北师大版八年级数学下册期中考试卷（附答案解析）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册期中考试卷（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共20分）1．（本题2分）如图，直线，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（本题2分）如图，D，分别是，上的点，AD与交于点，下列是的外角的是（

）A． B． C． D．3．（本题2分）若一个等腰三角形的周长是8，则它的腰长可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（本题2分）某地政府批了一块面积为的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过．要求的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（

）A． B．C． D．5．（本题2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．（本题2分）设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（

）A． B． C． D．7．（本题2分）下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（

）个．A．3 B．4 C．5 D．68．（本题2分）如图，已知是等腰三角形，AB=AC，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，OP=AC，则以下结论错误的是（

）A．直线是线段的垂直平分线 B．C．是等边三角形 D．9．（本题2分）如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．（本题2分）如图，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象，若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题（共15分）11．（本题3分）“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为___________．12．（本题3分）如图，是的一个外角，若，则的度数为_________．13．（本题3分）已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_____．14．（本题3分）不论，取何实数，式子的值总是________．15．（本题3分）如图，在中，AB=AC，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________．三、解答题（共85分）16．（本题10分）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.17．（本题12分）如图，在中，AC=3，AB=5，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为秒．(1)当时，求的面积；(2)当是等腰三角形时，求的值．18．（本题15分）如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且．(1)求证：；(2)若且，求的度数．19．（本题15分）已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接．(1)如图①，当，时，与的数量关系是______；(2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由．20．（本题15分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式：；(2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由．21．（本题15分）如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．22．（本题15分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．参考答案题号12345678910答案DBCDCABDBA1．D【分析】根据平行线的性质，可知的大小，再根据三角形的内角和可知的度数．【详解】解：2．B【分析】本题考查了三角形外角的定义，掌握三角形的外角是解题的关键；由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，可知是的外角，即可解决．【详解】解：∵三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角∴是的外角故选：B．3．C【分析】设等腰三角形腰长为x，根据周长表示出底边长，再利用三角形三边关系求出腰长的取值范围，即可判断选项．【详解】设等腰三角形的腰长为，则底边长为．根据三角形三边关系，得解第一个不等式，得．解第二个不等式，得．因此腰长的取值范围是．观察选项，只有C选项在该范围内．4．D【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，先理清建楼土地面积与总建筑面积的关系，再根据“建楼的土地面积不超过地块面积的”这一限制条件列不等式，核心是理解每幢楼5层时，建楼土地面积为总建筑面积的．【详解】解：设的户型建套，则的户型建套∵每幢楼5层，总建筑面积为，建楼的土地面积为总建筑面积的，且建楼的土地面积不超过地块面积的，地块面积为∴可列不等式：故选：D．5．C【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意；D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；6．A【分析】利用不等式的基本性质，对给出的不等式变形因式分解，结合a、b、c均为正数的条件，即可推出三个数的大小关系．【详解】解：、b、c均为正数由，两边同乘正数，得展开整理得因式分解得.，即由，两边同乘正数，得展开整理得.因式分解得，即；．7．B【分析】根据完全平方公式的结构特征，逐个判断每个多项式因式分解时是否用到完全平方公式即可解答．【详解】解：①，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；②，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式；③，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；④，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式；⑤，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；⑥，提公因式后用到完全平方公式，因式分解用到完全平方公式；综上，用到完全平方公式的共有个，即选项B符合题意．【点睛】掌握完全平方公式为是解题的关键．8．D【分析】由三线合一即可判断A；利用等边对等角得，则即可判断B；证明且，即可证得是等边三角形；从而判断C；证明，则，即可判断D选项．【详解】解：∵是等腰三角形∴直线是线段的垂直平分线，故A正确；如图所示，连接，故B正确是等边三角形．故C正确；如图，在上截取，连接是等边三角形，故D错误．9．B【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角和三角形内角和是，掌握了以上知识是解答本题的关键；先根据角平分线得到，再利用三角形内角和可得，根据垂直平分线的性质可得，然后即可求解的度数．【详解】解：∵平分∴∵∴∵垂直平分∴∴∴；故选：B10．A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意，能根据一次函数的增减性列出符合题意的不等式组．根据题意，直线的图象沿x轴翻折后的函数关系式是，两函数与x轴的交点坐标为，且对，当时；对，当时；据此列出不等式组，再求解即可．【详解】解：根据题意，直线的图象沿x轴翻折后的函数关系式是把代入得：解得：∴两函数与x轴的交点坐标为：对，当时；对，当时；可列出不等式组解得：．故选：A．11．【详解】解：由题意知，不等式为故答案为：．12．【分析】本题考查三角形外角的概念，补角的概念，熟练掌握相关知识是关键．根据题意，与互补，由补角的概念进行计算即可．【详解】解：∵是的一个外角∴∴．故答案为：．13．【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即故答案为：．14．非负数【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用完全平方公式将原式变形为，根据平方的非负性，得出表达式值总是非负数．【详解】解：∵∴∴不论，取何实数，式子的值总是非负数故答案为：非负数．15．或或【分析】设，根据折叠的性质得到角之间的关系，分情况讨论是等腰三角形的条件，即可解答．【详解】解：∵∴∵将沿折叠得到∴∵将向下折叠，使与重合∴设∴∴∴∴∵∴∵是等腰三角形当时，则∴解得：；当时，则∴解得：；当时，则∴解得：；综上所述，的度数为或或．16．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b；（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可．【详解】（1）解：由题意，将代入得：解得：将，代入函数中得：解得：∴；（2）解：∵∴两个一次函数的解析式分别为当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为：由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意∴当直线与直线平行时，∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，∴m的取值范围为．17．(1)(2)t的值为3或或【分析】（1）过点作，垂足为点，勾股定理求得，进而根据等面积法求得，再根据三角形的面积公式计算即可求解；（2）依题意，分三种情况讨论，当时，当时，当时，结合图形分别求解．【详解】（1）解：过点作，垂足为点∵在中，AC=3，AB=5∴在中即当时∴的面积为：（2）解：依题意得当时当时∴∴∴解得：；当时，过点作，垂足为，则在中∴∴∴综上，t的值为3或或，为等腰三角形．18．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．（）首先根据，同位角相等，两直线平行得，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明；（）由题意，易得，利用三角形外角得，即有，结合已知条件，即可得到结果．【小问1】证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）；【小问2】解：∵由（）知∴∵是的外角∴∴即∵∴．21．(1)(2)成立，理由见解析【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；（1）根据角平分线的性质定理即可作出判断；（2）过点P作于E，于F，如图，可得，根据补角的性质得出，证明，进而得到结论．【详解】（1）解：是的平分线；故答案为：；（2）解：成立，理由如下：如图，过点P作于E，于F∵是的平分线在和中．19．(1)(2)是等边三角形，理由见解析【分析】（）利用分组分解法因式分解即可；（）利用分组分解法因式分解可得，即得到，进而得到，即可判断求解；本题考查了因式分解及其应用，掌握分组分解法是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：∵∴∴即∴解得∴是等边三角形．20．(1)当时；当时；(2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大(3)t的值为3或【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用分别求解即可．【详解】（1）解：当时连接

由题意得∴是等边三角形∴；当时；

（2）函数图象如图：

当时，y随t的增大而增大；（3）当时，即；当时，即，解得故t的值为3或．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．21．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，