浙江省杭州市临安区2026年中考一模数学试卷附答案

中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2025的相反数是（）A．-2025 B． C． D．20252．据统计中国2024年常住人口出生人数约为9540000人，将数据9540000用科学记数法表示（）A． B． C． D．3．如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成.该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（）A．80分 B．81分 C．82分 D．83分6．如图，在平面直角坐标系中，正与正是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A，B，D均在x轴上，若点C的坐标为，则点E的坐标为（）A． B． C． D．7．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是（）A． B．C． D．8．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，，AB=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE上，PF=CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）A． B． C． D．9．已知一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，与y轴交于点（0，），当时，总有，则的值可以为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，点E是边AD的中点，点N在边BC上，且，连结EN交AC于点H，连结DH，若，则DH=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分11．因式分解：．12．若，则.13．为弘扬科学精神，提高学生的科学文化素养，某校开展黑板报评比活动，确定“机器人”，“DeepSeek”和“豆包”三个主题，若七年级1班和七年级2班两个班随机选择其中一个主题出黑板报，则这两个班选择同一主题的概率是.14．如图，在中，点D为弧AB的中点，CD为的直径，交于点E，连结CE.若，则.15．已知二次函数的图象与x轴有两个不同交点，，且，则n的取值范围是.16．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB：AD=3：5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连结CD，F为DC中点，则线段EF的长是.三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）化简：（2）解不等式组：18．（1）如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为60°，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）图1（2）现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为40°，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到0.1米，可参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）图219．为了解学生科学实验操作情况，随机抽取甲、乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：操作规范性和书写准确性的得分统计表

操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数甲41.8a乙4b2②书写准确性：书写准确性的得分统计表实验次数12345678910甲1122231321乙1223332121根据以上信息，回答下列问题：（1）比较甲乙两人“操作规范性”的方差大小。（2）综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两名同学的得分进行评价并说明理由，20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，且BE=DF，过F点作AE的垂线交AB于H.（1）求证：AE=HF.（2）请写出AH与BE之间的数量关系并证明.21．如图，反比例函数图象过点A（-2，a），直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D，连结AD.（1）求的面积.（2）若点P（m，n）（m>0）在反比例函数图象上，当PD⊥AD，求点P的坐标.22．我们常常把一张A4纸通过折叠的方式得到它的对角线，如图1.折纸活动中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准的折叠，现有一张A4纸张（矩形ABCD），如图2，设折叠后B'C边与AD边重叠的点为E.（1）请用尺规作图的方式在图2中画出点E.（2）根据以上折纸活动的提示，描述折出A4纸（矩形ABCD）对角线的两个步骤.23．药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今.如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分.如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA=8dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为H（4，），下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比P点高.（1）求出上沿抛物线的函数表达式.（2）点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作于点D，交上沿抛物线于点E，，求点B的坐标.24．如图1，AE是的直径，，，.图1（1）求证：.（2）连结AD交于K，连结BK，求证：BK平分.（3）如图2，M为ED上一点，连结AM交于F，过F作交ED于G，，若，，，求FG的长.图2

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可作答.2．【答案】C【解析】【解答】解：9540000=9.54×106故答案为：C.【分析】根据科学记数法的基本形式，a×10n，其中a必须满足1≤a<10，指数n等于原数的整数位数减1，即可解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：该宣传标语展板的左视图是一个等腰三角形故答案为：B.

【分析】根据三视图的定义，左视图是从物体左侧正投影得到的视图，即可解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：A．，故原式计算不正确；B．，故原式计算不正确；C．，原式计算正确；D．，故原式计算不正确；

故答案为：C.

【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，乘法公式逐项分析即可．

5．【答案】B【解析】【解答】解：总评成绩为（分）故答案为：B.

【分析】利用加权平均数的公式进行求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：正与正是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，∴，∴相似比为，∵点的坐标为，∴点的坐标为，即，故答案为：C.

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，∴，故答案为：D.

【分析】根据100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，进行列出方程组，即可作答．8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，连接交于，连接，∵四边形和四边形都是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴；∵，∴，∴，∴；∵为的中点，∴，∴，∴；∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴点R为的中点，即点R与点N重合，∴，故答案为：D.

【分析】连接交于，连接，证明是等边三角形，得到；再证明，由菱形的性质易证明，得出点R为的中点，即点R与点N重合，再由AB=2，求出CM后，利用勾股定理求解即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数与轴交于点，，时，，，即，，当时，，，，，四个选项，只有选项B符合条件．故答案为：B.

