数学一元一次不等式组 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

新北师大版数学八年级下册

第二章

不等式与不等式组4

一元一次不等式组复习回顾问题1：什么是一元一次不等式？①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1。问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？①大于向右，小于向左；②包含界点用实心，不包含用空心。x＞

aax≤

aa学习目标1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念；2.会利用数轴求不等式组的解集；3.能够正确地解出不等式组的解集。讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点一元一次不等式组及其解集某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？4(x+5)＞1244(x-6)＜964(x+5)＞1244(x-6)＜96一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。特点：(1)不等式组中只有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)组成不等式的代数式都是整式；(4)不等式的数量是两个或者多个。练一练紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中的

不是整式．导引：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)③④⑤2知识点解一元一次不等式组尝试·交流（1）在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84①要求10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；②要求调制10kg这种饮料的原料费用不超过72元。设需甲种原料的质量为xkg尝试·交流（2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？4(x+5)＞1244(x-6)＜96一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。2x-1>-x，

①x<3。

②例1

解不等式组：解：解不等式①，得

x>。解不等式②，得x<6。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-101234567因此，原不等式组的解集是<x<6。公共部分例2

解不等式组：5x-2>3(x+1)

，

①x-1≥7-x。

②解：解不等式①，得

x>。解不等式②，得x≥4。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-101234567因此，原不等式组的解集是

x

≥4。解一元一次不等式组的基本步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。练一练解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x≤2。解不等式②，得x＞-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-2-10123因此，原不等式组的解集为-1＜x

≤2。(2)解不等式①，得x＜-2。解不等式②，得x＜-1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-3-2-1012因此，原不等式组的解集为x＜-2。尝试·思考是否存在实数x，使得x+3＜5，且x-2＞4？你能得到什么结论？x+3＜5解得x＜2x-2＞4

解得x＞6-101234567没有公共部分当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。一元一次不等式组的解集的四种情况：最简不等式组(a＜b)在数轴上表示解集口诀x＞bx＜aa＜x＜b无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到

填表：不等式组

不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解练一练1.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）达标检测B2.若点P(1-2a，a)在第二象限，则a的取值范围是（）A.a

＞ B.a

＜C.0＜a＜

D.0≤a＜A【教材P73随堂练习

第1题】3.解下列不等式组：①②解：(1)解不等式①，得x＞

。解不等式②，得x＜3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。0123456因此，原不等式组的解集为

＜x＜3。【教材P73随堂练习

第1题】3.解下列不等式组：①②(2)解不等式①，得x＞2。解不等式②，得x＞3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。0123456因此，原不等式组的解集为x＞3。4.在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？【教材P73随堂练习

第2题】4(x+5)＞1244(x-6)＜96①②解：解不等式①，得x＞26。解不等式②，得x＜30。因为x为正整数，所以x=27或28或29。D5、课堂小结一元一次不等式组解集解不等式组解一元一次不等式组的步骤一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共