贵州省遵义市2026年中考三模数学试题附答案

中考三模数学试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，已知，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（）A．21 B．22 C．23 D．21，236．解分式方程时，去分母的结果正确的是（）A． B．C． D．7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在中，分别是边上的点，，且相似比为，则（）A． B． C． D．9．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（）A． B．C． D．10．如图，是的弦，半径，垂足为D．若，则的直径为（）A． B．6 C．5 D．411．估计的值应在（）A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间12．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题：每小题4分，共16分．13．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为.14．若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是．15．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为°．16．如图，正方形的顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上，那么正方形的面积是．三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18．已知反比例函数（为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．19．贵州有许多著名的旅游景点，以其独特的自然风光、丰富的民族文化吸引着无数游客前来探索．某市九年级某班计划暑假期间到．黄果树瀑布；．织金洞；．遵义会址；．荔波喀斯特森林这四个地方开展研学旅游，根据报名情况将学生对应分成四个小组（每名学生只选一个地方），并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学学科的两位老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入三个小组中，求这两位老师在同一个小组的概率．20．如图，已知为等边三角形．P为内一点，，将绕点B逆时针旋转后得到．（1）求点P与点之间的距离；（2）求的度数．21．某水果商收购了120吨水果打算运往外省售卖，现有甲、乙、丙三种车型供选择，且要求每辆车均满载，每辆车的运载量和运费如下表所示：车型甲乙丙运载量/（吨/辆）5810运费/（元/辆）300400500（1）若全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元，则需甲、乙两种车型车辆各多少辆？（2）该水果商决定从甲、乙、丙三种车型中至少选择两种车型车辆来运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程的方法求出符合题意的运送方案．22．如图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平桌面l，垂足为A，点C处有一个摄像头．经测量，．（1）若摄像头可拍摄的视角，且，求的度数；（2）求摄像头C到桌面l的距离．（参考数据：）23．如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的直线互相垂直，垂足为，且，连接．（1）求证是的切线；（2）若，，求的长．24．图1是某跳水运动员平时的一次跳水训练，起跳后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图2所示建立平面直角坐标系，起跳点，入水点的水平距离，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．（1）求出与的函数关系式；（2）这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为______米；（3）比赛当天的某一次跳水中，这位运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，请问比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是近还是远？请说明理由．25．如图，在矩形中，是对角线上的两个动点，两点分别从点同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为，其中．（1）若分别是的中点，则四边形一定是怎样的四边形？请说明理由．（2）在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值．（3）在（1）的条件下，若两点运动的同时，点向点运动，点向点运动，且与点的速度相同，点运动到点时，四点都停止运动．当四边形是菱形时，求的值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】

解：∵收入100元记作元，

∴支出60元记作元，

故答案为：A．

【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量，如果收入为正，那么支出为负，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，∴点在第四象限，故答案为：D。【分析】根据3>0，-3<0，然后再根据平面直角坐标系中各个象限x和y的符号，据此即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，故答案为：B。【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，据此即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得图中几何体的主视图是故答案为：C。【分析】根据主视图的定义：主视图是指从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度。据此即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：，，，，，，则这组数据的中位数是。故答案为：B．【分析】因为数据的个数为偶数，故而中位数为中间两数的平均数，可得：.6．【答案】D【解析】【解答】解：，去分母得，，故答案为：D。【分析】根据等式的基本性质：方程两边同时乘以（x-2），然后再将分式方程化成整式方程，即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，∴解得：．故答案为：C。【分析】根据没有实数根，即可得到，即可求出的取值范围。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，即B选项符合题意．故答案为：B。【分析】根据相似三角形的性质，可得，然后再根据题干信息，对照选项即可求解9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得：；故答案为：C．【分析】根据优惠活动，总费用包括两部分：①100元以下（包括100)；②超出100元部分。故而得出等式：，进一步整理，即可得出答案。10．【答案】A【解析】【解答】解：连接，半径，，设的半径为，则，，在中，根据勾股定理，即，解得，，的直径为．故答案为：A。【分析】因为，以及AB=6，根据垂径定理可求出AD的长，然后在中，根据勾股定理：，代入数据即可求出半径的长，进而可得出结论。11．【答案】D【解析】【解答】解：，∵，∴，∴．故答案为：D。【分析】先根据二次根式的运算法则和乘法分配律，对式子根式进行运算化简，得到，然后再对进行估算，利用不等式的基本性质，即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】

