四川省眉山市仁寿县2026年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．的绝对值是（）A．2025 B． C． D．2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C． D．3．为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，李老师随机调查了本班10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，7，7，6，5，7，6，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．7，6 B．6，7 C．5，7 D．6，64．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．任意多边形的外角和都是360°C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．平移不改变图形的形状和大小7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，、是的切线，切点为A、D，点B、C在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线交于点E，若，则的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．1010．已知三个实数a、b、c满足，，则（）A．， B．，C． D．11．如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点的横坐标位于0和之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x的一元二次方程有实数根，则．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②四边形AECF是平行四边形③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．因式分解：5x2﹣10x+5=．14．一滑雪爱好者沿着坡度为的斜坡滑行了450米，则他下降的高度为米．15．已知，是方程的两个根，则的值为．16．如图，在中，作分别交、于点D、E，作交于点F，，，则边的长为．17．若关于x的不等式组恰有4个整数解，关于t的分式方程的解也为整数，则所有满足条件的整数a的和为．18．已知动点H以每秒的速度，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的面积关于时间的变化关系如图2，且，下列说法：①动点H的速度为；②；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积为时，点H的运动时间分别是和．其中正确的为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x满足．21．为了增进学生对等领域知识的了解，某校举行了一场“人工智能知识竞赛”．从竞赛成绩在60～100分的同学中，随机抽取n名同学的成绩（记每名同学的成绩为x分），将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：成绩分组频数：aA：90：bB：10（1）计算a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“”所表示扇形的圆心角的度数；（3）“”小组中成绩最好的4名学生由3名女生和1名男生构成，学校从中随机抽取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生和1名女生的概率．22．如图，为的直径，取的中点C，过点C作交于点D，D在的上方，连接、，点E在线段的延长线上，且．（1）求的度数；（2）试判断与的位置关系，并说明理由．23．如图，点A在反比例函数图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，连接，，．（1）求反比例函数解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．某科技公司专注于研发环保型智能机器人，用于城市垃圾分拣工作．已知该公司新研发的甲、乙两款机器人，乙机器人每小时分拣的垃圾量比甲机器人每小时分拣的垃圾量的1.5倍少10千克．（1）若甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，求甲机器人每小时分拣多少千克垃圾？（2）该公司计划将甲款机器人投入市场，经市场调研发现，当售价为每台15万元时，月销售量为100台；当售价每提高1万元时，月销售量就减少10台．已知甲机器人的研发和生产成本为每台10万元．设甲机器人的售价为每台x万元（x为正整数）．①请写出月销售量y（台）与售价x之间的函数关系；②当售价为多少万元时，销售甲机器人的月利润最大？最大月利润是多少？25．实践与探究智慧兴趣小组在一次数学探究活动中，将大小不同的两个等腰直角三角形和的直角顶点C重合，使边落在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转角度为，观察图形的变化，完成探究活动．（1）【初步探究】小丽发现：如图1，连接，可证明．小丽的发现是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；（2）【深入探究】小刚同学沿着小丽同学的探究思路发现，如图2，延长交于点F，连接，当点D、F不重合时，可得出结论：．请你帮助小组判断这个结论是否正确？若正确，请写出推理过程；若不正确，请说明理由；（3）【拓展延伸】在小组合作探究过程中，有同学提出将两个等腰直角三角形换成大小不同的含角的直角三角形，如图3，，按照小丽和小刚的探究思路，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，点Q为抛物线上的点且在第三象限，当时，请求出点Q的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上，轴交x轴于点N，点P是抛物线的顶点，连接，请求出的最小值及此时点M的坐标．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：的绝对值是，故答案为：A．

【分析】利用绝对值的定义解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：俯视图，即从上面看，看到的图形如下：故答案为：C．【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图。

主视图看到的图形是，左视图看到的图形是。3．【答案】B【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，处在第5、6位的两个数都是6，因此中位数是；

这组数据出现次数最多的是7，因此众数是7。故答案为：B．【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法。

