《小学数学课程与教学（第2版）》全套教学课件

小学数学课程与教学（第二版）【第1章】小学数学教学与学生发展【第2章】小学数学课程的发展【第3章】《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）分析》【第4章】小学数学教学模式【第5章】数与代数的课程内容分析【第6章】图形与几何的课程内容分析【第7章】统计与概率的课程内容分析【第8章】综合与实践的课程内容分析【第9章】小学数学中的应用题教学【第10章】学业质量标准全套可编辑PPT课件第一章小学数学教学与学生发展第一节为“小学数学教学过程概述”，包括小学数学教学过程的特点和小学数学教学过程中的设计两个部分。第二节为“小学生数学学习的特点与分类”。教师只有了解了小学生的学习特点，才能在教学中选择合适的方法。小学数学根据学习内容的不同可以选用不同的学习理论和学习方法，了解数学学习的分类是对学生进行针对性教学的必要条件。第一章小学数学教学与学生发展第三节为“数学学习中的学生发展”。在小学数学学科中，学生的发展具体体现在其数学核心素养的发展上，数学核心素养是包括数学情感、数学知识、数学能力和数学思维四个方面的一个整体。培养学生的数学核心素养是目前数学教育教学的重要任务之一。教学过程是教师和学生积极参与、双向互动与共同发展的活动。小学数学教学过程有着自身的特点。在小学数学教学过程中，教师需要作出一系列教学决策，从而使得学生在教师的引导下积极参与数学学习活动。第一章小学数学教学与学生发展第一节小学数学教学过程概述一、小学数学教学过程的特点（一）小学数学教学过程是教师和学生积极参与的过程小学数学教学过程不仅是“传授—接受”的过程，而且是教师引导学生开展丰富的数学活动的过程。首先，小学数学教学过程是学生对有关数学学习内容进行探索、实践与思考的过程。其次，教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。（二）小学数学教学过程是学生在教师引导下进行“数学化”的过程“数学化”是指学生从自己的数学现实出发，经过归纳和反思，得出有关数学结论的过程。小学数学的学习过程，是指学生从自己的数学现实经验出发得出数学知识的过程。注意：在数学化的过程中，教师注意的重点在学生的“认知过程”上，教师关注的是提高学生的学习品质。从建构主义的观点来看，小学数学学习是指小学生自己建构数学知识的活动，在这一活动过程中，学生学习教材，与教师交流，逐渐形成自己的数学知识和技能。在小学数学教学过程中，教师对于学生建构数学知识具有重要的引导和指导作用。一、小学数学教学过程的特点（三）小学数学教学过程是师生围绕数学学习内容进行对话与交流的过程1.摆脱学生被动学习的课堂教学的本质是一种“沟通”与“合作”，是教师与学生围绕“教学文本”进行“对话”的过程。数学教学不能仅仅强调知识或技能的传递。2.鼓励师生间的平等对话教师与学生是人格平等的主体，教学过程是师生间进行平等对话的过程。师生间、学生间可以进行动态对话，这种对话的内容包括知识信息、情感态度、学习兴趣、生活经验、行为规范和价值观等各个方面。对话的形式也是多种多样的。一、小学数学教学过程的特点（三）小学数学教学过程是师生围绕数学学习内容进行对话与交流的过程3.从教学行为的角度来看，教学既是科学，又是艺术“科学主义”与“人本主义”的争论深刻地影响着当代教学理论的发展。教学是科学与艺术的统一。一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。教学的根本任务是促进人的身心全面而充分地发展。因为个人身心的发展有其自身的发展规律，要完成教学的根本任务，就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一门艺术。无论教育者还是受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观念等主观方面。