四道绝对值数学题计算练习题及详细过程步骤D4

四道绝对值数学题计算应用1. 如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.(2)若a=eq\f(x+y,20)，b=-3z²，c=-14mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求22x+49y-11z的值。(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为24，求D点可能表示的所有整数的和。解：(1)根据数轴上三点a,b,c的位置关系有：a>b>c,则：a-b>0,b-c>0,a-c>0,此时所化简绝对值代数式有：|a-b|+|c-b|+|c-a|=a-b+(b-c)+(a-c)=a-b+b-c+a-c=2(a-c).(2)根据题目条件，x，y互为相反数，即x=-y,则x+y=0,代入可有a=0/20=0；z是绝对值最小的负整数，即z=-1，代入可有b=-3*(-1)²=-3;m,n互为倒数，即m*n=1，代入有c=-14.所有所求代数式值计算为：22a+49b-11c=22*0+49*(-3)-11*(-14)=7.(3)在（2）条件下，|AC|=|-14|=14<24,所有满足到A,C的距离之和为24的D点有2个，分别在A的右方和C点的左方。当在A点右方的D₁处时，2D₁+14=24，计算得:D₁=(24-14)/2=5;当在C点左方的D₂处时：2(c-D₂)+14=24，计算得：D₂=-14+(14-24)/2=-19;综合二者的代数和d=5+(-19)=-14.2.计算下列代数式的值。(1)若|a|=30，|b|=58，求a+b<0，求a-b的值。(2)已知|a|=6，|5b-38|=127，且a<b，求a+b的值。(3)已知a,b,c为有理数，|a|=24,b²=324，(c-2)²=16,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。解：(1):a+b<0，所以a，b两个数中必定有一个为负数，且其绝对值比另外一个数的绝对值大，对于本题有58>30，所以b=-58，a有两种情况，则：1)当a=30时，a-b=30-(-58)=30+58=88;2)当a=-30时，a-b=-30-(-58)=58-30=28.(2)对于|a|=6,则a=6或者a=-6；对于|5b-38|=127，则5b-38=±127，即:b=eq\f(38±127,5),即b=33或者b=-eq\f(89,5),此时讨论如下：1)当a=6，b=33时，a<b，满足题意，a+b=6+33=39;2)当a=6，b=-eq\f(89,5)时，a>b，不满足题目条件。3)当a=-6，b=33时，a<b，满足题目条件，a+b=-6+33=27;4)当a=-6，b=-eq\f(89,5)时，a>b，不满足题目条件。综上可知，a+b=39,或者a+b=27.(3)根据题意条件，有:a=±24，b=±18，由(c-2)²=16可知，c-2=±4，即c=2±4，则c1=6，c2=-2；又ab>0，bc<0，所以a，b同号，b，c异号，则：1)当a=24，b=18，c=-2时，ab-bc-ca=24*18-18*(-2)-(-2)*24=432+36+48=516;2)当a=-24，b=-18，c=6时，ab-bc-ca=(-24)*(-18)-(-18)*6-6*(-24),=432+108+144=684.3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。(1)若|x-3|=|x+30|,则x为多少？(2)求|x-6|+|x+81|的最小值。(3)试求|x/5-17|+|x+89|的最小值。解：(1)当|x-3|=|x+30|时，其几何意义为点x到点3和-30两点的距离相等，故该点x是数轴上点3和-30点的中点，即：x=eq\f(3-30,2)=-eq\f(27,2).(2)如下图，解析|x-6|+|x+81|几何意义：-816求数轴上点x到点6的距离和到点81的距离的和最小值，根据两点间直线距离最小值，此时d=6-(-81)=87.(3)对于|eq\f(x,5)-17|+|x+89|，有两个零点即x=-89或者x=85.以下进行讨论过程为：1)当x＜-89时，原式=17-eq\f(x,5)-x-89=-eq\f(6x,5)-72>eq\f(174,5);2)当-89≤x<85时，原式=17-eq\f(x,5)+x+89=106+eq\f(4x,5)≥eq\f(174,5);3)当x≥85时，原式=eq\f(x,5)-17+x+89=eq\f(6x,5)+72≥174，综上可知，所求最小值=eq\f(174,5).4.已知|6-(-2)|表示6与-2之差的绝对值，实际上可以理解为6与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：(1)计算|6-(-2)|的值。(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+6|+|x-2|=8，这样的整数分别是哪些。(3)对于任何有理数x，|x-5|+|x-26|是否有最小值，是多少？解：(1)根据题意有：|6-(-2)|=6+2=8.(2)根据|x+6|+|x-2|=8的几何意义，因为2-(