广东省湛江市雷州市2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．实数的绝对值是，则实数是（）A． B． C． D．2．我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A． B．C． D．6．如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数7．下列说法不正确的是（）A．点一定在第四象限B．点到轴的距离为6C．若中，则点在轴上D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上8．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A． B． C． D．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（）A． B． C． D．10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数的自变量x的取值范围是．12．反比例函数的图象在第象限．13．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是．14．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为．15．如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为（用含m，n的代数式表示）三、解答题（每小题7分，共21分）16．（1）（2）先化简，再求值：，其中．17．正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度；（2）补全条形统计图；（3）已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率．18．“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．方案运费肥料价格方案一12元3元方案二0元3.6元若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．（1）请分别写出与之间的函数关系式；（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？四、解答题（每小题9分，共27分）19．阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：得，，所以③，将③，得④，，得，从而可得，所以原方程组的解为．（1）请你用上述方法解方程组．（2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．（1）求点到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）21．如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N．（1）求证：是的切线；（2）求的度数；（3）若点N是的中点，且，求的长．五、解答题（13+14分，共27分）22．如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为．（1）求抛物线M的表达式和点A的坐标；（2）点F是线段上一动点，求周长的最小值；（3）平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标．23．综合与探究问题情境：如图1，四边形是矩形，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点，连接．猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形沿所在直线折叠，使点，分别落在，边上的点，处，交于点，展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为，，如图，连接，．试探究线段，之间的数量关系，并说明理由．问题解决：（3）在的条件下，若，，在旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：的绝对值是.故选：D．【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；即可求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：将38万写成科学记数法的形式，得到：38万=380000=3.8×105.

故答案为：B.

【分析】科学记数法是将一个数表示为a×10n形式，其中1≤|a|<10，且n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．​​​​​​​3．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：D．【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、；故选：A．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则计算即可求解．​​​​​​​5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴平行四边形是矩形，符合题意；C、∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；D、∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，故选：B．【分析】根据矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由于缺少17和18岁数据，这些统计量都不能分析得出．平均数和众数均不能得出，方差由平均数决定，故不能得出；而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，.故选：A．【分析】根据平均数、方差、中位数、众数的定义解答即可．​​​​​​​7．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵，，∴点一定在第四象限，故本选项不符合题意；B．点到轴的距离为6，故本选项不符合题意；C．若中，则或，即点在轴或轴上，本说法错误，故本选项符合题意；D．若，则，则点一定在第一，第三象限的角平分线上，故本选项不符合题意；故选：C．【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：C．【分析】根据新定义建立方程，解方程即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，

则，，，∵，，∴，∴，在中，，由题意知，，∴，∴，∴，故选：【分析】取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得BE，AE，AB，根据勾股定理逆定理可得，再根据正弦定义可得，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：故①符合题意；故②符合题意；如图，延长交于∴故③④符合题意；综上：符合题意的有①②③④，故选D.【分析】根据角之间的关系可得，根据直线平行判定定理可判断①；再根据补角可判断②；如图，延长交于K，根据直线平行性质可得，则，根据补角可得∠BEF，再根据角之间的关系即可求出答案.11．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.12．【答案】四【解析】【解答】解：反比例函数中，，∴图象经过第二、四象限，当时，反比例函数图象在第四象限，故答案为：四．【分析】根据反比例函数解图象的性质求解即可．13．【答案】【解析】【解答】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式组的解集为，

不等式组有3个整数解，

，

.故答案为：.【分析】先分别求得不等式的解，进而得到不等式组的解集，再通过不等式组的整数解确定a的取值范围.14．【答案】3【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，

，

，，

，

，

，

∵轴，

∴，

∴，

∴，

，

．

又∵，

．

【分析】过点作轴于点，根据，得出，证明，得出，求出，再求出，根据反比例函数中的几何意义，得，结合，即可求解．15．【答案】【解析】【解答】解：如图，延长到E，使得，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，在和中，，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【分析】延长到E，使得．推出，证明，再证明，证明，利用相似三角形的性质求解即可．16．【答案】（1），