教学情境中充满了教师与学生之间、学生与学生之间认知、情感和价值观念的冲突，从这个角度来说，教学工作是一种创造性活动。一、小学数学教学过程的特点二、小学数学教学过程的设计(一)制定教学目标设计教学目标时，要充分体现以下四个方面的要求。1.教学目标的设计要反映数学的本质，符合课程标准的基本要求，要正确、恰当。2.教学目标的设计要体现学生的数学学习规律，要有利于促进学生的全面发展。教师应根据不同层次学生的学习特点，制定出基础知识与基本技能、情感态度与思维能力等不同层次的目标要求。3.教学目标的设计要具体。制定的教学目标要具有可操作性，便于教师和学生自我检查教与学的效果，应尽量避免笼统、模糊的表述。4.教学目标的设计要体现过程与结果相结合的原则。教师要了解学生的学习特点和知识基础，在课堂教学中做到因材施教，引导学生个性化地学习。对于情感思维等方面的目标，可以使用过程性的目标形式。例如以学习“分数的初步认识”一课为例，可以将教学目标设定为：通过实践活动，让学生经历“几分之一”的形成过程，说出几分之一的含义，认识分数各部分的名称，并正确读写分数。在探究分数形成的过程中，培养学生的动手能力、观察能力及数学思考与表达能力。引导学生了解分数形成的历史，享受数学知识“奥妙无穷、触类旁通”的魅力。二、小学数学教学过程的设计(二)确定教学内容首先，教师要通过分析教材，掌握教材中数学知识的基本要求；要明确教材中各部分知识的内在联系，理解每部分知识的地位与作用；在研读教材时，要理解教材的编写意图；要弄清教材中涉及了哪些数学知识，为什么要安排这些数学知识，如何呈现这些数学知识，等等。其次，教师还要理解学生，包括理解学生的年龄特点、学习的规律和兴趣、知识的基础等。教师在把握教材实质和理解学生的基础上，可以有针对性地选择相关的数学内容作为教学内容。二、小学数学教学过程的设计（三）选择教学方法选择教学方法是有效完成数学教学任务关键环节。选择教学方法受多方面因素的制约。教学方法要与教学目标和内容相适应，不同的教学目标和内容决定了不同的教学方法。教学方法也要与学生的认知水平和心理特点相适应，应从学生的实际出发，选择适合的教学方法。在数学教法上，历来存在着注入式和启发式两种对立的指导思想。注入式教学的目的是让小学生获得现成的知识，把他们当作被动接受知识的容器。而启发式教学则强调学生是数学学习的主体，鼓励学生主动学习，把数学知识的学习与促进学生的发展结合了起来。二、小学数学教学过程的设计小学数学的教学方法主要有以下五种：1.讲授法讲授法是指教师通过简明、生动的口头语言，系统地向学生传授知识，发展他们的思维能力和情感态度。讲授法的特点是：在较短的时间里，传授较多的知识，教学效率比较高；若讲授不恰当，则会忽视对学生思维的启发，使学生处于被动的局面。使用讲授法教学应该注意以下四点。第一，讲授的内容要正确，应具有思想性和科学性。第二，讲授要有启发性和趣味性，应有利于启发学生积极思考，促进学生主动学习。第三，讲授要有系统性、条理性，应层次清楚、重点突出。第四，讲授的语言要简洁、准确、生动、形象，应符合学生的理解能力和接受水平。二、小学数学教学过程的设计2.谈话法谈话法是指教师把数学内容组织成若干问题，用提问的方式引导学生开展讨论，从而获得新知识的一种教学方法。谈话法是数学教学的常用方法，其特点是通过对问题的讨论，逐步得出结论，从而激发学生的思维活动，引发学生的学习兴趣，促进学生的表达交流。使用谈话法教学应注意以下五点。第一，教师要精心设计问题，有条理地提出问题。问题是谈话的基础。提出的问题要具体、明确、简洁，不能模棱两可。第二，提出的问题要面向全体学生，不能仅针对少数学生。特别要关注学习有困难的学生，可考虑设计不同程度的问题，要求不同学习基础和能力的学生分层回答。第三，要从学生的实际情况出发，提出难易适当和有趣味性的问题。第四，要培养学生发现问题和提出问题的能力，鼓励学生质疑问难。第五，教师要认真听取学生的发言。对发言有困难的学生，可提出一些辅助性的问题对其进行启发引导。对于提出不同看法的学生，要及时加以肯定，鼓励学生发表自己的意见。