中位数，就是将一组数从小到大或者从大到小排列，排在中间的数就是中位数；如果中间有两个数，那么中位数就是这两个数的平均数。众数就是一组数据中出现次数最多的数。据此即可找出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：A选项，当时，，当时，，选项错误；B选项，，选项错误；C选项，，正确；D选项，与不是同类项，不能合并，选项错误；故答案为：C．【分析】本题主要考查了合并同类项、二次根式的化简、同底数幂的除法运算。

合并同类项的法则有两个要点，1、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变，2、同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；二次根式的化简要注意根号里面的非负性；同底数幂的除法，即底数不变、指数相减。据此计算各选项即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵，三角板的直角顶点放在直线b上，∴，又∵，∴，故答案为：D．【分析】本题考查平行线的性质。首先利用平角可求，再由平行线的性质“两直线平行、同位角相等”可得即可求出结果．​​​​6．【答案】A【解析】【解答】解：A选项，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，原命题是假命题；B选项，任意多边形的外角和都是，原命题是真命题；C选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是真命题；D选项，平移不改变图形的形状和大小，原命题是真命题；故答案为：A．【分析】本题考查了命题的真假判断以及圆周角和圆心角的关系、多边形外角和、菱形的判断和平移性质等知识。

选项A，缺少前提条件“同弧所对的圆周角”，因此命题为假命题；选项BCD均正确，为真命题。7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：，故答案为：D．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用。首先找到本题的等量关系，即绳长木条长；木条长×绳长，据此列方程组即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：连接，如图此时四边形是的内接四边形，，、是的切线，切点为A、D，∴，△EAD是等腰三角形，，，，故答案为：B．【分析】连接AD之后，四边形是的内接四边形，根据圆内接四边形的性质可以得出，根据切线的性质可以得出，这样△EAD是等腰三角形，最后根据三角形内角和定理即可求出，最后计算即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，由作图步骤可以看出，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，作于点，如图所示，则，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴的周长是，故答案为：C．【分析】首先根据平行四边形两组对边平行且相等以及作图的步骤，并结合勾股定理即可计算出CE的长度；再利用平行线的性质以及等角对等边，逐步推出，根据，利用正切值列式即可求得，再利用勾股定理求得，确定，最后即可求出△ADE的周长。10．【答案】D【解析】【解答】解：，，，，，，或，即或，故A，B结论错误，不符合题意；，，

故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；故答案为：D．【分析】首先可以利用完全平方公式和平方差公式，得到，由此即可判断A，B，再求出即可判断C，D．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点的坐标为，∴，即，当时，，∴，故错误；∵直线是抛物线的对称轴，∴，∴，由图象可得，当时，，∴，故正确；∵直线是抛物线的对称轴，设，两点横坐标与对称轴的距离为、，则，，∴，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，∴，故错误；∵关于的一元二次方程有实数根，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故正确；∴正确的结论有2，故答案为：．【分析】首先利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；利用抛物线的对称轴求出，根据图象可得当时，，即可判断；利用抛物线的对称轴，设，两点横坐标与对称轴的距离为、，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；根据根的判别式即可判断；解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．12．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，∵为的中点，∴，设正方形的边长为，则，∵折叠，∴，，∴，∴是等腰三角形，故①正确；设，∴∴∴∴又∵∴四边形是平行四边形，故②正确；∴，∴，即是的中点，∵，，∴，在中，，∵，∴，设，则，∴∴∴，∴，故③错误；∴，∴，连接，如图所示，∵，，，又，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故④正确；综上分析可知：正确的为：①②④．故答案为：B．【分析】本题考查了正方形与折叠问题、解直角三角形、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识．根据折叠的性质得出，结合中点的性质得出，即可判断①；利用平行四边形的性质证明四边形是平行四边形，即可判断②；先求得，利用勾股定理得出AP，进而判断③，进而求得，，勾股定理求得，进而即可判断④。13．【答案】5（x﹣1）2【解析】【解答】解：原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2，故答案为：5（x﹣1）2【分析】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．14．【答案】225【解析】【解答】解：设下降的高度为x米，∵斜坡的坡度为，∴他滑行的水平距离为米，由勾股定理得：，解得：或-225（负值舍去），∴他下降的高度为225米，故答案为：225．【分析】坡比，即垂直距离与水平距离的比，因此当下降的高度为x米，则滑行的水平距离为可以利用坡比公式求出，为米，然后根据勾股定理列式计算即可。15．【答案】1​​​​​​​【解析】【解答】解：方程的两个根分别是，，根据根与系数的关系可得，，故答案为：．【分析】在一元二次方程ax2+bx+c=0中，x1+x2=，x1x2=，据此可以先求出x1+x2与x1x2的值，然后对原式进行变形最后代入即可求出答案。16．【答案】4【解析】【解答】解：∵，，四边形为平行四边形，，，，，，，，解得：，故答案为：4．【分析】本题首先根据“两组线段分别平行的四边形是平行四边形”可以得出四边形为平行四边形，进而推出得出，然后列出等式，最后代入求解即可．17．【答案】【解析】【解答】解：，由①得：，由②得：，