故答案为-4；（2），把代入，得．

故答案为.【解析】【分析】（1）先化简乘方、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．（2）先通分括号内，再运算除法，化简得，把代入进行计算，即可作答．17．【答案】（1）50；144（2）（3）解：由题意得：（名）；答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名．（4）解：由题意可列表如下：ABCDA/√√√B√/√√C√√/√D√√√/从四人中抽取两人参加比赛共有12种情况，其中抽中两人的有2种情况，所以恰好抽中的概率为．【解析】【解答】（1）解：由统计图可知：样本容量为，圆心角的度数为；故答案为：50；144；（2）解：成绩达到优秀等级的人数为，【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可进行求解；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）根据题意得出成绩优异的学生占比，然后问题可求解；（4）列出表格，然后可求解概率．（1）解：由统计图可知：样本容量为，圆心角的度数为；故答案为：50；144；（2）解：成绩达到优秀等级的人数为，补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：（名）；答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名．（4）解：由题意可列表如下：

ABCDA/√√√B√/√√C√√/√D√√√/从四人中抽取两人参加比赛共有12种情况，其中抽中两人的有2种情况，所以恰好抽中的概率为．18．【答案】（1）解：与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为．（2）解：当时，，解得，当时，，解得，，该班选择方案一购买的肥料较多．【解析】【分析】（1）根据两种销售方案表示出销售总价即可；（2）用不同的购买方法，分别计算所用金额，比较得出答案．19．【答案】（1）解：，，得③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程组的解是；（2）解：猜想关于、的方程组的解为，理由如下：得，③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程组的解是．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程组的解法，结合“加减消元法”，求得方程组的解，即可得到答案；（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”，求得方程组的解，验证即可得到答案．（1）解：，，得③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程组的解是；（2）解：猜想关于、的方程组的解为，理由如下：得，③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程组的解是．20．【答案】（1）解：过点A作于点F，如图所示：

∴△ABF为直角三角形，∠BFA=90°，

∵在中，米，∠BAF=16°，

∴（米），

∴点A到墙面的距离约为米；（2）解：过点A作于点G，如图所示：

由题意得：四边形AFCG是矩形，△ADG是直角三角形，∠AGD=90°，

∴，（米），

∵（米），

∴（米），

在中，，DG=3米，

∴（米），

在中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴（米），

∴（米）．

故遮阳蓬靠墙端离地高BC的长为4.4米.【解析】【分析】（1）作于点F，在中解直角三角形，即可求出的长；（2）过点A作于点G，可得四边形AFCG是矩形，△ADG是直角三角形，∠AGD=90°，利用矩形的性质得，（米），分别在Rt△ACD和Rt△ABF中解直角三角形，求得FC和BF的长，由BF+CF，即可得到结论.（1）解：过点A作，垂足为F，在中，（米），∴（米），∴点A到墙面的距离约为米；（2）解：过点A作，垂足为G，由题意得：，（米），∵（米），∴（米），在中，，∴（米），∴（米），在中，∴（米），∴（米）．21．【答案】（1）证明：如图所示，连接；∵E是弧的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：∵平分，，

又，

，

，

，

是的直径，

，

，

；（3）解：，，

，

∵点N是的中点，

，

，

，

∴，

∴，

，

，

，

，

∴，

∴，

，

，

．【解析】【分析】（1）连接；由E是弧的中点得，再由半径相等得，从而得，则；再由即可证明；（2）由平分及，得；再直径对的圆周角是直角，得的度数，从而求得的度数；（3）由（2）的证明得，由N为中点得；从而可证明，由此求得，进而求得；再证明，求得，进而求得，最后由勾股定理即可求解．（1）证明：如图所示，连接；∵E是弧的中点，，，，，，，，，是的切线；（2）解：∵平分，，又，，，，是的直径，，，；（3）解：，，，∵点N是的中点，，，，∴，∴，，，，，∴，∴，，，．22．【答案】（1）解：∵顶点D的坐标为，设二次函数表达式为将点代入得∴抛物线M的表达式为：当时，或1，∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为；（2）解：当时，，∴点C的坐标为∴设直线的表达式为：故解得∴作E关于的对称点，则，设垂足为G，则点G为E与的中点∴点G的横坐标为将代入得，∴点G的坐标为，∴点的坐标为∵，，∴，∴即周长的最小值为；（3）P的坐标为或【解析】【解答】解：（3）∵抛物线N由抛物线M平移得到，设抛物线N的表达式为将点代入得：，∴抛物线N的表达式为∴顶点P的坐标为，将代入，，∴，作于H，则，∵∴点H为点P和点Q的中点，∴∴又∵∴在中，∴，∴或∴解第一个方程可得（舍），解第二个方程可得（舍），将代入