二、小学数学教学过程的设计1633.练习法练习法是指学生在教师的指导下，通过数学练习巩固知识和发展能力的一种教学方法。练习法的特点是能让学生在练习的过程中加深理解、巩固知识，掌握数学的技能与方法。数学练习对发展学生思维，培养学生认真的学习态度和克服困难的意志品质都有很重要的意义。使用练习法教学要注意以下三点。第一，练习要有明确的针对性。第二，练习要有层次，既要有一定数量的基本题，也要设计变式题，有时还要有一些综合题、思考题和开放题。练习要层次清楚、难易适度，符合学生的认知基础。第三，练习形式要多样化，使学生通过多种方式灵活运用知识，保持对学习的兴趣。在练习过程中，教师要加强检查和反馈。对于学生的创造性想法，要给予鼓励，还要培养学生自我检查的习惯。安排学生练习，既要有统一的要求，又要因材施教，对于学困生还要及时给予帮助。二、小学数学教学过程的设计4.操作法操作法是指教师或学生在课堂上通过操作各种实物或学具来学习知识的一种教学方法。操作法的特点是直观性强，可以使学生获得丰富的感性知识，把课本上的知识与具体事物联系起来，有利于引起学生的学习兴趣，进而理解所学知识的原理、规律，促进学生思维的发展。使用操作法进行教学时应注意：操作是教学的手段而不是目的，操作的目的是让学生获得丰富的感性知识，帮助学生形成数学概念。在操作的过程中要配合讲解、谈话等教学方法，注意引导学生进行概括。对于操作中发现的数学规律或性质，师生应共同分析、比较，再得出结论。一般地，通过操作得出的结论不能直接看作是严格数学论证的结果。二、小学数学教学过程的设计5.讨论法讨论法也称为小组讨论法，它的形式有很多种，以下列举其中三种形式。第一种是小组主题讨论。在小组主题讨论时，每人负责一项工作，如组长、记录员、主持人及汇报人。小组围绕一个主题进行讨论。这种方法比较适合课题学习。第二种是角色扮演。角色扮演是指针对某一主题，模拟真实情境，由小组成员分别担任情境中的各个角色。这种方法比较适合通过模拟情境解决应用问题的讨论。第三种是被称为“头脑风暴”的讨论。针对某一主题，请各组成员尽量把想到的点子写下来，越多越好；然后，一一讨论各组提出的想法；在课堂教学中通过各种观点的碰撞，产生思维的火花。教师在小学数学教学中，要多使用引发学生讨论的方法。二、小学数学教学过程的设计小结“教必有法，教无定法”，这句话告诉我们教法的选择必须要符合教学规律。随着教学改革的不断推进，小学数学教学方法越来越多样化，常用的有以语言文字为媒介，以传递知识为主的讲授法、谈话法、练习法等；有以实物为媒介，除传递知识外，还具有培养实际技能、操作能力等功能的演示实验法；还有以问题为媒介，引导学生独立思考、探索、发现所要掌握的知识的发现教学法。二、小学数学教学过程的设计(四)决定评价的方法教学过程中的一个重要环节是对学生的学习情况进行评价。决定如何进行评价是教师决策的重要工作。评价也是教师进行反思和改进教学的有力手段。一般来说，对学生数学学习的评价，既要关注知识与技能的理解和掌握，又要关注学生情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程性评价为主。对小学生的基础知识和基本技能的评价，应以课程标准中数学知识与技能目标为基准，考查小学生对基础知识和基本技能的理解、掌握与应用程度。对小学生数学学习情况的评价应使用多种评价形式，做到定量的评价和定性的评价相结合。二、小学数学教学过程的设计第二节小学生数学学习的特点与分类一、小学生数学学习的特点（一）小学生数学学习与其日常生活中的数学经验密切相关，是他们的生活常识符号化和系统化的过程（二）小学生数学学习是具体形象思维与抽象逻辑思维相结合的过程（三）小学生数学学习是接受性学习与探索性学习相结合的过程（四）小学生数学学习是认知和情感相结合的过程（五）小学生数学学习是再创造的过程二、小学生数学学习的分类（一）概念性知识的学习概念性知识也称叙述性知识。概念（定义）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都属于概念性知识。