3.3.2离差平方和与方差-学案

分课时学案课题3.3.2离差平方和与方差单元第三单元学科数学年级八年级下册学习目标1.理解组内、组间离差平方和的含义，掌握总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和的数量关系2.能运用“组内离差平方和最小”的原则完成有序数据的分组，并准确计算相关离差平方和3.感受统计知识与生活实际的密切联系，体会数学在实际问题中的应用价值，增强用数学方法解决生活实际问题的意识。重点理解组内、组间离差平方和的统计意义，掌握总离差平方和与组内、组间离差平方和的数量关系，并能熟练运用“组内离差平方和最小”的核心原则完成有序数据从排序、尝试分组到确定最优分组的完整解题步骤。难点理解总离差平方和、组内离差平方和、组间离差平方和三者数量关系背后的统计本质，并能结合实际问题的情境意义判断数据分组的合理性，而非单纯依据统计量计算结果进行机械分组。教学过程导入新课【引入思考】1.一组数据x1,x2.离差平方和D2=________________，它反映了数据的3.方差s2=____________________，是离差平方和除合作学习某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：表3-7某校运动队5名同学跳高最好成绩统计表队员编号12345成绩/m1.581.751.631.651.78为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理？你的思路：将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：___________________________________。将这些数据表示在数轴上，如图3-4。显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成{____________________},{___________________}两组。5名队员的跳高成绩分成2组，共有4种情况，设各组内的离差平方和分别为___________，计算___________________________。见表3-8。可以发现，将数据分成{1.58,1.63,1.65},{1.70,1.78}两组时，_____________最小。所以将队员分成{________________________},{_______________}两组，组内同学的跳高水平最接近。新知讲解提炼概念（本节课主要内容提炼）1．离差平方和:2．组内离差平方和：3．组间离差平方和：4.总离差平方和：5.有序数据分组步骤：典例精讲例2国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据，进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表3-9。表3-9我国10个地区人均耕地面积统计表【注意】离差平方和的计算量比较大，我们可以借助计算机软件或者自己找计算法、编码程序来解决。如果将这10个地区分成两组，尽可能使组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组？解答：解题要点：排序连续分组计算组内离差平方和确定最优分组探究活动三：判断正误并说明理由说法1：组内离差平方和最小的分组，一定是最合理的分组。说法2：组间离差平方和越大，说明组间差异越大。说法3：对于任意数据，都可以用“组内离差平方和最小”的方法分组。课堂练习巩固训练1.将数据2，3，4，8，9，10分成前3个一组后3个一组，则这两组数据的组内离差平方和为________________.2.某地一周的日平均气温分别为（单位：℃）8，9，18，15，17，19，20。为了评估气温对农作物生长造成的影响需要将这周的气温数据分成两组，该怎么分比较合理？课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？

作业设计基础达标1.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是()A.计算第一组的离差平方和即可B.应计算两组离差平方和的总和C.仅计算最大值与最小值的差D.应计算两组离差平方和的平均数2.若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和DA.20B.30C.80D.无法确定3.将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是()A.25B.30C.40D.454.假设4个城市的人均用水量(单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为{A,B能力提升5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。6.将6名同学的身高（单位：cm）从小到大分成两组：{158，160，162}和{165，166，167}。计算这两组数据的组内离差平方和。7.已知一组数据的总离差平方和为D2=120。将这组数据分成两组，其中一组有4个数据，均值为x1=20，组内离差平方和D12=拓