解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，∴，

∴，

∵是线段的中点，，

，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

，

故答案为：D．

【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线的性质可得出AD=5，进而根据勾股定理可得出OD=3，由菱形的性质可得出AC=8，BD=6，再根据菱形面积的两种不同计算方法，可得即可求出DE的长度。13．【答案】x﹣5≥3x【解析】【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，故答案为：x﹣5≥3x.【分析】x与5的差可表示出x-5，不小于可表示为≥，x的3倍可表示为3x，据此解答.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，∴，∴k的值不可能是6，故答案为：6。【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。据此即可求解。15．【答案】30【解析】【解答】解：根据题意可知，垂直平分线的，，，，，，故答案为：30。【分析】根据题干中的作图方法，可知MN是AB的垂直平分线，由此可得，然后再根据，利用三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数。16．【答案】36【解析】【解答】

解：∵四边形是正方形，顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上，∴，

∴可设点的坐标是，

∵点、恰好在抛物线上，

∴，

解得，（不合题意，舍去），

∴点的坐标是，

∴正方形的边长为，

∴正方形的面积是，

故答案为：.

【分析】根据抛物线的对称性和正方形的性质，可得出，设点的坐标是，可得出，解方程即可求得m的值（舍去负值），进一步即可求得正方形的边长，进一步即可得出正方形ABCD的面积。17．【答案】解：（1）。（2）．当时，原式。【解析】【分析】（1）（-1）的奇数次幂是本身，任何非零的零次幂是1，根据负整数指数幂的运算法则：对于任何非零实数a和正整数n，a的-n次方等于。据此即可求解。（2）先对括号内的分式进行通分运算，然后再将除法换算成乘法，然后再分式根据完全平方公式和提取公因数进行化简，最后再进行约分化简，最后再将m的值代入化简后的分式，即可求解18．【答案】（1）解：∵点在这个反比例函数的图象上，∴，

解得．

​​​​​（2）解：∵，∴反比例函数解析式为，

当时，，

∴点在这个函数的图象上．【解析】【分析】（1）把A（1，-2）代入反比例函数中，即可求得k的值；（2）当k=5时，得出反比例函数解析式为，只需计算出当x=时，y的值是不是等于-8即可得出答案。（1）解：∵点在这个反比例函数的图象上，∴，解得．（2）解：∵，∴反比例函数解析式为，当时，，∴点在这个函数的图象上．19．【答案】（1）50（2）解：景点的人数：（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两位老师在同一个小组的结果有种，

∴这两位老师在同一个小组的概率，

答：这两位老师在同一个小组的概率为。【解析】【解答】（1）解：（人），∴全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，故答案为：。【分析】（1）用B旅游点的人数除以其对应的占比，即可求出参加研学旅游的学生总人数。（2）根据（1）中求出的参加研学旅游的总人数减去A、B、D旅游景点的人数，即可得到景点的人数，然后再补全统计图即可；（3）根据题干信息，画出所有情况的树状图，求出所有等可能的结果，然后再用两人恰好选中同一个小组的结果数除以总的结果数即可；（1）解：（人），∴全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，故答案为：；（2）景点的人数：（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有种等可能的结果，其中这两位老师在同一个小组的结果有种，∴这两位老师在同一个小组的概率，答：这两位老师在同一个小组的概率为．20．【答案】（1）解：如图，连接．