数学概念具有一定的抽象性。例如，“三角形”一词就代表了三角形的概念，也就是说，“三角形”这个词不是指任何具体形状、颜色、大小的三角形，而是指一般的三角形。这种一般的三角形当然只是一种抽象。学生获得概念，一般有概念同化和概念形成两种形式。二、小学生数学学习的分类（二）技能性知识的学习小学阶段的数学技能主要是指运算技能、作图技能等。形成运算技能是小学数学学习的重要组成部分。运算技能包括口算技能、笔算技能和估算技能等。运算技能的形成一般可以分为三个阶段。认知阶段联结阶段自动化阶段二、小学生数学学习的分类（三）数学思维方法的学习人们经常说，数学是思维的体操。数学思维在小学生数学学习中具有重要作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。小学生的数学思维是一种心理活动的历程，数学思考贯穿于整个数学学习的过程中。第一，小学生数学思维是对自己的数学活动的反思。第二，小学生的思维是从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主发展的。第三，创新思维是小学生数学思维中的重要成分。二、小学生数学学习的分类（四）学习方法的学习教师在进行小学数学的教学时，不能仅仅教会学生数学知识，还要帮助学生学会学习、学会思考，使学生把对知识的被动接受转化为对知识的主动吸收和同化。让学生学习如何学习是时代发展的要求。学会如何学习就是使学生在学习的过程中掌握一些重要的学习方法和学习策略，比较重要的是元认知的策略。元认知是个体对自身的认知历程、结果等的认知，表现为学习者对自身认知过程的主动监控和调整，是学生“会学”的基础。一般认为，元认知策略包括三个方面：一是计划策略，即在一项认知活动之前计划各种活动，预计结果，选择策略；二是监控策略，即在认知活动进行的过程中及时评价、反思自己认知活动的不足；三是调节策略，即根据对认知活动检查的结果采取调节和补救措施。第三节数学学习中的学生发展一、数学学习中的学生发展在小学数学学科中，知识和技能的发展具体体现在学生数学素养的发展上。小学数学教学担负着培养学生数学素养的重要任务。数学素养（numeracy）这一概念是由文字素养（literacy）推演而来的。20世纪中叶以来，数学素养开始成为人们关注的话题，特别是经济合作与发展组织（OECD）自2000年开展国际学生评价项目（PISA）以来，更是倍加受到人们的重视，数学素养作为现代社会公民的基本素养，已写进了我国义务教育阶段的数学课程标准中。一、数学情感的发展数学情感是数学核心素养的重要组成部分。数学情感作为一种高级的、复杂的情感，是影响学生数学学习的重要非智力因素之一。学生的数学情感在数学核心素养中主要体现为以下五个方面。（一）学习兴趣（二）自信心（三）数学观（四）数学学习习惯（五）创新意识与应用意识二、数学知识的发展《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》规定了学生要学习的数学知识和技能，主要有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的相关数学知识经验。《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订版）》将小学数学的学习分为三个学段，并对每个学段的数学基础知识、基本技能都作了详细的要求。（一）第一学段（1—2年级）（二）第二学段（3—4年级）（三）第三学段（5—6年级）三、数学核心素养的发展（一）数学核心素养的构成会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界三、数学核心素养的发展（二）数学核心素养在小学阶段的主要表现空间概念推理意识数据意识模型意识数感量感符号意识运算能力几何直观四、数学思维的方式（一）逻辑思维（二）抽象概括（三）分析综合（四）比较判断（五）假设验证（六）反思意识欢迎提问！