2024-2025学年大连航运职业技术学院单招《数学》自我提分评估【各地真题】附答案详解

大连航运职业技术学院单招《数学》自我提分评估考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏答案:A解析:这道题考查商品买卖的盈亏计算。一件商品盈利25%，其成本为60元；另一件亏损25%，其成本为100元。两件商品总成本160元，总售价150元。售价小于成本，所以亏损10元。2、如图：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:已知a和b为单位向量，其夹角为60°。根据向量点积公式，(2a-b)·b=2(a·b)-(b·b)。由于a和b是单位向量，b·b=1。再根据向量点积的定义，a·b=|a||b|cos(60°)=1*1*(1/2)=1/2。因此，(2a-b)·b=2*(1/2)-1=1-1=0。所以，正确答案是B。3、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:4、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:6、下列命题中，不正确的是()A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合答案:D解析:这道题考查轴对称相关知识。全等三角形关于直线对称必然全等，A正确；角沿其平分线对称，是轴对称图形，B正确；等边三角形三边都可作对称轴，有3条，C正确。而等腰三角形只有底边上的高、中线及顶角平分线重合，D错误。所以应选D。7、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:8、已知集合A={1，2，3，4，5}.集合B={-2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=()A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{-2，1，2，3，4，5}答案:B解析:这道题考查集合的交集运算。集合的交集是指两个集合中共同的元素。集合A中有1、2、3、4、5，集合B中有-2、2、3、4、5、9。对比可得，共同元素为2、3、4、5，所以A∩B={2，3，4，5}，答案选B。9、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根据余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)。已知B=π/3，a=√6，b=3，代入余弦定理公式可以求解出cosB的值，然后通过反余弦函数求出角B的度数。再根据三角形内角和定理，求出角A的度数。通过计算，角A的度数为π/4，对应选项B。10、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:11、不等式(2+x)(1-x)<0的解集为（）A．(-∞,-2)∪(1,+∞）B．（-2,1）C．(-∞,1)∪(2,+∞）D．（1,2）答案:A解析:这道题考查不等式的求解。对于不等式$$(2+x)(1-x)0$$且$$1-x1$$；当$$2+x0$$时，解得$$x<-2$$。所以解集为$$(-∞,-2)∪(1,+∞）$$，答案选A。12、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知tanA=1/3。根据三角函数的定义，tanA=对边/邻边。设对边为1，邻边为3，则斜边c可以通过勾股定理求得：c=√(1^2+3^2)=√10。因此，sinA=对边/斜边=1/√10=√10/10。所以，正确答案是A。13、求m的值A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:15、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:已知角的终边上有一点(-1,2)，根据余弦的定义，cosα=邻边/斜边。首先需要计算斜边的长度，斜边可以通过点(-1,2)到原点的距离公式计算得出，即√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5。邻边为-1，因此cosα=-1/√5。为了使结果更简洁，可以将分子分母同时乘以√5，得到cosα=-√5/5。因此，正确答案是A。16、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:18、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:19、当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定答案:B解析:这道题考查函数关系的知识。路程一定时，速度v与时间t的乘积等于路程，是定值。根据反比例函数的定义，两个变量的乘积为定值时，它们成反比例关系。所以当路程一定，速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数。20、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:21、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:22、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:23、知圆O1和圆O2，圆O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外离答案:C解析:这道题考查两圆位置关系与圆心距的知识。两圆外切时圆心距等于两圆半径之和。已知圆O1半径为10厘米，外切时圆心距25厘米，则圆O2半径为15厘米。当圆心距为15厘米时，两圆半径之和为25厘米，大于圆心距15厘米，所以两圆位置关系是相交。24、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:已知向量a=(3,-4),向量b=(5,2)

所以a+b=(8,-2)25、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:26、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:27、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:什么是二元一次方程，两个未知数，一次方。标准为y=ax+b28、在△ABC中，若最大的一个角的正弦值是1/2，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案:C解析:这道题考查三角形内角的正弦值与三角形类型的关系。在三角形中，正弦值为1/2的角可能是30°或150°。最大角正弦值是1/2，若最大角为30°，不符合三角形内角和定理。所以最大角为150°，是钝角，因此△ABC是钝角三角形。29、A．11B．17C．17或19D．19答案:D解析:30、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:ABD解析:A：R是实数，为有理数和无理数

B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。

D：Q是有理数的集合

C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动,则应选取女生6人.()A．正确B．错误答案:A解析:分层抽样中，女生占总人数的比例为24÷56=3/7，选取14人参加活动，女生应选取14×(3/7)=6人2、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:3、[判断题]双曲线的离心率e大于1A．正确B．错误答案:A解析:这道题正确，因为在双曲线中，离心率e的定义为c/a（c为双曲线的半焦距，a为双曲线的实半轴长），且c总是大于a4、[判断题]y=3tanx的最小正周期为3πA．正确B．错误答案:B解析:y=3tanx的最小正周期为π5、[判断题]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,则b的值是2.()A．正确B．错误答案:B解析:在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,则b的值是√2.6、[判断题]将函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像.A．正确B．错误答案:A解析:因为对于函数图像的平移，向左平移是在自变量x上加上平移的单位，所以将函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，得到的就是函数y=cos(x+1)的图像。7、[判断题]A．正确B．错