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2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.已知____________.2.设存在,则____________.3.设的原函数为,则____________.4.方程的通解是.5.的幂展开到n阶的泰勒公式是_________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.设可导且，当时，在处的微分与比较是（）无穷小.(A)等价(B)同阶(C)低阶(D)高阶2．已知,在处取得极大值,点(0,3)是拐点,则（）.3．设在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（）.4.设线性无关的函数都是方程微分方程的解，为任意常数，则该方程的通解是（）。(A)；(B)；(C)；(D).5.若,则方程()(A)无实根;(B)有五个不同的实根.(C)有三个不同的实根;(D)有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.2．设是由方程确定的隐函数，求dy.3．求.4.求由参数方程所确定的函数的二阶导数四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)1..2..3.五、(7分)设求证：.六、（7分）求微分方程满足初始条件的特解。七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A.(2)求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V.2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A卷)答案一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1．；2.;3.;4.;5.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.B2.A3.B4.D5.D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.解：2分6分7分2.解：5分7分3.解：4分7分4.解：4分7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)1.解：2分4分7分2.解：3分6分7分3.解：4分7分五、(7分)设求证：.证明：由拉格朗日中值定理3分记4分5分因此是在内的最大值点，且，于是7分六、解：令，则，由得：，即，由得：，，由得：故所求方程满足初始条件的特解为：7分七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A.(2)求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V.解：设切点坐标为：切线方程为：1分由于切线过原点，得切点坐标为：

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