第二章小学数学课程的发展本章对我国及国际上几个典型国家的小学数学课程发展进行简要介绍，其中重点论述新中国成立以来我国小学数学课程的发展特色及基于“双基”的特色。同时，通过对美国和英国这两个在数学教育上典型的欧美国家，以及日本和新加坡这两个在数学教育上影响力较大的亚洲国家进行小学数学教育改革的纵向比较分析，总结其小学数学教育改革的发展特色，并简略阐述国际小学数学课程改革的发展趋势。第二章小学数学课程的发展第一节新中国成立以来我国小学数学课程的发展一、新中国成立以来小学数学教学大纲（课程标准）的发展一、新中国成立以来小学数学教学大纲（课程标准）的发展二、小学数学教材的改革与发展二、小学数学教材的改革与发展二、小学数学教材的改革与发展第一，在发展方向上，小学数学课程在借鉴他国优秀成果的同时，不断坚持中国特色，经历了从“苏联化”到“自主化”的过程。新中国成立初期，我国的小学数学课程受苏联影响较深，教学大纲和教材都很大程度地参考甚至照搬了同时期苏联的数学课程。20世纪60年代，我国小学数学课程开始结合本国的实际情况和需求进行修订与调整。21世纪以来，我国小学数学课程借鉴了部分教育发达国家和地区的经验进行改革，通过几轮改革实践，在学制、课程体系和教材编写上越来越坚定体现“中国特色”，课程的变化发展更加结合实际、因地制宜。三、新中国成立以来小学数学课程的发展与特点第二，数学核心素养的发展是小学数学课程教育改革始终追求的核心。从课程改革的发展可以看出，小学数学教育过去强调的是知识技能的学习，而现在注重的是在知识技能的学习中、在问题解决的实践中去培养学生的数学思维和能力。在教材的编写上，重视数学知识内在逻辑基础的同时，也日益突出内容编排符合儿童身心发展的特点，从而更好地实现学生数学核心素养的发展。三、新中国成立以来小学数学课程的发展与特点第三，数学教育的内容和方式随着时代的发展不断更新。首先，小学数学课程的内容设置随着时代变革不断有新的调整。取消或削弱珠算、大规模数的计算，新增计算器内容，应用背景中的学科交叉，教学技术与多媒体技术的融合，从这些方面都可以看出小学数学课程发展的与时俱进。内容上的更新使小学数学课程更符合时代的新需求。其次，对教师的教学方式提出了更高的要求，以符合现代数学教育的理念。再次，越来越突出教学评价的多样性和指导性。过去强调以考试成绩来判断学生的掌握程度，但随着时代对人才综合能力提出的新要求，教学评价也在不断进行变革。我国数学教育的评价改革正向着多层次、多方位综合评价学生的方向发展。同时，突出评价在教学活动中的指导性作用，以评价作为学习的反馈，从而促进教师与学生的共同进步。三、新中国成立以来小学数学课程的发展与特点从整个课程改革的实践历程来看，自1952年我国首次明确提出“双基”（基础知识、基本技能）教学以来，在长期的实践中，“双基”教学已成为我国整个数学教育体系的核心特色，可以说我国的数学教育就是以“双基”为基础而全面展开的。下面对以“双基”教学为核心的我国数学课程特点进行分析。（一）“双基”教学目标偏离后的逐步回归（二）形成“双基”特色的理论追求，发展“双基”实践特色（三）通过变式教学发展思维，通过数学应用培养创新（四）评价体系逐步结合“双基”教学理念三、新中国成立以来小学数学课程的发展与特点第二节国际小学数学课程改革概述第二节国际小学数学课程改革概述一方面，科学技术与经济的快速发展极大地拓宽了数学的应用领域，不管是在日常生活还是在社会生产等方面，数学都得到了广泛的应用，成为高科技领域发展的基础。另一方面，全球化背景下各国之间的文化交流越来越频繁。在数学教育领域，国与国之间的相互学习和借鉴也在广泛地开展。同时，新世纪对公民素质发展的要求及人们在有关尊重儿童发展等思想观念上的转变，使人们对数学教育、教学的理念有了更加深刻的认识。本章主要介绍美国、英国、日本和新加坡这几个在国际数学教育上备受瞩目且具有较强影响力的国家在小学数学课程改革发展方面的情况，并讨论分析国际小学数学课程改革中的共同的趋势与热点。