浙江省金华市2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如果温度上升3C记作+3C，那么下降8c记作（）A．-5℃ B．11° C．C.+8℃ D．-8℃2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C． D．3．已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（）A．买1张彩票，不可能中奖B．买200张彩票，可能有2张中奖C．买100张彩票，一定有1张中奖D．若100人各买1张彩票，一定会有1人中奖4．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B．C． D．5．如图，以点O为位似中心的△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA：AD的值是（）A．4：9 B．3：1 C．2：1 D．2：36．端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．7．已知点，在反比例函数图像上，.若，则的值为（）A．0 B．正数 C．负数 D．非负数8．下列图形不能被边长为4的正方形完全覆盖的是（）A．半径为2的圆B．半径为2.5的半圆C．两边长分别为，的三角形D．斜边长为5的直角三角形9．如图，点D，E，F分别在的边上，，点G是EF的中点，连接AG并延长交BC于点H，已知，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，点G，H，P，Q分别在等腰的腰上，连接GH，PQ，已知，，且，，AB的长为定值.当a与b发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A． B．ab C．a+b D．二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分）11．计算：a2-4b2=.12．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数是.13．现将背面相同，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是.14．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（结果保留π）·15．如图，在中，，，点M，N分别在边AB和AC上，且，作交BC于D，交BC于E（D在E左侧），若MN上存在一点P，使得，则.16．如图，在Rt△ABC中，AB=8，∠B=60°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，连接EF，∠F=60°.点P从点D出发，沿D→B→F运动到点F，在边EF上找一点Q，连结PQ，使得∠APQ=∠B，则在点P的运动的过程中，点Q的运动路径长为.三、解答题（本题有8小题,共72分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：.18．先化简，再求值：，其中.19．2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展.某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）·甲组成绩统计表分数7分8分9分10分人数1012m（1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；（2）求甲组学生成绩的平均分和中位数；（3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分。20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEllAC，CEllBD.（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）若AB=3，AC=5，求菱形OCED的面积.21．如图为正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹），（1）在图1的正六边形ABCDEF内部作一点M，连接AM，使得∠BAM=60°.（2）在图2的正六边形ABCDEF内部作一点N，连接AN，使得tan∠BAN=22．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图象如图所示.（1）填空：A、C两海岛间的距离为km，a=；（2）求线段PN所表示的函数关系式；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.23．已知点（1，2）在抛物线（b，c为常数）的图象上.（1）用含b的代数式表示c；（2）当b的值变化时，的顶点总在另一抛物线的图象上，①求p，q的值；②若抛物线和抛物线围成的封闭区域内（不包含边界）有且只有2个横纵坐标均为整数的点，求b的取值范围.24．如图，在中，，，以点C为圆心，为半径作圆.点D为边AB上的动点，DP，DQ分别切圆C于点P，点Q，连接PQ，分别交AC和BC于点E，F，取PQ的中点M.（1）当时，求劣弧PQ的度数；（2）当时，求AD的长；（3）连接CM，BM.①证明：.②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，

∴下降8c记作-8℃。故答案为：D.【分析】本题主要考查正负数的意义。

正负数表示相反意义的量，本题中上升和下降是相反意义，因此上升用“+”表示，那么下降就用“-”表示。2．【答案】C【解析】【解答】解：立体图案中，左视图是故答案为：C.【分析】本题考查三视图的区别。

左视图，即从左侧看到的图形；主视图，即正面看到的图形；俯视图，即从上面往下看到的图形。选项中C选项的图形是左视图和主视图，D选项是俯视图。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：买1张彩票，中奖率很低，但也有中奖的可能，因此错误；

B：买200张彩票，可能有200×1%=2张中奖，正确；

C：买100张彩票，可能有100×1%=1张中奖，但未必有1张一定中奖，错误；

D：若100人各买1张彩票，可能有1人中奖，或者有多人中奖，未必一定有1人中奖，错误。故答案为：B.【分析】本题主要考查概率的基础知识。

概率是事件发生的可能性，在0和1之间。如果概率为0，则事件一定不发生，如果概率为1，则事件一定发生。如果概率在0和1之间，那么事件可能发生，也可能不发生，未必一定发生。据此分析各项即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、，A符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘除法结合题意对选项逐一运算即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心的△ABC与△DEF的周长比为2：3，

∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，

∴△ABO∽△DEO，

∴，

即OA：AD=2：1故答案为：C.【分析】本题主要考查位似以及相似比的相关知识。

首先根据“以点O为位似中心的△ABC与△DEF的周长比为2：3”，可以推出AB∥DE，△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，然后得出△ABO∽△DEO，进而得出相似比，最后即可计算出结果。6．【答案】D【解析】【解答】解：设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价是（x+4）元，

所有列式为。故答案为：D.【分析】本题主要是一元一次分式方程式实际应用。

首先根据条件可以得出每个甲礼盒的进价是（x+4）元，然后再根据条件“用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍”，因此可以列出分式方程，即可选出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点，在反比例函数图像上，

∴x1与y1异号，x1与y1异号；

∵，

当x1＞0、x2＜0时，y1＜0、y2＞0，此时＜0；

当x1＜0、x2＞0时，y1＞0、y2＜0，此时＜0；

因此的值为负数。故答案为：C.【分析】本题考查反比例函数的特点以及正负值的判断。

首先根据条件“点，在反比例函数图像上”，根据反比例函数图象的特点可以判断出“x1与y1异号，x1与y1异号”；然后根据“”可以判断出x1与x2异号，此时即可分“当x1＞0、x2＜0时”和“x1＜0、x2＞0时”两种情况，分别进行分析即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：边长为4的正方形，面积是4×4=16，

A选项，半径为2的圆，面积是π×22=4π≈12.56，16＞12.56，因此能被边长为4的正方形完全覆盖；

B选项，半径为2.5的圆，面积是π×2.52=6.25π≈19.625，16＜19.625，因此不能被边长为4的正方形完全覆盖；

C选项，边长为4的正方形，对角线长是，而和均小于，因此能被边长为4的正方形完全覆盖；

D选项，5＜，因此能被边长为4的正方形完全覆盖；故答案为：B.【分析】本题主要考查图形的面积计算以及正方形对角线、三角形边长的特点等知识。

首先利用正方形的面积和圆的面积计算公式，即可判断出AB选项；然后计算出正方形的对角线长度，和三角形的边长进行比较，即可判断出CD选项。9．【答案】A【解析】【解答】解：AH交DF于Q点，如图，

∵∠AFD=∠FDE=∠DEB，

∴DE∥AC，DF∥CE，

∴四边形CEDF为平行四边形，

∴DF=CE，

∵，此时可以设DF=3x，BC=7x

∴CE=3x，

∴BE=BC-CE=4x，

∵FQ∥EH，

∴△EHG∽△FQG，

∴，

即EH=FQ，

∵DF∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵QF∥CH，

∴△AQF∽△AHC，

∴

此时可以设QF=3t，CH=7t，

∴EH=3t，

∵CE=EH+CH=10t，

∴10t=3x，

即t=x，

∴CH=7t=x，

∴.故答案为：A.【分析】首先根据“内错角相等、两直线平行；同位角相等、两直线平行”得出DE∥AC，DF∥CE，此时有四边形CEDF为平行四边形，然后分别利用相似三角形的性质分别得出DF=3x、BE=4x、CH=7t，CE=10t，因为DF=CE，因此t=x，最后得出CH=7t=x，代入计算即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，过P作PN∥AC交BC于N，

∴∠BPN=∠A，

∵GH∥BC，

∴∠B=∠AGH，

∵BP=GA，

∴△BPN≌△GAH(ASA)，

∴BN=GH，

∵PQ∥BC，PN∥AC，

∴四边形PNCQ是平行四边形，

∴CN=PQ，

∴BC=CN+BN=PQ+GH=b，

∵sinA=，sinB=，

∴CM=AC×sinA=b×sinB，

∵sinA=asinB，

∴=AC，

∵AC=AB=定值，

∴是定值.故答案为：A.【分析】本题首先利用ASA证明出△BPN≌△GAH，得出BN=GH，进而得出四边形PNCQ是平行四边形、CN=PQ、BC=b，这样，CM就可以表示出来，并结合sinA=asinB，从而推出=AC是定值。11．【答案】（a+2b）（a-2b）【解析】【解答】解：a2-4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a-2b）故答案为：（a+2b）（a-2b）.【分析】本题主要考查平方差公式的运用。

根据公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”，代入计算即可。12．【答案】72°【解析】【解答】解：∵∠BAC是弧BC对应的圆周角，∠BOC是弧BC对应的圆心角，

∴∠BOC=2∠BAC=72°。故答案为：72°.【分析】本题主要考查同弧对应的圆周角和圆心角的关系。

同弧对应的圆周角是圆心角的一半。因为∠BAC是弧BC对应的圆周角，∠BOC是弧BC对应的圆心角，所以∠BOC=2∠BAC=72°。13．【答案】【解析】【解答】解：中考必胜中（中，考）（中，必）（中，胜）考（中，考）（必，考）（胜，考）必（中，必）（考，必）（胜，必）胜（中，胜）（考，胜）（胜，必）列出表格可以发现，抽取的两张卡片上的文字一共有12种，恰好能组成“必胜”的有2种，因此概率为.

