2026年人教版整式的加减测试题及答案

2026年人教版整式的加减测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列式子中，属于整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x+y$C.$\sqrt{x}$D.$x^{-1}$2.单项式-5xy的系数和次数分别是（）A.-5，1B.-5，2C.5，1D.5，23.多项式$3x^{2}y-2xy+1$的次数是（）A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.$3a+2b=5ab$B.$4m^{2}n-2mn^{2}=2mn$C.$5y^{2}-3y^{2}=2$D.$-7a^{2}b+7ba^{2}=0$5.化简$2a-[3b-5a-(2a-7b)]$的结果是（）A.-7a+10bB.5a+4bC.-a-4bD.9a-10b6.若单项式$2x^{m}y^{3}$与$-3xy^{n}$是同类项，则$m+n$的值为（）A.2B.3C.4D.57.一个多项式加上$3x^{2}y-3xy^{2}$得$x^{3}-3x^{2}y$，则这个多项式是（）A.$x^{3}+3xy^{2}$B.$x^{3}-6x^{2}y+3xy^{2}$C.$x^{3}-6x^{2}y-3xy^{2}$D.$x^{3}+6x^{2}y-3xy^{2}$8.当$x=-2$时，$3x^{2}-2x+1$的值为（）A.17B.15C.13D.119.已知$a-b=3$，$c+d=2$，则$(b+c)-(a-d)$的值是（）A.-1B.1C.-5D.510.若$|m-2|+(n+3)^{2}=0$，则$m-n$的值为（）A.-1B.1C.5D.-5二、填空题（每题2分，共20分）1.单项式$\frac{2}{3}x^{2}y$的系数是______，次数是______。2.多项式$4x^{3}-3x^{2}y+6xy^{2}-5$是______次______项式。3.写出一个与$-3a^{2}b$是同类项的单项式______。4.计算：$3a^{2}-2a^{2}=$______。5.若$5x^{2}y^{m}$与$4x^{n+1}y^{2}$是同类项，则$m-n=$______。6.化简：$3(2x-1)-2(1-2x)=$______。7.已知多项式$A=2x^{2}-3xy$，$B=-3x^{2}+5xy$，则$A+B=$______。8.当$a=1$，$b=-2$时，$2a-\frac{1}{2}b$的值为______。9.一个两位数，十位数字是$a$，个位数字是$b$，则这个两位数可表示为______。10.若多项式$3x^{2}-2x+m+(-x-mx+1)$中不含$x$的一次项，则$m=$______。三、判断题（每题2分，共20分）1.整式是单项式和多项式的统称。（）2.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。（）3.多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。（）4.同类项是指所含字母相同，并且字母的指数也相同的项。（）5.合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（）6.去括号时，若括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（）7.两个多项式相加，结果一定是多项式。（）8.若$A$，$B$都是多项式，且$A-B=0$，则$A=B$。（）9.当$x=2$时，$3x^{2}$与$2x^{3}$的值相等。（）10.对于任意实数$a$，$b$，都有$a-b=b-a$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.合并同类项：$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5$。2.先化简，再求值：$3a^{2}b-[2ab^{2}-2(-a^{2}b+4ab^{2})]-5ab^{2}$，其中$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$。3.已知$A=2x^{2}-3x$，$B=x^{2}-x+1$，求当$x=-1$时，$A-3B$的值。4.已知一个多项式减去$2x^{2}-3x-5$得$-x^{2}+4x-1$，求这个多项式。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论同类项在整式加减运算中的作用，并举例说明。2.举例说明去括号法则在整式化简中的应用，以及去括号时需要注意的问题。3.探讨整式的加减运算与有理数的运算有哪些联系和区别。4.已知多项式$A=mx^{2}+2x-1$，$B=3x^{2}-nx+3$，若$A-B$的结果与$x$的取值无关，求$m$，$n$的值，并讨论整式的加减运算中“与某个字母取值无关”这类问题的一般解法。答案一、单项选择题1.B2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.A9.A10.C二、填空题1.$\frac{2}{3}$，32.三，四3.答案不唯一，如$2a^{2}b$4.$a^{2}$5.16.$10x-5$7.$-x^{2}+2xy$8.29.$10a+b$10.-1三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.解：$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5$$=(3x^{2}y+5x^{2}y)+(-4xy^{2}+2xy^{2})+(-3+5)$$=8x^{2}y-2xy^{2}+2$。2.解：$3a^{2}b-[2ab^{2}-2(-a^{2}b+4ab^{2})]-5ab^{2}$$=3a^{2}b-(2ab^{2}+2a^{2}b-8ab^{2})-5ab^{2}$$=3a^{2}b-2ab^{2}-2a^{2}b+8ab^{2}-5ab^{2}$$=(3a^{2}b-2a^{2}b)+(-2ab^{2}+8ab^{2}-5ab^{2})$$=a^{2}b+ab^{2}$。当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，原式$=(-2)^{2}×\frac{1}{2}+(-2)×(\frac{1}{2})^{2}$$=4×\frac{1}{2}-2×\frac{1}{4}$$=2-\frac{1}{2}$$=\frac{3}{2}$。3.解：$A-3B=(2x^{2}-3x)-3(x^{2}-x+1)$$=2x^{2}-3x-3x^{2}+3x-3$$=(2x^{2}-3x^{2})+(-3x+3x)-3$$=-x^{2}-3$。当$x=-1$时，原式$=-(-1)^{2}-3$$=-1-3$$=-4$。4.解：这个多项式为：$(-x^{2}+4x-1)+(2x^{2}-3x-5)$$=-x^{2}+4x-1+2x^{2}-3x-5$$=(-x^{2}+2x^{2})+(4x-3x)+(-1-5)$$=x^{2}+x-6$。五、讨论题1.同类项在整式加减运算中起着关键作用。同类项是进行合并同类项的基础，通过合并同类项可以将整式化简。例如在计算$3x^{2}y+5x^{2}y-2xy^{2}+3xy^{2}$时，$3x^{2}y$与$5x^{2}y$是同类项，$-2xy^{2}$与$3xy^{2}$是同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，得到$(3+5)x^{2}y+(-2+3)xy^{2}=8x^{2}y+xy^{2}$，使整式的形式更加简洁，方便后续的计算和分析。2.例如化简$3(2x-1)-2(1-2x)$，根据去括号法则，$3(2x-1)=6x-3$，$-2(1-2x)=-2+4x$，则原式$=6x-3-2+4x=10x-5$。去括号时需要注意：若括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；若括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；当括号前有数字因数时，要根据乘法分配律将数字因数与括号内的每一项都相乘。3.联系：整式的加减运算中的合并同类项，与有理数的加减法类似，都是对同类的量进行运算。例如$3a+2a=(3+2)a=5a$，就如同$3+2=5$一样，都是将系数进行运算。区别：有理数的运算结果是一个确定的数，而整式的加减运算结果可能是一个含有字母的式子；整式的加减运算中需要考虑字母及其指数，要先判断同类项再进行运算，而有理数运算不需要考虑这些。4.$A-B=(mx^{2}+2x-1)-(3x^{2}-nx+3)$$=mx^{2}+2x-1