吉林省四平市2026年中考三模数学试题附答案

中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列两个数中，互为相反数的是（）A．和 B．和C．和 D．4和2．隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短6．图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）7．计算：．8．一元二次方程根的情况是．9．如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度米．10．如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点B'落在边CD上，若，当三点共线时，等于．11．如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共11小题，共87分）12．先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球．（1）第一次取出的小球标号为3的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率．14．如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．已知大长方形的长和宽分别为，，求小长方形的长和宽．15．图①、图②、图③均是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成作图（保留必要的作图痕迹）．（1）如图①，作点A关于的对称点D；（2）如图②，作，垂足为E；（3）如图③，M是上一点（点M不与点B、C重合），在上找一点N，使的值最小．16．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）17．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求双曲线的解析式；（2）点在轴上，若，求点的坐标．18．某学校举办的“青春之歌”主题歌手大赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．教师评委打分：84909091919191929496；b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；（2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，求其余8名教师评委打分的平均数，并比较与原平均数的大小；（3）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数，平均数较大的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5甲9192929292乙9090929392丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是_____，表中k（k为整数）的值为．19．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．（1）电池充满电时的电量为______千瓦时；（2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围．20．【问题情境】如图①，在正方形中，E为边上一点（不与点B、C重合），垂直于的一条直线分别交于点M、P、N．判断线段之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】小明根据所学知识，给出了如下不完整的证明过程：线段之间的数量关系为．理由如下：∵四边形是正方形，，如图①，过点B作分别交于点G、F．∴四边形是平行四边形，，，，，，．根据小明的解答思路，解答下列问题：（1）将过程补充完整；（2）上述证明过程中，证明四边形为平行四边形的理论依据为；【结论应用】如图②，若图①的点M是的中点，且，其他条件不变，则的长为；【问题拓展】如图③，将图①中的正方形沿着翻折，使得的对应边恰好经过点A，交AD于点F．若E为边的中点，且，直接写出的值．21．如图，为矩形的对角线，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，连接AP，取AP的中点Q，过点P作于点M，连接，以、为边作．设矩形与重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）（1）当点N落在边上时，求x的值；（2）求y关于x的函数解析式；（3）连接，当直线将矩形的面积两等分时，直接写出x的值．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过点，其顶点A的横坐标为1．点P是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为，连接并延长交该抛物线的对称轴于点M，连接，以、为边作．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）当，且轴时，求点Q的坐标；（3）当点N与点Q的纵坐标之和为0时，求m的值；（4）当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意；B、，，故和是互为相反数，符合题意；C、和，不是互为相反数，不符合题意；D、4和，不是互为相反数，不符合题意；故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2．【答案】A【解析】【解答】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【分析】从物体正面观察得到的图形叫主视图，从物体左边观察得到的图形叫左视图，从物体上面观察得到的图形叫俯视图．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意；故选：D【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，幂的乘方等知识，分别进行计算，即可得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为：故选：．【分析】先求出各不等式的解集，再在同一数轴上表示出各解集即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C．

【分析】

利用直线公理“两点确定一条直线”．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：D．【分析】先利用两直线平行内错角相等得，，再根据等边对等角求得，最后再利用三角形内角和定理即可．7．【答案】2【解析】【解答】解：，故答案为：2．【分析】实数的混合运算，先根据负整数指数幂的性质和零指数幂的性质运算即可．8．【答案】有两个不相等的实数根【解析】【解答】解：一元二次方程，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0，根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可求解．9．【答案】12【解析】【解答】解：延长交于H，∵，∴四边形是矩形，∴米，米，∵，∴，∴，∴，∴，∴（米），即旗杆的高度米．故答案为：12．【分析】延长交于H，则四边形ACDH为矩形，则可判定，由相似比可求得BH，再由矩形的对边相等即AH=CD即可．10．【答案】28【解析】【解答】解：∵平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，，，，，，，，∴=，故答案为：．【分析】根据图形旋转的性质求出∠C'=∠C=76°，再根据平行四边形的性质求出，，接着根据等腰三角形的性质求出，最后根据三角形的内角和定理计算求解即可。11．【答案】【解析】【解答】解：如图，设半圆与的交点为点E，取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，故答案为：【分析】由圆的对称性可把弓形AE转化到弓形DE上，从而把阴影部分面积转化到扇形ADF中，再利用割补法即即可.12．【答案】解：，，只能取，当时，原式【解析】【分析】分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，化简时先把括号内的异分母分式化为同分母分式，再颠倒分子与分母的位置与前面的分式相乘，同时对分子和分母分别分解因式并约分，化结果为最简分式或整式，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解．13．【答案】（1）（2）解：画树状图如图．

