圆周运动的实例分析-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

2.3圆周运动的实例分析教科版高中物理必修二生活中的圆周运动思考：下列现象中，物体做圆周运动的向心力由什么力提供？01.汽车水平路面转弯在水平公路上行驶的汽车，转弯时速度不宜过快。此时的向心力是由什么力提供的？是重力吗？02.火车倾斜铁轨转弯火车轨道在转弯处通常是倾斜的。这种设计是为了利用什么力的合力来提供向心力，从而保护铁轨？03.游乐园过山车当过山车经过最高点和最低点时，乘客会有超重或失重的感觉。此时的向心力来源有何不同？04.竖直平面内的小球用绳子拴着小球在竖直平面内做圆周运动。在运动过程中，向心力是如何随位置变化的？知识回顾：圆周运动的基本概念线速度(v)描述圆周运动的快慢。方向沿切线方向，是矢量。角速度(ω)描述物体绕圆心转动的快慢。连接运动质点和圆心的半径转过的角度与时间的比值。向心加速度(a向)方向始终指向圆心，只改变速度方向，不改变大小。公式：a向=v²/r=ω²r向心力(F向)-重点理解方向指向圆心，是变力。公式：F向=mv²/r=mω²r关键：向心力是效果力，由性质力（重力/弹力等）提供。一、水平面内的圆周运动模型一：火车转弯轮缘铁轨

(轨距)模型一、火车转弯1、火车做匀速直线运动和匀速转弯运动状态是否相同？GFNF弹外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。2、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？让重力和支持力的合力提供向心力，来减少外轨对轮缘的挤压。FNGF4、为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗？o外高内低【例1】若火车质量为m，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为θ

，请问火车的速度为多大？当v=v0时，当v>v0时，当v<v0时，F弹F弹

不挤压内外轨,轮缘不受侧向压力

挤压外轨，轮缘受到外轨向内的挤压力

挤压内轨，轮缘受到内轨向外的挤压力【结论】模型二：汽车水平路面转弯受力分析与向心力来源受力：重力(mg)、支持力(N)、静摩擦力(f)平衡：竖直方向N=mg向心力：由静摩擦力(f)提供，方向指向圆心动力学方程与安全速度临界条件：所需向心力≤最大静摩擦力推导：m·v²/r≤μ·mg⇒v≤√(μ·g·r)结论：v为最大安全速度，与路面摩擦因数μ正相关如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？有什么解决措施？汽车转弯时的措施：把转弯处的道路修成外高内低。1.乘客做什么类型的运动？2.乘客受到哪些力？（画出示意图）3.不同乘客的角速度大小有什么关系？线速度呢？4.怎么才能“飞”得更高？模型三、旋转秋千抽象化——圆锥摆模型mgTaαmgtanα=mω2rF合

=ma由几何关系可得r=lsinα解得

a=ω2r已知绳长为l，小球质量为m，则绳与竖直方向的夹角α与哪些因素有关？结论Taα已知绳长为l，小球质量为m，则绳与竖直方向的夹角α与哪些因素有关？

对于圆锥摆模型，1.绳与中心轴的夹角α与物体的质量

；2.若绳长恒定，角速度越大则α越

；3.若角速度很大，α

达到90°.无关大不能mg即学即用如图所示，用长为2m的轻质细线拴一质量为2kg的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角θ是37°，不计空气阻力．（g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:（1）小球的轨道半径；（2）细线的拉力大小；（3）小球运动的线速度大小．（1）1.2m；（2）25N；（3）3m/s.答案：飞机转弯二、竖直面内的圆周运动模型一：汽车过拱形桥【例1】质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？GNhN’Or一、拱桥（凸形桥）问题

