第8讲相交线与平行线(含命题)

第一轮基础复习第四章三角形第18讲相交线与平行线(含命题)

1.(2025·广州番禺区一模)如图，AB∥CD，∠1＝

65°，则∠2的度数是(

B

)A.105°B.115°C.125°D.135°第1题图B2.(2025·广州模拟)已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角

三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2＝(

C

)A.25°B.30°C.35°D.40°第2题图C3.

命题“对顶角相等”的逆命题是

⁠

，它是

(填“真”或

“假”)命题.4.

如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D

的度数为(

B

)第4题图如果两个角相等，

那么这两个角是对顶角假BA.

25°B.35°C.45°D.55°5.(2025·东莞二模)利用课后服务时间，同学们在操场上

进行实地测量.如图，在A处测得建筑物C在南偏西60°

的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上.

在建筑物C处测得A，B两处的视角∠C的度数

为

⁠.40°第5题图6.(2025·深圳模拟)在一个由工程车搭建的创意展览场景

中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工

作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1＝30°，∠3＝

150°，则∠2的度数为

⁠.第6题图60°7.(教材母题改编)如图，直线AB，CD相交于点O，

OM⊥AB.

(1)若∠1＝∠2，求∠NOD

的度数；解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°.∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.∴∠NOD＝180°－∠CON＝180°－90°＝90°.(2)若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数.解：(2)∵∠AOD＝3∠1，∴∠AOD＝∠BOC＝3∠1.∵∠BOC＝∠1＋∠BOM，∴∠BOM＝∠BOC－∠1＝2∠1.∴2∠1＝90°，解得∠1＝45°.∴∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－45°＝45°.∴∠BOD＝∠AOC＝45°.∴∠MOD＝∠BOD＋∠BOM＝45°＋90°＝135°.7.(教材母题改编)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

8.(2025·甘肃)如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝

80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺

时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将

木条a旋转(

A

)A.30°B.40°C.60°D.80°A9.

如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交

直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个第9题图C10.(2025·江门模拟)一本书静止在斜面上，其受力分析

如图，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面

垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若摩擦力F2与重力

G方向的夹角α的度数为112°，则斜面的坡角β的度数

为

⁠.22°第10题图11.

如图，在△ABC中，点O是边AB的中点.按下列要求

作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段

BO

于点

D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.

下列结论不一定成立的是(

D

)DA.

∠AOM＝∠BB.

∠OMC＋∠C＝180°C.

AM＝CMD.

OM＝

AB第11题图12.(教材母题改编)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝35°，

∠C＝∠D.

(1)求证：BD∥CE；解：(1)证明：∵∠1＝∠2，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴BD∥CE.

解：(1)证明：∵∠1＝∠2，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴BD∥CE.

(2)求∠F的度数.解：(2)∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA.

∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA.

∴DF∥AC.

∴∠F＝∠A＝35°.解：(2)∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA.

∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA.

∴DF∥AC.

∴∠F＝∠A＝35°.12.(教材母题改编)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝35°，

∠C＝∠D.

13.(跨学科)(教材母题改编)如图是小亮绘制的潜望镜原

理示意图，两个平面镜