2026年天津高考物理二轮复习讲练测题型09 动量守恒的判定及某一方向上的动量守恒问题（题型专练）（原卷版）

题型09动量守恒的判定及某一方向上的动量守恒问题目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视典例引领变式演练考向01对系统、内力和外力的理解考向02对动量守恒定律适用条件的理解考向03动量守恒定律的应用考向04沿某一方向动量守恒问题第三部分综合巩固整合应用，模拟实战动量守恒是天津高考物理力学综合核心工具，近5年（2021-2025）稳定出现在力学综合大题（6-8分），偶见于多选小问（2-3分），常与动量定理、动能定理、能量守恒联合命题，聚焦碰撞、板块、反冲等模型，是高频与区分度重点，以下为结构化分析。核心逻辑：系统不受外力或外力合力为零（或某方向合力为零）时，总动量守恒；关键在系统选取、方向矢量性、守恒条件判断、多过程衔接。关键模型：完全非弹性碰撞（粘在一起）、板块（子弹打木块）、斜碰（某方向守恒）、反冲/爆炸；核心是守恒条件+动量矢量性+能量损失计算。1.

情境真实化：以打夯机、航天器对接、粒子碰撞、物流分拣等生活/科技场景为背景，强化建模与信息提取。2.

模型复合化：单一碰撞减少，更多是圆弧+碰撞+平抛、板块+弹簧等组合，考查系统选取与多过程边界处理。3.

能力分层：基础层考“守恒条件判断”，进阶层考“某方向守恒（如水平）+完全非弹性碰撞共速”，创新层考“临界条件（如板块共速）+能量损失分配+动量矢量分解”。1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。(2)表达式①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。④Δp＝0，系统总动量的增量为零。2.动量守恒定律的“六性”(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。3．应用动量守恒定律解题的步骤考向01对系统、内力和外力的理解【例1-1】（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（）A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态【例1-2】（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求：(1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v：(2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I；(3)该过程中，绳子对配重所做的功W。【变式1-1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，可视为质点的滑块甲和乙静止在水平面上A、C两点，质量均为，甲在水平向右的力F作用下由静止开始运动，在内力F的大小为2N，在内力F的大小为3N，3s末撤去力F，此时滑块甲刚好到达B点且此时的速度大小为8m/s，再滑行一段距离L并与乙发生弹性碰撞。已知甲、乙与地面间的动摩擦因数相同，B、C两点间的距离，取，不计空气阻力，求：(1)甲与地面间的动摩擦因数；(2)甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间。【变式1-2】（2024·天津蓟州·三模）一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，根据该图像可知（）A．物体在1s末改变运动方向B．第2s和第3s加速度大小相等、方向相反C．前2s内合力冲量为0D．第3s合力对物体做负功考向02对动量守恒定律适用条件的理解【例2-1】（2025·天津·二模）如图甲所示，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示，一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内，其质量为m，阻值为R，边长为L，左、右两边界平行且宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到ab边与磁场左边界间的距离为L时，线框具有水平向右的速度，当cd边离开磁场右边界时线框速度为。已知运动中ab边始终与磁场左边界平行，除磁场所给作用力外线框始终还受到与运动方向相反、大小恒为的阻力作用，求：(1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；(2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q；(3)线框速度由减小到所经历的时间t。【例2-2】（2025·天津宁河·一模）如图所示，某同学把压在水杯下的纸水平抽出，重复操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度水平抽出，两次过程中水杯均未滑出桌面，则在第二次的抽出过程中（