由题意可知，

为等边三角形，

，

∴

．

为等边三角形，

。（2）解：∵，

∴

∴，

为直角三角形，且，

∵为等边三角形，

∴，

。【解析】【分析】（1）连接．由题意可知，根据与题干信息，易证．则可证明为等边三角形，即可得到的值。（2）根据，利用勾股定理的逆定理，易证，然后再根据等边三角形的性质得到，据此即可求出的度数。（1）解：如图，连接．由题意可知，为等边三角形，，∴．为等边三角形，．（2）解：∵，∴∴，为直角三角形，且，∵为等边三角形，∴，．21．【答案】（1）解：设需甲车型车辆x辆，乙车型车辆y辆．根据题意，得解得答：需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆。（2）解：设使用甲车型车辆m辆，乙车型车辆n辆，则使用丙车型车辆辆．根据题意，得，

．

均为非负整数，

或或

∴共有3种运送方案：

方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆；

方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆；

方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆。【解析】【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据表格中甲和乙每辆车的运载量和收购了120吨水果，可建立方程：5x+8y=120；然后再根据“全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元”，可建立方程：300x+400y=6400，最后再（2）设需甲车型m辆，乙车型n辆，丙车型辆，然后再根据表格中的数据，分别求出甲、乙和丙的运输量，将甲、乙和丙相加，然后再建立等量关系：，求出m的n的关系，然后再结合m、n和的关系，即可求出m和n的值，进而即可确定运输方案。（1）解：（1）设需甲车型车辆x辆，乙车型车辆y辆．根据题意，得解得答：需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆．（2）解：设使用甲车型车辆m辆，乙车型车辆n辆，则使用丙车型车辆辆．根据题意，得，．均为非负整数，或或∴共有3种运送方案：方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆；方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆；方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆22．【答案】（1）解：，。（2）解：如图，过点C作于点H，过点B作于点F，

．

，

，

∴四边形是矩形，

．

，

．

，

，

．

即摄像头C到桌面l的距离约为。【解析】【分析】（1）根据和，易得三角形是等腰三角形，然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，即可求出的值。（2）过点C作于点H，过点B作于点F，根据，，易证四边形是矩形，然后再根据矩形的基本性质，得到．根据题干中已知的和的度数，用减去，即可求出的度数．在直角三角形中，根据正弦函数的定义：，代入数据求出的长度，最后再根据CH=CF+HF，代入数据即可求解。（1）解：，．（2）解：如图，过点C作于点H，过点B作于点F，．，，∴四边形是矩形，．，．，，．即摄像头C到桌面l的距离约为．23．【答案】（1）证明：连接．是的直径，．，，，，又，，即，为上一点，是的切线．（2）解：如上图，连接．，，，，，，，，，，，，的半径为1，的长为．​​​​​​【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角是直角，可得出∠ACB=90°，进而得出，再等量代换为，即，根据切线的判定定理，即可判定得出是的切线；（2）连接，根据条件可得出的半径为1，∠COE=70°，根据弧长计算公式，可得出的长是．（1）证明：连接．是的直径，．，，，，又，，即，为上一点，是的切线．（2）解：如上图，连接．，，，，，，，，，，，，的半径为1，的长为．24．【答案】（1）解：将点，代入可得：，解得：，故与的函数关系式为．​​​​（2）解：∵，

∴当时，，

故这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为米．

（3）（3）解：在中，令，则，

解得：（舍去），

，

∴比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是远．【解析】【分析】（1）根据点，在抛物线上，可得出解得，即可得出与的函数关系式为；（2）根据抛物线的解析式，求出函数的最大值即可；（3）根据抛物线解析式，可得出抛物线与x轴的交点坐标与5进行大小比较，即可得出结论。（1）解：将点，代入可得：，解得：，故与的函数关系式为．（2）解：∵，∴当时，，故这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为米．（3）解：在中，令，则，解得：（舍去），，∴比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是