数学不等式及其基本性质（1）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章

不等式与不等式组1

不等式及其基本性质（第1课时）章前学习

1.本章学什么？

2.要达到什么目标？在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：为什么要研究不等式？如何建立一个一元一次不等式？研究不等式的思路与之前的哪些学习经历类似？你有哪些感悟？在数学学习中，你还能举出这样的例子吗？情境引入天平中的相等与不等1当天平处于平衡状态时，左右两个托盘所装物体的质量具有相等关系。当一端的天平托盘放上另一个物体后，天平不再保持平衡，此时左右两个托盘所装物体的质量不相等。图1生活中的不等关系2甲同学身高1.6m乙同学身高1.5m高于物体质量5kg

10kg轻于正数3

0大于在数学中相等关系用“＝”表示，那么不等关系用什么符号表示呢？＞＞＜爸爸的工资6

000元不超过这本书

100页不少于甲同学的年龄

乙同学的年龄不同于≤≥≠情境引入活动探究如图2，用两根长度均为

lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。（1）如果要使正方形的面积不大于

25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于

100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当

l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？如果

l＝12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？图2解：（1）；（2）；（3）。（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160

cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为

acm，bcm，ccm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。活动探究解：a＋b＋c≤160。【尝试·思考】

（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面

1.5m

的地方为测量部位。某树栽种时的树围为

6cm，在一定生长期内每年增加约

1cm，设经过

x

年后这棵树的树围超过

10cm，请你列出

x满足的关系式。活动探究解：6＋x＞10。【尝试·思考】活动探究【观察·交流】由上述问题分别得到如下关系式：观察这几个关系式，它们有什么共同特点？与同伴进行交流。

，a＋b＋c≤160，6＋x＞10，

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式。概念生成活动1

下列各式中，属于不等式的是___________。

①x＋y；②x2－y2＝(x＋y)(x－y)；③x＞－2；

④5m－2n≤4x；⑤

；⑥。巩固应用③④⑤符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-3＜2＞大于号大于大于、超出5＞3≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤6≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等号不等于不相等3≠4你能想到的表示不等的符号有哪些？常见的不等号：（1）a是非负数；

（2）直角三角形斜边c比它的两直角边

a，b都长；（3）x与

17的和比

x的

5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的

2倍。巩固应用活动2

用适当的符号表示下列关系：

a≥0。c＞a，c＞b。x＋17＜5x。a2＋b2≥2ab。（设这两个数分别为

a，b）常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a是正数a>0a是负数a<0a是非正数a≤0a是非负数a≥0a，b同号ab>0a，b异号ab<0活动3

根据下列信息，写出有关不等式：2021年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到

10908m，海底连续作业时间超过

8h，近海底航行距离超过

14

km。巩固应用

解：下潜深度≤10

908m；海底连续作业时间＞8h；

近海底航行距离＞14km。今天学了什么知识？不等式及相关概念；学习不等式的方法；本章学习框架。怎么学的？生活抽象不等式生活类比数形结合特殊到一般为什么可以这样学？根据你的经验，我们还将学习什么？数学来源于生活又应用于生活；数学知识之间是互相联系的