由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果数有3种，

∴两次取出的小球标号的和等于4的概率是【解析】【解答】（1）解：∵一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，∴第一次取出的小球标号为3的概率是，故答案为：；【分析】（1）简单事件的概率可直接由概率公式求解；（2）两步试验可通过画树装图或列表法求概率，画树状图是不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据.（1）解：∵一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，∴第一次取出的小球标号为3的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如图．由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果数有3种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率是．14．【答案】解：设小长方形的长和宽分别为、，根据图形可得：，解得：，答：小长方形的长和宽分别为，【解析】【分析】设小长方形的长和宽分别为、，观察图形可得，再联立方程组并求解即可．15．【答案】（1）解：如图，点即为所求：（2）解：如图，即为所求：（3）解：如图，点即为所求：【解析】【分析】（1）由轴对称的性质结合网格图的特征可在BC下方确定点D使BC垂直平分AD即可；（2）先在BC上取格点G，使，再在BC上方取格点H，使且CH=CG，再连接BH与AC交点即为点E，因为可利用SAS证明，由全等的性质可得，则即；（3）取格点，连接，延长与交于点，连接与交点即为点，由作法（2）得，同理，则，则，所以，则，故点关于的对称点为点，那么，则，根据两点间线段最短即可说理．（1）解：如图，点即为所求：（2）解：如图，即为所求：（3）解：如图，点即为所求：16．【答案】解：过作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：处距离处有140海里．【解析】【分析】过作于构造直角三角形，再解求出PC和AC，再解求BC即可．17．【答案】（1）解：把点代入直线得：，解得：，，设双曲线的解析式为：，把代入双曲线解析式得：，，双曲线的解析式为；（2）解：在中，令，则，解得：，，设点的坐标为，则，，，即，解得：或，点的坐标为或．【解析】【分析】（1）先利用直线上点的坐标特征把点代入直线解析式求出，再利用待定系数法求解即可；

（2）先利用直线上点的坐标特征求出点，设点的坐标为，则，再由三角形面积公式可得，再解方程即可．（1）解：把点代入直线得：，解得：，，设双曲线的解析式为：，把代入双曲线解析式得：，，双曲线的解析式为；（2）解：在中，令，则，解得：，，设点的坐标为，则，，，即，解得：或，点的坐标为或．18．【答案】（1）91；4（2）解：若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为：，

∴，

∴比原平均数大（3）甲，90【解析】【解答】（1）解：由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数，45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；故答案为：91；4；（3）解：甲选手的平均数为，乙选手的平均数为，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴这三位选手中排序最靠前的是甲，丙选手的平均数大于乙选手的平均数且小于甲选手的平均数，∴，∴，∵k为整数，∴k的值为90．故答案为：甲，90．【分析】（1）众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可以是一个也可能是多个；中位数需要先对所有数据按照从小到大顺序排序，再根据样本容量取最中间的一个或最中间的两个数据的平均值；（2）直接利用算术平均数的定义求出其余8名教师评委打分的平均数，再与原平均数进行比较即可；（3）先由平均数的计算公式求出甲、乙的平均数，再根据丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中可得关于k的不等式，再解不等式求出满足条件的整数解即可．（1）解：由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数，45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；故答案为：91；4；（2）解：若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为：，∴，∴比原平均数大；（3）解：甲选手的平均数为，乙选手的平均数为，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴这三位选手中排序最靠前的是甲，丙选手的平均数大于乙选手的平均数且小于甲选手的平均数，∴，∴，∵k为整数，∴k的值为90．故答案为：甲，90．19．【答案】（1）60（2）解：设所对应的函数关系式为，将代入得解得；（3）【解析】【解答】解：（1）由图可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，故答案为：60；（2）当在段消耗了10千瓦时的电量时，(千米)当在段消耗了10千瓦时的电量时，（千米）．【分析】本题考查一次函数的应用．（1）观察图象可直接得出答案；（2）设线段的函数关系式为，利用待定系数法直接求解即可；（3）分别求出在段消耗了10千瓦时的电量时和在段消耗了10千瓦时的电量时对应的路程即可．20．【答案】解决问题：（1）