【分析】将代入一次函数解析式得，再由反比例函数图象及性质判断出的范围，从而求得的范围，即可解答.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵，点E是边的中点，∴，∵，设，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，如图，延长交于点G，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故答案为：A.【分析】根据题意及矩形的性质，设，得，所以，根据勾股定理得，然后由，得出，根据相似三角形对应边成比例解出，得，延长交于点G，可得，对应边成比例，证出是等腰直角三角形，最后由勾股定理和相似三角形对应边成比例即可解答.11．【答案】a(a-1)(a+1)【解析】【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）

故答案为：a（a+1）（a-1）

【分析】观察多项式的特点：含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。12．【答案】x=-2【解析】【解答】解：，两边都乘以，得，解得，检验：当时，，∴是分式方程的解．故答案为：．【分析】将分式方程两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．13．【答案】【解析】【解答】解：把“机器人”，“”和“豆包”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七年级1班和七年级2班恰好选择同一个主题的结果有3种，∴七年级1班和七年级2班恰好选择同一个主题的概率为．故答案为：．【分析】根据题意画出树状图，共有9种等可能的结果，其中七年级1班和七年级2班恰好选择同一个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可．14．【答案】50°【解析】【解答】解：如图，连接，，，的度数为，∵点为弧的中点，为的直径，∴的度数为，的度数为，的度数为的度数减去的度数为，的度数为的度数减去的度数为，，故答案为：．【分析】接，利用平行线的性质和圆周角定理得出的度数，再利用垂径定理和圆周角定理求出，进而得出的度数，继而得出的度数，即可解答．15．【答案】【解析】【解答】解：∵二次函数的图象与轴有两个不同交点，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【分析】先根据二次函数与x轴有两个不同的交点得，求出n的取值范围，再结合一元二次方程的根与系数，得，表示出，因为，解得，即可作答．16．【答案】【解析】【解答】解：是边长为6的等边三角形，∴，，∵，∴，∴，作，则：，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∵为中点，∴．故答案为：．【分析】作，有，根据等边三角形的性质三线合一，得到，求出的长，进而求出的长，由勾股定理求出的长，再利用斜边上的中线d等于斜边的一般，即可解答．17．【答案】（1）解：（2）解：由①得：，由②得：，∴原不等式组的解为【解析】【分析】（1）先运用二次根式的性质化简，再运算减法，即可作答．（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答．18．【答案】（1）解：由题可知墙角为90°，∴另一端距离地面的高度=3×sin60°=米（2）解：由题可知双梯可抽象为腰三角形，由等腰三角形三线合一可知，双梯顶端距离地面的高度=0.5÷tan20°≈1.4米【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形中，正弦函数的定义求解即可；（2）利用等腰三角形的三线合一构造出直角三角形，再根据直角三角形中角的正切值即可求出结果．19．【答案】（1）解：由图①来看，很明显甲的波动幅度要大于乙的波动幅度，；（2）解：由题干可知甲中位数：，∴；乙的平均数；情况①从操作规范性来分析，甲和乙的平均得分相等，但是乙的方差小于甲的方差，所以乙在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，乙的平均得分比甲的平均得分高，所以乙在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，乙的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以乙的综合成绩更好．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据图表及方差定义即可判断；（2）根据中位数平均数的概念分别求出，j结合表中的统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可．20．【答案】（1）证明：过H点作交CD于G.∵正方形中，，，.，.又可易证四边形BCGH为矩形，，，，，，，（2）解：，证明过程如下：∵正方形中，∴，又∴∴四边形为矩形，∴，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴．​​​​​​​【解析】【分析】（1）过点作交于．先证明四边形为矩形，再根据证明即可；（2）证明四边形为矩形得，证明得，，证明得，进而可得出结论．21．【答案】（1）解：∵反比例函数图象过点，∴，∴，∴，把代入，得，∴，∴，连接，∴；（2）解：∵直线与该反比例函数图象和轴分别交于点和点，连结．∴，设直线的解析式为，∵，∴，解得，∴直线的解析式为，故令时，则，∴，如图，，过点作的延长线，设，则：∴，∴，即，∴，∴，解得，．经检验：，都是原方程的解，则

或．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象上点的特征，代入解析式求出，，得出，连接，运用三角形面积公式计算即可．（2）运用待定系数法求出直线的解析式为，求出与y轴交点W，得出，运用余角的性质得，，即，，整理得，解得，，经检验：，都是原方程的解，即可解答．22．【答案】（1）解：连结AC，作AC的垂直平分线，与AD的交点即为点E

（2）解：①将该纸张进行第一次折叠，使对角的顶点A与C重叠，得到折痕，折