又因为牛顿第三定律压力

N'=N

GNhN’Or注意:汽车过桥的速度不得太大,汽车将飞离桥面.【推导】【临界条件】（最大速度）

由于若要求出N'为零时的速度，令N'=0则

解得

如果速度更快或更慢，会发生什么？【结论】

小于小

DGhN’N

【例2】汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？二、凹形桥问题

又因为牛顿第三定律压力

N'=N

【小结】压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象【引申题】模型二：绳模型（最高点）受力分析受力：重力(mg)+绳子拉力(T)，均竖直向下指向圆心向心力来源：重力与拉力的合力提供动力学方程(牛顿第二定律)mg+T=m·v²/r临界条件(最小速度)条件：当绳子拉力T=0时，仅重力提供向心力临界速度：vmin=√(gr)(若速度小于此值，无法完成圆周运动)o绳vmgT模型二：绳模型（最低点）受力分析与向心力来源受力：竖直向下的重力(mg)+竖直向上的拉力(T)来源：拉力与重力的合力指向圆心，提供向心力动力学方程与结论方程：T-mg=m·v²/r结论：拉力T>mg，且速度v越大，拉力T越大o绳vTmg模型三：杆模型（轻杆+小球）受力分析（最高点）受力：重力(mg)+杆的作用力(F)。杆可拉可支。合力提供向心力。核心方程(F拉为正，F支为负)mg+F=m·v²/r临界与特殊情况v=0时：F=-mg(杆提供向上支持力，小球静止)v=√(gr)时：F=0(仅重力提供向心力)v>√(gr)时：F>0(杆为拉力)；0<v<√(gr)时：F<0(杆为支持力)v杆模型三：杆模型（最低点）受力分析受力：重力(mg)竖直向下，拉力(T)竖直向上向心力来源：拉力与重力的合力提供向心力动力学方程与结论T-mg=m·v²/r⇒T=mg+m·v²/r杆的拉力T一定大于重力mg（超重状态）速度v越大，拉力T越大（与绳模型结论一致）v杆【变形模型】v【变形模型】v离心运动是什么

若合力太小或速度太大，向心力不足，则物体将沿着另一条路线运动若向心力为0，则物体沿着切线方向做直线运动vR【补充】若F供＝F需，物体做匀速圆周运动。（供求平衡）若F供＜F需，物体做离心运动。（供不及求）若F供＞F需，物体做向心运动。(供过于求）三、其他平面内的圆周运动（拓展）圆周运动不仅限于水平面和竖直面，也可发生在任意平面内。无论场景如何变化，核心分析思路保持不变。通用分析步骤1.确定几何要素明确圆周运动的圆心位置和轨道半径大小。2.受力分析与分解对物体进行受力分析，并将力正交分解到沿半径方向和垂直半径方向。3.

沿半径方向列方程径向合力提供向心力：ΣFr=m*v²/r4.垂直半径方向列方程垂直径向合力为零（匀速圆周运动）：ΣF⊥=0典型场景举例圆锥摆模型、斜面上的圆周运动等，均可以使用上述四步法进行分析求解。课堂小结：圆周运动模型与解法水平面圆周运动01火车转弯模型向心力来源：重力与支持力的合力提供向心力。02汽车转弯模型向心力来源：静摩擦力提供向心力。竖直面圆周运动绳模型（最高点）临界速度v=√(gr)，T+mg=mv²/r。拉力最小为0。杆模型（最高点）速度可为0，杆可拉可撑。mg+F=mv²/r(F可正可负)。通用解题步骤定圆心，找半径受力分析正交分解（沿半径和切线方向）列方程：沿半径方向合力提供向心力课堂练习：圆周运动受力分析物理情景描述一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在竖直平面内做圆周运动。当小球经过最低点时的速度为v，求此时绳子的拉力T。解题思路提示确定研究对象明确圆周运动的圆心位置（O点）以及运动半径（L）。受力分析对最低点的小球进行受力分析，主要受重力(mg)和绳子的拉力(T)。列方程求解沿半径方向（竖直方向）应用牛顿第二定律F合=ma进行求解。课堂练习（解答）01.确定模型竖直面内的绳模型，圆周运动半径r=L。02.受力分析小球在最低点受重力mg（向下）和绳子拉力T（向上）。03.列方程（牛顿第二定律）沿半径方向合力提供向心力：T-mg=m·v²/L04.求解过程整