）A．水杯受到的摩擦力与第一次相等B．水杯动能变化量比第一次的大C．水杯动量变化量比第一次的大D．水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等【变式2-1】（2024·天津河北·模拟预测）如图所示，质量为M=3kg的木板静置于光滑水平地面上，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。（1）求小滑块在木板上滑动过程中，它们总的机械能损失量；（2）若小滑块与木板间的动摩擦因数0.5，求小滑块相对木板滑动的时间t和在这段时间内小滑块相对于地面的移动距离x。【变式2-2】（2024·天津·一模）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，可简化如图，宽度为L的水平轨道中BE、CH两段为绝缘材料制成，其余部分均为导体，且轨道各部分都足够长。ABCD和EFGH区域均存在竖直向下的匀强磁场B（B未知），AD处接有电容大小为C的电容器，FG处接有阻值为2R的定值电阻。儿童车可简化为一根质量m，电阻为R的导体棒（与轨道始终保持垂直且接触良好），开始时导体棒静止于AD处（如图），电容器两端电压为U0，然后闭合开关S，导体棒开始向右加速弹射。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求：（1）开始时电容器所带的电荷量；（2）若导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度为v，求整个过程中定值电阻2R上产生的总热量Q；（3）当B为多大时，导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度最大？其最大值vm为多少？考向03动量守恒定律的应用【例3-1】（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8N∙s，A、B的质量分别为mA=0.3kg、mB=0.1kg，轨道半径和绳长均为R=0.5m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)与B碰前瞬间A的速度大小；(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。【例3-2】（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B：（1）碰撞位置与地面的距离x；（2）碰撞后瞬时的速度大小v；（3）碰撞中损失的机械能。【变式3-1】（2025·天津·二模）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋人土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取）(1)求重锤与夯碰后的速度；(2)求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。【变式3-2】（2025·天津·一模）高空滑道是很多游乐场的必备设施，受到很多游客的欢迎。滑车沿轨道滑降的整个过程可以简化为如下模型。整个轨道由两部分组成，AB段是曲线滑道，BC段为水平减速滑轨，两者在B点平滑连接。将滑车看作大小可以忽略的小物块，质量m=80kg。滑车从滑道上A点由静止下滑，到达滑道末端B点时，与静止在减速滑轨左端质量为M=20kg的制动滑块相撞，并通过锁止装置连在一起，之后两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下。若AB段竖直高度差为H=12m，水平段BC的长度为l=8m，滑块和滑车在滑轨上的阻力大小恒为f=400N，重力加速度为g，求：(1)滑车和滑块锁止后瞬间的速度大小；(2)A到B的过程中，阻力对滑车做的功。考向04沿某一方向动量守恒问题【例4-1】如图所示，半径的光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，A点与圆心O等高，B为最低点，圆弧BC对应的圆心角。将质量的小球P从A点正上方某一高度由静止释放，进入圆弧轨道后，在最低点B与质量的小球Q发生弹性碰撞，Q从C点飞出后恰好能垂直击中竖直墙面上的D点。已知C点到墙壁的水平距离，不计一切摩擦阻力，两小球均可视为质点，重力加速度g取。求：(1)小球Q从C点飞出时的速度大小v；(2)小球Q在C点时对轨道的压力大小；(3)小球P释放点到A点的距离h。【例4-2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上。已知滑块B的质量、滑块C的质量。现有一质量的滑块A从光滑曲面上离地面h处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块A与B发生正撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动。经一段时间，滑块C脱离弹簧。已知滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小为v1=3m/s，重力加速度取，求：(1)滑块A的初始高度h；(2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能；(3)滑块C最终的速度大小。【变式4-1】如图所示，质量的工件A左部分为半径的光滑圆弧，圆弧最低点与平直部分相切，A静止在光滑水平面上，质量的小物块B从A的圆弧顶端由静止释放，恰好能到达A的右端，已知B与A平直部分间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：(1)从B释放到B滑到圆弧最低点的过程中，A的位移大小；(2)B滑到圆弧最低点时的速度大小；(3)A平直部分的长度。