四道绝对值数学题计算练习题及详细过程步骤D1

四道绝对值数学题计算应用1. 如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.(2)若a=eq\f(x+y,18)，b=-16z²，c=-12mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求65x+80y-6z的值。(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为18，求D点可能表示的所有整数的和。解：(1)根据数轴上三点a,b,c的位置关系有：a>b>c,则：a-b>0,b-c>0,a-c>0,此时所化简绝对值代数式有：|a-b|+|c-b|+|c-a|=a-b+(b-c)+(a-c)=a-b+b-c+a-c=2(a-c).(2)根据题目条件，x，y互为相反数，即x=-y,则x+y=0,代入可有a=0/18=0；z是绝对值最小的负整数，即z=-1，代入可有b=-16*(-1)²=-16;m,n互为倒数，即m*n=1，代入有c=-12.所有所求代数式值计算为：65a+80b-6c=65*0+80*(-16)-6*(-12)=-1208.(3)在（2）条件下，|AC|=|-12|=12<18,所有满足到A,C的距离之和为18的D点有2个，分别在A的右方和C点的左方。当在A点右方的D₁处时，2D₁+12=18，计算得:D₁=(18-12)/2=3;当在C点左方的D₂处时：2(c-D₂)+12=18，计算得：D₂=-12+(12-18)/2=-15;综合二者的代数和d=3+(-15)=-12.2.计算下列代数式的值。(1)若|a|=15，|b|=29，求a+b<0，求a-b的值。(2)已知|a|=4，|5b-4|=30，且a<b，求a+b的值。(3)已知a,b,c为有理数，|a|=18,b²=324，(c-4)²=25,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。解：(1):a+b<0，所以a，b两个数中必定有一个为负数，且其绝对值比另外一个数的绝对值大，对于本题有29>15，所以b=-29，a有两种情况，则：1)当a=15时，a-b=15-(-29)=15+29=44;2)当a=-15时，a-b=-15-(-29)=29-15=14.(2)对于|a|=4,则a=4或者a=-4；对于|5b-4|=30，则5b-4=±30，即:b=eq\f(4±30,5),即b=eq\f(34,5)或者b=-eq\f(26,5),此时讨论如下：1)当a=4，b=eq\f(34,5)时，a<b，满足题意，a+b=4+eq\f(34,5)=eq\f(54,5);2)当a=4，b=-eq\f(26,5)时，a>b，不满足题目条件。3)当a=-4，b=eq\f(34,5)时，a<b，满足题目条件，a+b=-4+eq\f(34,5)=eq\f(14,5);4)当a=-4，b=-eq\f(26,5)时，a>b，不满足题目条件。综上可知，a+b=eq\f(54,5),或者a+b=eq\f(14,5).(3)根据题意条件，有:a=±18，b=±18，由(c-4)²=25可知，c-4=±5，即c=4±5，则c1=9，c2=-1；又ab>0，bc<0，所以a，b同号，b，c异号，则：1)当a=18，b=18，c=-1时，ab-bc-ca=18*18-18*(-1)-(-1)*18=324+18+18=360;2)当a=-18，b=-18，c=9时，ab-bc-ca=(-18)*(-18)-(-18)*9-9*(-18),=324+162+162=648.3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。(1)若|x-30|=|x+95|,则x为多少？(2)求|x-55|+|x+74|的最小值。(3)试求|x/4-14|+|x+8|的最小值。解：(1)当|x-30|=|x+95|时，其几何意义为点x到点30和-95两点的距离相等，故该点x是数轴上点30和-95点的中点，即：x=eq\f(30-95,2)=eq\f(-65,2).(2)如下图，解析|x-55|+|x+74|几何意义：-7455求数轴上点x到点55的距离和到点74的距离的和最小值，根据两点间直线距离最小值，此时d=55-(-74)=129.(3)对于|eq\f(x,4)-14|+|x+8|，有两个零点即x=-8或者x=56.以下进行讨论过程为：1)当x＜-8时，原式=14-eq\f(x,4)-x-8=-eq\f(5x,4)--6>16;2)当-8≤x<56时，原式=14-eq\f(x,4)+x+8=22+eq\f(3x,4)≥16;3)当x≥56时，原式=eq\f(x,4)-14+x+8=eq\f(5x,4)+-6≥64，综上可知，所求最小值=16.4.已知|7-(-2)|表示7与-2之差的绝对值，实际上可以理解为7与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：(1)计算|7-(-2)|的值。(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+7|+|x-2|=9，这样的整数分别是哪些。(3)对于任何有理数x，|x-12|+|x-27|是否有最小值，是多少？解：(1)根据题意有：|7-(-2)|=7+2=9.(2)根据|x+7|+|x-2|=9的几何意义，因为2-(-7)=9