学案3　牛顿第二定律

2知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3会用牛顿第二定律的表达式进行有关的计算.1掌握牛顿第二定律的内容和表达式，理解表达式中各物理量的意义及相互关系.重点重难点1.赛车为什么能在短时间内获得比飞机大的速度？2.物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？赛车的质量小、动力大，加速度大复习回顾实验：探究加速度与力、质量的关系a∝

Fa

∝

加速度与力的关系加速度与质量的关系牛顿第二定律牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.牛顿1643年-1727年2.寻找公式F∝maF=kma写成等式其中k为比例系数，F

为合力a∝

F

k的值是？3.力学单位“牛顿”的定义：把使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力的大小定义为1N，此时k=1，即1N=1kg·m/s2。力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma在所有物理量取国际单位的情况下牛顿第二定律表达式才是F=ma1.根据对牛顿第二定律的理解，完成下表.同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的瞬时性

加速度与合外力是

关系，它们同生、同灭、同变化矢量性合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向

，加速度方向与合外力方向_____独立性作用在物体上的每个力都会产生一个加速度，物体的实际加速度是这些加速度的_______瞬时对应改变一致矢量和力发生变化，加速度立即发生变化，但速度不能立即发生变化若力F是合力，则加速度a是物体的合加速度，若力F是某个力，则每个力都会产生加速度因果性力是产生

的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系加速度2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝

可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比.”乙说：“由a＝

知物体的加速度a与F成正比，与m成反比.”你认为哪一种说法是正确的？乙的说法正确.物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关.其中，a＝

是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a＝

是加速度的决定式，加速度由

物体受到的合力及其质量共同决定.3.(课本第98页第1题)从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度.可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它.这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？不矛盾.牛顿第二定律F＝ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，物体所受合力为零，所以并不矛盾.1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是A.物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比B.质量大的物体，其加速度一定小C.物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.表达式F＝kma中的比例系数k恒为1√根据牛顿第二定律可知，物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，选项A正确；根据牛顿第二定律可知，当物体受的合外力一定时，质量大的物体，其加速度一定小，选项B错误；物体所受的合外力与物体的质量无关，选项C错误；表达式F＝kma中的比例系数k只有在国际单位制中的情况下才等于1，选项D错误.2.(2022·皮山县高级中学高一期末)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是A.物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度

大小无关B.物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关C.物体的加速度方向与速度方向总是相同的D.一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零√物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确；根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B错误；物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误；一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误.牛顿第二定律的应用力运动加速度加速度牛顿第二定律在解决动力学问题中起到了什么作用？由牛顿第二定律的表达式F＝ma知，a＝

，由受力情况可以确定物体的加速度，牛顿第二定律连接了力和运动，起到了桥梁作用.分析汽车减速时的受力情况GFNF阻汽车重新加速时的受力情况GFNF阻F3.某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度为多大？(假定试车过程中汽车受到的阻力不变，计算结果均保留3位有效数字)汽车受力分析如图：设汽车前进方向为正方向，初速度v0＝100km/h＝27.8m/s在汽车关闭发动机减速阶段：汽车受到的阻力F阻＝ma＝－437N，所以阻力F阻大小为437N在汽车重新起步加速阶段：F合＝F－F阻根据F合＝ma得：F－F阻＝ma所以重新起步加速的加速度大小为1.42m/s2.归纳总结用牛顿第二定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象是哪个物体；(2)对这个物体进行受力分析；(3)建立直角坐标系、规定正方向、求合力F合；(4)根据牛顿第二定律列方程，注意统一单位，解题的规范化.4.如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2).求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；答案

7.5m/s2，方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动方法一

合成法由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示.由几何关系可得F＝mgtan

θ则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.方法二正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示.则沿水平方向有FTsin

θ＝ma竖直方向有FTcos

θ－mg＝0联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.(2)悬线对小球的拉力大小.答案

12.5N悬线对小球的拉力大小为方法一

合成法方法二正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示.则沿水平方向有FTsin

θ＝ma竖直方向有FTcos

θ－mg＝0联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.5.如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上.现用大小为40N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求：(1)若水平面光滑，物体加速度的大小.答案

8m/s2水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律得：Fcos37°＝ma1解得a1＝8m/s2(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小.答案

6m/s2水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示水平方向有Fcos37°－Ff＝ma2竖直方向有FN′＋Fsin37°＝mg又Ff＝μFN′联立解得a2＝6m/s2.归纳总结当物体受力不共线时，应用牛顿第二定律常用方法(1)矢量合成法应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向.作图时注意：合力方向与加速度的方向相同.(2)正交分解法将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy

，Fx＝max，Fy＝may注意：通常以加速度a的方向为x轴正方