【变式4-2】（2024·天津红桥·二模）如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求：（1）若圆弧槽固定不动，小球滑离圆弧槽时的速度大小；（2）若圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽时的速度大小；（3）圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小；(2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小；(3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。2．某游乐园某项刺激的轨道滑行飞驰碰撞游戏装置可简化为如图所示，AB为半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，半径OB竖直，CE为倾角θ=53°的光滑斜轨道，EFG为半径的光滑圆弧轨道，与斜轨CE在E点相切，F点和G点分别为圆弧轨道最低点和最高点。质量为m=0.1kg的1号小球（视为质点）从A点由静止滑下，从B点水平飞出后恰好无碰撞的从C点落到CE斜轨上，经过斜轨CE和圆弧轨道EF段后与静止在F点的2号小球发生弹性对心正碰，已知2号小球质量为3m；碰后2号小球恰好能到达G点。取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，不计空气阻力。求：(1)1号小球离开AB圆弧轨道前瞬间对轨道的压力；(2)B、C两点间的水平距离x；(3)斜轨道高。3．如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B通过跨在光滑定滑轮上的轻质刚性细线连接，初始时刻，A在距地面h高处，B静置于水平地面上，细线恰好伸直。现将A由静止释放，此后A、B与地面碰撞后速度立即变为零；细线再次绷紧后A、B速度大小瞬间相同、整个运动过程中A、B不会与滑轮相碰。重力加速度为g，求：(1)B运动中能够达到的最大高度；(2)A与地面发生第一次碰撞后到再次到达最高点的过程中，细线对A的冲量；(3)整个过程中A运动的总路程。4．（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求：(1)物块到达木板C点时木板的速度；(2)木板的摩擦力对物块做的功；(3)木块和木板CB段间的动摩擦因数5．如图，一质量为的木板放置于光滑水平面上，木板右侧地面上固定一竖直挡板。现在长木板最左端放置一个可视为质点的滑块，给滑块一个初速度，由于滑块和木板的相互作用，在木板第一次碰撞竖直挡板时，两者恰好达到共速，木板碰撞挡板不损失机械能且不计碰撞时间。已知滑块质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。(1)求木板未运动时，木板右端到挡板的距离；(2)求滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间；(3)若第三次共速时，滑块恰好未从木板上掉落，求木板的长度。6．（2025·天津宁河·一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取，，。求：(1)物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功；(2)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。7．如图所示，长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面两端分别固定半径均为R的四分之一圆弧体AB、CD，圆弧面光滑，圆弧面的最低点B、C均与长木板上表面相切，长木板BC段上表面粗糙，BC长为2R，长木板（包括两个圆弧体）质量为3m。将一个质量为m的物块在A点上方距离A高度为R的P点由静止释放，物块恰好能到达D点，物块的大小忽略不计，重力加速度为g，求：(1)长木板向左运动的最大距离；(2)长木板运动过程中的最大速度；(3)物块与长木板BC间的动摩擦因数。8．（2024·天津·二模）如图所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，斜面长为。一质量的物块A以初速度从底端冲上斜面，恰好能到达斜面顶端。若在A以初速度刚要冲上斜面时，另一质量的物块B恰好从斜面顶端由静止释放，经过一段时间A、B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知A、B均可视为质点，重力加速度，求：（1）物块A的初速度的大小；（2）两物块碰撞前运动的时间t；（3）碰撞后瞬间物块B的速度的大小。9．如图所示，质量分别为0.1kg、0.2kg的小球A、B静止在光滑的水平面上，小球B用长为L的细线连接悬于O点且刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为6m/s的初速度，使之与B发生正碰（时间极短），碰后A被弹回，速度大小为2m/s，小球B则恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计小球的大小，求：(1)碰撞时B对A做的功和B对A的冲量；(2)悬挂小球B的细线长L。10．某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求：(1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小；(2)轻杆开始移动时B的加速度大小；(3)B最终的速度大小。11．如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v；(2)闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F；(3)闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。12．如图，固定点O上用长的细绳系一质量的小球（可视为质点），小球与水平面上的B点刚好接触且无压力。一质量的物块（可视为质点）从水平面上A点以速度（未知）向右运动，在B处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，碰后物块经过后最终停在水平地面上的D点，其水平位移，取重力加速度。求：（1）物块与水平