四边形是正方形，，已证，又，，，，，，即；（2）第一空：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

结论应用：1；

问题拓展：解：如图，连接，由轴对称图形的性质可得：，，，，为边的中点，，，，，设，由折叠性质可得：，，则，在中，，则，解得：，，，又，，，，，，即，设，则，则，在中，，解得：或（负数舍去），，【解析】【解答】解：（2），，，又，四边形为平行四边形，则证明四边形为平行四边形的理论依据为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；结论应用：，，则，点M是的中点，，由，，故答案为：1；【分析】解决问题：（1）过点B作MN的平行线交CD于点F，则四边形MBFN是平行四边形，则BM=FN；再由正方形性质可利用ASA证明，则，由于正方形中CD=CB，即CB=CE+BE=DF+CF，所以CE=DF=DN+BM；（2）由平行四边形的概念可得四边形MBFN是平行四边形；结论应用：由BE=1可得AB=CB=4，则CE=3，再由中点的概念可得BM=2，则DN=CE-BM=3-2=1；问题拓展：如图，连接，由轴对称图形的性质得，则，再由平行线分线段成比例求出，因为B`C`=BC=4，所以，此时可设，则由折叠得：，由勾股定理可得，即，则；此时可再证明，由相似比可得，则可设FD=m，则AF=4-m，FC`=4m，再利用勾股定理可求得，则DF、AF均可求得，即可求．21．【答案】（1）解：当点N落在边上时，如图，作于点，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

由题意得，

∵，

∴，

∴，即，

∴，，

∵，点Q是AP的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

由题意得，即，

解得（2）解：当时，；

当时，如图，

，

∵，，

∴是线段的垂直平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

∴

；

当时，如图，

由题意得，

同理，是的中位线，

∴，，，

∴，

综上，；（3）x的值为或【解析】【解答】（3）解：连接交于点，当直线经过点时，直线将矩形的面积两等分，当时，如图，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∵点Q是AP的中点，∴，∴，解得；当时，如图，作于点，直线交于点，由（2）得，∴，同理，是的中位线，同理，求得，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，解得，综上，x的值为或．【分析】（1）延长NQ交AD于点E，由平行四边形的性质可得QE//PM//CD，则可证明，则由相似比可得，，同理可证明，则，，再根据列方程并求解即可；（2）可分三种情况进行计算，即当点P在AC上且点N在矩形ABCD内部时，此时，则；当点P在AC上但点N在矩形ABCD外部时，此时，则，此时可证明，则利用三角函数可求出FG；当点P在CB上运动时，此时，则；（3）由于矩形是中心对称图形，则经过对角线交点的任一条直线均可等分矩形面积，因此可连接交于点，当直线经过点时，直线将矩形的面积两等分，此时可分两种情况分别计算，即当N在BC上时，此时和N在矩形ABCD外时，此时时．（1）解：当点N落在边上时，如图，作于点，∵四边形是矩形，∴，，，∴，由题意得，∵，∴，∴，即，∴，，∵，点Q是AP的中点，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，由题意得，即，解得；（2）解：当时，；当时，如图，，∵，，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴；当时，如图，由题意得，同理，是的中位线，∴，，，∴，综上，；（3）解：连接交于点，当直线经过点时，直线将矩形的面积两等分，当时，如图，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∵点Q是AP的中点，∴，∴，解得；当时，如图，作于点，直线交于点，由（2）得，∴，同理，是的中位线，同理，求得，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，解得，综上，x的值为或．22．【答案】（1）解：∵抛物线顶点A的横坐标为1，∴，

∴，

∵抛物线经过点，

∴，

解得，

∴该抛物线对应的函数关系式为（2）解：设点P的坐标为，

∵轴，且点Q的坐标为，

∴点M和点P的纵坐标都为1，

解方程，

得或（舍去），

∴点Q的坐标为（3）解：对于抛物线，顶点A的坐标为．

∵点N与点Q的纵坐标之和为0，又点Q的纵坐标为1，

∴点N的纵坐标为，

∵四边形是平行四边形，

∴互相平分，

∴，即，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

∵，

解得，

∴直线的解析式为，

将代入