故答案为：.【分析】本题主要考查列表法求概率。

首先根据条件“四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张”，此时列表可以发现一共有12种情况，然后找到恰好能组成“必胜”的有2种，因此概率为.14．【答案】【解析】【解答】解：过C点作CD⊥AB于D点，如图，

∴CD=3，BD=，

∴BC=

∴该圆锥的侧面积=π×r×l=π×3×=。故答案为：.【分析】本题主要考查圆锥侧面积的计算，需要用到勾股定理和圆锥的特点等知识。

首先做出辅助线之后，根据圆锥的特点可知，D为AB中点，此时即可利用勾股定理求出BC的长度。最后根据圆锥的侧面积计算公式S=πrl，其中r为底边半径BD，l是母线长BC，代入即可计算出答案。15．【答案】【解析】【解答】解：由条件可知∠B=90°-C=90°-∠AMN=∠ANM，

∴tan∠ANM=tanB=，

∵DM⊥AB，

∴MD∥AC，

∴∠PMD=∠ANM=∠B，

由条件可知∠MDB+∠PDE=∠MDB+∠B，即∠PDE=∠B，

同理可得∠NPE=∠NEC=∠B，

，

设AM=b，AC=a，

∴AN=2AM=2b，

∴CN=a-2b，

∴EN=2a-4b，

∴PE=4a-8b，

∴PD=8a-16b，

∴MD=16a-32b，

∴BM=32a-64b，

∵AB=2AC，

∴32a-64b+b=2a，

可得b=a，

∴。故答案为：.【分析】首先利用直角三角形内角和特点推出∠B=∠ANM，得出tan∠ANM=tanB=；然后依据“同位角相等、两直线平行”得出MD∥AC，进而∠PMD=∠ANM=∠B，并推出∠PDE=∠B，∠NPE=∠NEC=∠B；此时即，推出b=a，此时AM和AB即可用a来表示，最后计算化简即可。16．【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=8，∠B=60°，

∴BC=AB·cos60°=4，AC=AB·sin60°=，

连接DE，

∵点D，E分别是AB，AC边上的中点，

∴DE∥BC，DE=BC=2，CE=AC=.

∴∠ADE=∠B=60°，

在Rt△ECF中，CE=，∠F=60°，

∴CF=CE÷tan60°=2，EF=CE÷sin60°=4；

①当点P在线段BD上运动时，

∵∠APQ=∠B，

∴PQ∥BC.

∴当点P从点D移动到点B时，点Q从点E移动到点F，路径长为EF=4；

②当点P在BF上移动时，如图

∵BC=4，CF=2，

∴BF=6，

设BP=x，则PF=6-x，

∵∠APQ=∠B=60°，∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPF，

∴∠QPF=∠PAB，

又∵∠B=∠F，

∴△ABP∽△PFQ，

∴，即FQ==-x2+x，

当x==3时，FQ的值最大，是，

∴当点P从点B移动到点F时，点Q先从点F移动到EQ=的位置，再返回到点F，

∴点Q的总路径长为：4+2×=。

故答案为：.【分析】本题利用三角函数值，首先可以求出BC、AC的长度，再利用中位线性质求出DE、CE的长度，并利用三角函数求出CF、EF的长度。此时可以分P在线段BD上运动和在BF上运动两种情况。P在线段BD上运动，可以直接得出路径长为EF=4；当点P在BF上移动时，可以推出△ABP∽△PFQ，并利用相似比列出FQ的抛物线方程，即可求出FQ的最大值。最后结合图形即可求出Q的总路径长。17．【答案】解：原式=1-3+4=5-3【解析】【分析】本题主要考查零指数幂、正切值、负整数指数幂的计算。

首先计算出，然后计算即可。18．【答案】解：==代入，原式=.【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，需要利用因式分解、平方差公式。

