点E，∴，

①∵四边形是矩形，且，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

在中，，

∴，

即点D的坐标为；

②连接，交于点H，如图，

∵D是线段的中点，

∴，，

∵折叠，

∴，，

∴

∵

∴，

∵，

∴，

即，

在中，【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，可整理为：根据非负数的性质，可求得a，c的值；（2）首先根据（1）的结果可知，然后有折叠性质可得出，又根据平行线的性质可知，故而得出，得出，在中，根据勾股定理可得CD的长，进而OC-CD即可得出OD的长度；②连接，交于点H，可得出，再根据等面积法求出，然后结合勾股定理列式计算，即可作答．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴，，∴，．∴将代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：存在点，理由如下：直线的解析式为，将代入得解得：∴直线的解析式为：∵抛物线对称轴与轴交于点，∴当时，，∴，①当时，设直线交对称轴于点，∵，，二次函数对称轴为，∴，，轴，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，且，∴，∴，∴点坐标为，设直线的解析式为，将点坐标代入，得，解得，直线的解析式为，解方程组，得或，∴点的坐标为；②∵，，∴∴∴是直角三角形，当时，根据点关于抛物线对称轴对称，则直线经过点坐标为，设直线的解析式为，将点坐标代入，得，解得，直线的解析式为，解方程组，解得或，∴点的坐标为或；综上，点的坐标为或或；（3）解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，如图，在上取点，使，连接，，∴，，，又，，，即，当点三点共线时，的值最小，即为线段的长，的最小值为．​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据抛物线对称性可得，，再根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.

（2）根据待