∵该不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集为，即x=2、1、0、-1，

∴，解得：，∵，解得：，且，∴，分式方程的解为整数，且，或，则满足题意整数之和为．故答案为：．【分析】首先根据不等式组的计算方法，先求出x的取值范围，进而确定a的取值范围；然后将分式方程中t的值用a来表示，结合即可得出a的整数取值，最后求和即可。18．【答案】①③④【解析】【解答】解：当点H在上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故③正确．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故④正确．故答案为：①③④．【分析】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义．，先根据点H的运动，画图进行分析，即可得出当点H在不同边上时的面积变化，然后应图2得出相关边的边长，分别进行计算分析即可．19．【答案】解：【解析】【分析】首先，分别计算出（π-1）0=1、、、cos30°=，然后按照实数计算步骤进行计算即可。20．【答案】解：，解得：，，即，

∴x=1，将代入，得原式．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值、解一元二次方程的方法等知识。首先化简分式，利用通分、约分的步骤进行变形化简；然后利用因式分解求出一元二次方程的值，此时需要结合化简前的分式方程确定x的取值，进而得出x的值，最后将x的值代入化简后的式子中求解即可．21．【答案】（1）解：，

∴，。（2）解：补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中“”所表示扇形的圆心角的度数为：。（3）解：令3名女生和1名男生分别为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有6种，

∴恰好抽1名男生和1名女生的概率为．【解析】【分析】此题主要考查了从频数分布直方图和扇形统计图查找并计算数据、树状图法求概率等知识。（1）利用扇形图中B的数据，B的人数10人除以所占百分比5%，即可得出n的值，然后分别计算出B+的人数b，最后即可求出a的值；（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由乘以“”所占的比例即可；（3）根据条件画除树状图，发现共有12种等可能的结果，然后进行分析发现，其中恰好抽到抽到1名男生和1名女生的结果有6种，再由概率公式计算即可．（1）解：，∴，；（2）解：补全频数分布直方图如下：扇形统计图中“”所表示扇形的圆心角的度数为：；（3）解：令3名女生和1名男生分别为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有6种，∴恰好抽1名男生和1名女生的概率为．22．【答案】（1）解：如图，连接，，点为的中点，，，，是等边三角形，，，。（2）解：与的位置关系是相切，理由如下：由（1）知，，，，是的切线．【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、三角形外角性质、直线与圆的位置关系等知识。（1）连接之后，根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可以推出是等边三角形，这样，然后再结合和三角形外角和定理，即可求解；（2）结合（1）的结论可以得除，由垂直的定义得到即可推出是的切线．（1）解：如图，连接，，点为的中点，，，，是等边三角形，，，；（2）解：与的位置关系是相切，理由如下：由（1）知，，，，是的切线．23．【答案】（1）解：∵，．

