2026年数列基础测试题带答案

2026年数列基础测试题带答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+5，则a10等于A.43B.48C.53D.582.若数列{bn}为等比数列，b1=2，公比q=－3，则b5等于A.162B.－162C.54D.－543.数列{cn}前n项和Sn=4n²+7n，则c3等于A.25B.29C.33D.374.若数列{dn}满足d1=1，dn+1=2dn+3，则d4等于A.29B.31C.33D.355.已知等差数列{an}中a5=12，a12=26，则公差为A.1B.2C.3D.46.若无穷等比数列首项为5，公比为0.4，则其和为A.8.33B.12.5C.25D.507.数列{en}满足e1=1，e2=1，en=en-1+en-2(n≥3)，则e7等于A.13B.21C.34D.558.已知数列{fn}通项fn=3n-7，若fk=50，则k等于A.17B.18C.19D.209.若数列{gn}为调和数列，g1=2，g2=3，则g3等于A.4B.5C.6D.2.410.数列{hn}满足h1=1，hn+1=hn+1/(n(n+1))，则h5等于A.5/6B.7/6C.9/6D.11/6二、填空题（每题2分，共20分）11.等差数列{an}中a1=7，a20=43，则a50=________。12.若等比数列{bn}前n项和Sn=3(2ⁿ-1)，则b4=________。13.数列{cn}满足c1=1，cn+1=cn+2n+3，则c5=________。14.已知数列{dn}通项dn=n²-10n+21，则使dn最小的正整数n=________。15.若数列{en}为摆动数列，e1=1，e2=2，en=en-2-en-1，则e6=________。16.无穷等比数列首项为8，和为32，则公比q=________。17.数列{fn}满足f1=1，fn+1=fn+(-1)ⁿ⁺¹n，则f6=________。18.若数列{gn}前n项和Sn=5n³+2n，则g10=________。19.已知数列{hn}满足h1=1，hn+1=hn+1/hn，则h2=________。20.若数列{kn}为二阶等差数列，k1=1，k2=3，k3=7，则k5=________。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.任何等差数列的通项公式都是关于n的一次函数。22.若等比数列公比q=1，则其前n项和Sn=na1。23.若数列{an}满足an+1-an=3n，则{an}为等差数列。24.调和数列的倒数一定构成等差数列。25.若无穷等比数列公比|q|≥1，则其和一定发散。26.斐波那契数列的通项可以用比内公式表示。27.若数列{bn}为等差，则{b²n}也为等差。28.若数列{cn}前n项和Sn为n的二次函数，则{cn}必为等差。29.若数列{dn}满足dn+2=dn+1+dn，则其特征方程为x²-x-1=0。30.若数列{en}为摆动数列，则其极限一定不存在。四、简答题（每题5分，共20分）31.已知等差数列{an}中a3=8，a11=24，求通项公式及前n项和公式。32.设等比数列{bn}满足b2=6，b5=48，求首项、公比及前n项和。33.数列{cn}满足c1=2，cn+1=3cn-4，求c4并判断其单调性。34.已知数列{dn}通项dn=n/(n+1)，求证：对任意正整数n，dn<1，并讨论其极限。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论：当公比q为何值时，无穷等比数列的和存在？并举例说明经济中的应用。36.数列{an}满足an+1=an+1/an，a1=1，试讨论其是否有界，并推测其增长趋势。37.若将斐波那契数列相邻两项之比记为rn=Fn+1/Fn，讨论rn的极限及其黄金分割意义。38.某企业第n年利润模型为Pn=P0(1+r)ⁿ-kn²，讨论参数r、k对长期利润趋势的影响。答案与解析一、1B2B3B4A5B6B7A8C9D10B二、11.10712.2413.3514.515.－116.0.7517.318.148519.220.21三、21T22T23F24T25T26T27F28T29T30T四、31.由a3=a1+2d=8，a11=a1+10d=24，解得d=2，a1=4，通项an=4+2(n-1)=2n+2；Sn=n(4+2n+2)/2=n(n+3)。32.b2=b1q=6，b5=b1q⁴=48，得q³=8，q=2，b1=3；Sn=3(2ⁿ-1)/(2-1)=3(2ⁿ-1)。33.c2=3×2-4=2，c3=3×2-4=2，c4=2，数列恒为2，常数列，既单调又有界。34.dn=1-1/(n+1)<1显然；当n→∞时1/(n+1)→0，故极限为1。五、35.当且仅当|q|<1时和存在，和S=a1/(1-q)。例如养老金现值模型，每年支付额成等比递减，求总现值需用无穷等比和。36.计算得a2=2，a3=2.5，a4≈2.9，增幅减缓；可证an²>2n，故无界；增长趋缓于√(2n)。37.rn极