数学认识图形的平移（一）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章平移与旋转3.1.1图形的平移一学习目标1.经历观察生活中的平移现象,体会并理解图形平移的概念.2.掌握图形平移变换的规律,并能按要求画出平移的图形.情景导入我们已经学习过图形的轴对称。除了轴对称,平面内的图形运动还有其他不同的形式。本章将进一步学习图形的平移和旋转,探究它们的性质和应用,以及图形变化与坐标变化之间的关系,建立形与数的直观模型。在学习过程中,你除了要关注图形运动的过程,更要关注在图形运动变化过程中不变的量,感知并描述图形的运动和变化规律,发展空间观念等新知探究这个视频反映的是日常生活中物体运动的一些场景,这些物体的运动有什么共同特点?你还能举出一些类似的例子吗?与同伴进行交流。运动特点:(2)运动前后图形的大小形状不变,

位置改变ABCDEF(1)在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运

动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。上图中△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F。点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,∠BAC与∠EDF是一组对应角。请找出其他的对应点、对应线段和对应角.(3)例举一些生活中的平移现象.操作·思考准备一张四边形硬纸片按某一方向平移一定距离。画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH。ABCDEFGH(1)在图中任意选一组对应线段,

这两条线段之间有怎样的关系?对应线段相等且平行(或在同一直线上).如:AB∥EF,AB=EF(2)在图中任意选一组对应角,

这两个角之间有怎样的关系?对应角相等,如:∠C=∠G(3)线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连成的线段,它们之间有怎样的关系?它们都相等且平行(或在同一直线上)由此你能得到平移的哪些规律?一个图形和它经过平移所得的图形中,(1)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;(2)对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等。(3)对应角相等(4)平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.图形平移的性质:小试一下如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝53°，BC＝8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点D，连接AA′.(1)分别求∠B′DC和∠AA′C′的度数；(2)若CC′＝3，DB′＝4，求图中阴影部分的面积；解:(1)由平移的性质得:

∠A′B′C′＝∠ABC＝90°，

∠B′A′C′＝∠BAC＝53°，

AA′∥BC′，A′B′∥AB，

∴∠B′DC＝∠BAC＝53°，

∠AA′B′＝∠A′B′C′＝90°.

∴∠AA′C′＝∠AA′B′＋∠B′A′C′

＝90°＋53°＝143°.(2)若CC′＝3，DB′＝4，求图中阴影部分的面积；

(3)四边形ABB′D与四边形A′DCC′的面积有什么关系,为什么?由平移可知:四边形ABB′D与四边形A′DCC′的面积相等.典例精析如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D。(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)画出平移后的三角形。ABCD解:(1)如图,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,

平移的距离是线段AD的长度。(2)如图,分别过点B,C按射线AD的

方向作线段BE,CF,使它们与线

段AD平行且相等,连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形EF(3)你还有不同画法吗?说一说你的不同画法.观察·交流(4)在刚才所画的图中找出平行且相等的线段,以及相等的角。ABCDEF△ABC与△DEF的对应边平行且相等,对应角相等线段AD,BE,CF平行且相等思考:通过刚才的平移作图,请你小结

平移作图的步骤(1)定,定方向和距离(2)找,找作图的关键点(3)移,通过关键点作平行且相等的线段确定对应点(4)连,按原图连接对应点当堂测评1．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣。下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是(

)C2.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移的距离为线段BD的长．其中正确的有(

)A．①②B．①③

C．①④D．②④B3．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，若AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为(

)A．36 B．37C．38 D．39D4.如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为________cm。305.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形空

地上修一条弯曲的小路，剩余部分种草坪．若

小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

则种草坪部分的面积是________m2.b(a－1)6.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角尺，它们的较大锐角的度数为60°。将三角尺ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上，即点E′处，点P为AC与E′D′的交点。(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′。解:(1)由平移的性质知DE∥D′E′，

∴∠CPD′＝∠CED＝60°。证明：由平移的性质知C′E′∥CE，∴∠BE′C′＝∠A＝30°。∵∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°，即AB⊥E′D′。(2)求证：AB