∴，

∵点A在第二象限，

∴，

∵点A在反比例函数图象上，将A点代入，

即，

解得，

∴。（2）解：由（1）得，，

∴，

∵在y轴上存在点M，使得为等腰三角形，

∴设，

∴当时，

，

∴，

∴点M的坐标为或；

当时，过点A作轴，如图所示：

∴四边形ABOG为矩形，

∴，

∴，

∴点M的坐标为；

当时，过点A作轴，如图所示：

∴四边形ABOG为矩形，

∴，

设，则，

∵，

∴，

解得：，

∴点M的坐标为；

综上可得：点M的坐标为或或或．【解析】【分析】题目主要考查求反比例函数解析式、等腰三角形的性质等知识。（1）根据正切值首先计算出AB的长，然后从图上即可得出A点的坐标，最后利用待定系数法即可出答案；（2）根据题意得出，然后分三种情况，即当、、时，分别作出图象，进行求解即可．（1）解：∵，．∴，∵点A在第二象限，∴，∵点A在反比例函数图象上，∴，∴，∴；（2）由（1）得，，∴，∵在y轴上存在点M，使得为等腰三角形，∴设，∴当时，，∴，∴点M的坐标为或；当时，过点A作轴，如图所示：∴四边形ABOG为矩形，∴，∴，∴点M的坐标为；当时，过点A作轴，如图所示：∴四边形ABOG为矩形，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴点M的坐标为；综上可得：点M的坐标为或或或．24．【答案】（1）解：设甲机器人每小时分拣千克垃圾，则乙机器人每小时分拣千克垃圾，

根据甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，则列式，解得：（千克），答：甲机器人每小时分拣千克垃圾。（2）解：①由题意得：，且x为正整数；②设利润为，由题意得，当或时，（万元）；当售价为或万元时，销售甲机器人的月利润最大，最大月利润是万元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程和二次函数的实际应用。（1）设甲机器人每小时分拣千克垃圾，则甲5小时分拣5x千克垃圾，乙5小时分拣5×（1.5x-10）千克垃圾，最后根据条件“一共能分拣1000千克垃圾”即可列出方程，求解即可；（2）①根据售价每提高1万元时，月销售量就减少10台，即可列出关系式即可；②设利润为，然后列出二次函数解析式，变形即可得到二次函数x=17或18时的最大值，计算即可。（1）解：设甲机器人每小时分拣千克垃圾，则乙机器人每小时分拣千克垃圾，根据甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，则，解得：（千克），答：甲机器人每小时分拣千克垃圾；（2）解：①由题意得：，且x为正整数；②设利润为，由题意得，当或时，（万元）；当售价为或万元时，销售甲机器人的月利润最大，最大月利润是万元．25．【答案】（1）解：小丽的发现是正确的，证明如下：

∵等腰直角三角形和，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．（2）解：这个结论是正确的，推理如下：

由（1）可得：，

∴，

如图：过C作，则，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴．（3）解：，理由如下：

∵和是含角的直角三角形，，

∴，，

∴，

∴，

∵∴，

∴，

∴，

∴，

如图：过C作，则，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点。（1）根据等腰直角三角形的性质以及SAS证明出，即可证明结论；（2）结合（1）的结论可以得出，再利用SAS证明可得、，再利用勾股定理可得，最后根据线段的和差即可证明结论；（3）根据特殊角的三角函数值以及已知条件可得，然后利用∠ACB和∠DCE的正切值相等转变为对应边成比例，即可得出，进而得出；再证明可得，即，在根据特殊角的三角函数可得，然后根据含直角三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可解答．（1）解：小丽的发现是正确的，证明如下：∵等腰直角三角形和，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：这个结论是正确的，推理如下：由（1）可得：，∴，如图：过C作，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴．（3）解：，理由如下：∵和是含角的直角三角形，，∴，，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴，如图：过C作，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵∴，∴，∴