首先将括号里面的减法进行通分化简，同时利用提公因式法和平方差公式对进行变形，最后约分化简之后，直接代入即可求出答案。19．【答案】（1）解：乙组成绩条形统计图如下：由乙组图形可得，10分圆心角度数为90°，占比为，∴乙组人数=5÷=20人，则8分人数=20-8-4-5=3人∴甲组人数也为20人，m=20-10-1-2=7人，即m的值为7。（2）解：甲组学生成绩的平均分为：，

甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：，

∴甲组学生成绩的平均分为8.3分，甲组的中位数为7.5。（3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：，甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为=8.5∴这名学生至少增加2分。【解析】【分析】本题主要考查统计图的数据分析与计算。

（1）首先根据乙组的扇形统计图和条形统计图发现，10分对应的人数5人占比为，即可倒推出乙组的总人数，从而可以计算出8分对应的人数，此时即可完善乙组成绩条形统计图；再根据“甲乙人数相等”，即可计算出m的值；

（2）根据公式“平均分=”即可计算出甲组的平均分；然后按照中位数的定义，将甲组成绩从高到低或者从低到高排列，中间的数就是中位数，如果中间有两个数，那么中位数就是这两个数的平均数；

（3）同样按照中位数的定义和查找方法即可计算出乙组对应的中位数，然后对比甲组和乙组数据进行分析即可。20．【答案】（1）证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC=OD，四边形OCED是菱形。（2）解：，，，由菱形和矩形的中心对称性可知，又，，菱形的面积是6.【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定及性质、勾股定理等知识。

（1）先利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即可得出四边形OCED是平行四边形；然后根据“矩形的对角线互相平分”，得出OC=OD，最后根据“临边相等的平行四边形是菱形”即可得出证明结果；

（2）先利用勾股定理求出BC的长度，然后根据“菱形和矩形的中心对称性”得出，而，此时求出△ABC的面积即可求出答案。21．【答案】（1）解：如图，∠MAB即所求作图形.（2）解：如图，∠NAB即所求作图形.【解析】【分析】（1）连接BE、CF交于M点，连接AM即可；因为正六边形内角和是（6-2）×180°=720°，所以∠AFM=60°，而AM=MF，所以连接AM之后，△AFM就是等边三角形，∠BAM=60°；

（2）连接CF、BD交于N点，连接AN即可。因为∠BNC=90°，∠BCN=60°，∠ABD=90°，当BC=2时，CN=1，BN=，所以tan∠BAN=。22．【答案】（1）70；1.4（2）解：设线段PN所表示的函数关系式为（k、b为常数，且）.将坐标N（0，4）和P（1.4，50）分别代入，得，解得，∴线段PN所表示的函数关系式为).（3）解：线段MN所表示的函数关系式为、为常数，且).将坐标M(0，20)和N(0.4，0)分别代入，得，解得，线段MN所表示的函数关系式为当-50x+20=15时，解得x=0.1；当50x-20=15，解得x=0.7；0.7-0.1=0.6(h).答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h.【解析】【解答】解：（1）从图上可以看出，A到B的距离为20km，B到C的距离为50km，因此A、C两海岛间的距离=20+50=70km，

海巡船的速度为，a=h。

故答案为：（1）70，1.4.

【分析】（1）根据条件“某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛”，结合图象可以发现，MN就是A到B的路线，N到P就是B到C的路线，因此可以看出A到B的距离为20km，B到C的距离为50km，这样就可以计算出A、C两海岛间的距离；然后根据AB的距离和时间，可以计算出海巡船的速度，推算出BC的时间，最后即可计算出a的值；

（2）先确定N和P点的坐标，然后利用待定系数法代入，列出二元一次方程组求解即可；

（3）同样利用待定系数法求出MN的函数关系式，然后分两种情况分别求出x的值，最后作差即可。23．【答案】（1）解：点(1，2)在关于x的二次函数y=x2+2bx+c的图象上，∴把(1，2)代入y1=x2+2bx+c，得2=12+2b+c，∴c=1-2b；（2）解：①二次函数y1=x2+2bx+c的顶点坐标为(-b，c-6)，∵c=1-2b，∴二次函数y1=x2+bx+c的顶点坐标为(-b，-b2-2b+1)，令x=-b，则，∴-b2-2b+1=-x2+2x+l，即二次函数y1=x2+2bx+c的顶点坐标为(x，-x2+2x+1)，表明顶点总在二次函数y2=-x2+2x+1的图象上，与y2=-x2+px+q比较系数得，p=2，q=1②当时，抛物线经过点时，是临界状态，此时，顶点坐标为，封闭区域内的整点为当顶点沿着抛物线往左下方移动时，抛物线最先经过的点可能