最后，对国际小学数学课程改革的发展趋势作简要的论述。一、美国的小学数学课程改革针对基础数学教育存在的问题，美国自20世纪80年代末起推行了一系列课程改革。本节以1989年《中小学数学课程和评价标准》的颁布为起点，至2010年《共同核心州立数学标准》的出台为节点，系统梳理这一时期美国基础数学教育领域的重大课程改革举措及相应的评价体系，总结各项改革的核心特征与发展方向。（一）1989年《中小学数学课程和评价标准》与2000年《学校数学教育的原则和标准》1989年全美数学教师理事会制定了一份纲领性文件—《中小学数学课程和评价标准》。这是美国历史上首次颁布的全国性的数学课程标准，对美国数学课程改革有着方向性的指导意义。这个标准的颁布对各州的数学教育有很大影响，在促进数学教育的标准、实践及教材编写上发挥了很大作用。但是，经过十年的实践证明，美国的数学教育质量仍不理想。一、美国的小学数学课程改革2000年颁布的标准保持了1989年颁布的标准中所提出的数学教育面向全体学生，而非少部分人拥有高质量数学教育的基本理念以及五个数学教育目的，即学会认识数学的价值、对自己的数学能力具有信心、具有数学解决问题的能力、学会数学地交流、学会数学地推理。但在内容与形式上，2000年颁布的标准较之1989年颁布的标准差别较大，呈现出以下较为明显的特点。第一，实现相关标准的统一。第二，明确重点，留有空间。第三，学段设置的改变。第四，重视数学教学的指导。第五，强调信息科技与数学课程的结合。一、美国的小学数学课程改革（二）2010年《共同核心州立数学标准》及后续发展1.《共同核心州立数学标准》简述2010年，美国正式颁布了《共同核心州立数学标准》（CCSSM），这是继1989年与2000年颁布的标准之后的又一次基于标准的数学教育改革的突破性成果。结构上该标准主要由导言、数学实践标准与数学内容标准三部分构成。具体内容上，数学实践标准部分描述了贯穿整个K—12年级学生所需要发展的八个数学实践能力：①培养问题意识，并坚持不懈解决问题的能力；②数学抽象推理与数据分析能力；③建立切实可行的推论，并合理质疑他人推理的能力；④数学建模能力；⑤选择适当工具解决问题的能力；⑥数学实践中的精确性；⑦寻找并利用数学结构解决问题的能力；⑧在反复推理中发现并总结规律的能力。一、美国的小学数学课程改革（二）2010年《共同核心州立数学标准》及后续发展1.《共同核心州立数学标准》简述一、美国的小学数学课程改革标准实施强调统一性。内容上强调高水平，重视理解、前后连贯、重点突出。重视提升学生的能力，突出对数学建模与数学推理能力的要求。研制过程多方参与，重视反馈。CCSSM的特点：（二）2010年《共同核心州立数学标准》及后续发展2.《共同核心州立数学标准》的后续发展（1）PARCC评价体系：美国大学和职业准备评估联盟（PartnershipforAssessmentofReadinessforCollegeandCareers，简称PARCC）评价体系旨在打破各州之间分散的标准评价模式，建立与CCSSM一致的新的评价系统。（2）《小学数学专家标准》：这是2010年美国数学教师教育工作者协会发布的文件，用来作为小学数学教师的资格认证和学位课程参考，旨在解决提高教师质量的问题。一、美国的小学数学课程改革（三）美国课程改革的特点与趋势美国课程改革的特点与趋势主要有以下几个。改革的国际化趋势不断向教育公平的方向发展强调知识的应用与实践，重视思维的培养教学评价与课程改革紧密结合一、美国的小学数学课程改革二、英国的小学数学课程改革英国的高等教育在全球享有盛名，在历史上出现了许多著名的数学家、教育学派。同时，20世纪英国发起的数学教育改革也对国际数学教育产生了深远的影响，这些人物和运动形成了英国具有特色的数学教育。（一）《柯克洛夫特报告》及20世纪英国的重大数学课程改革在整体结构上，该报告由三部分组成：（1）数学教育的目的是满足学生成年后生活、就业和进一步学习的需要。（2）根据上述需要建立的数学课程及教学方法。（3）阐述良好数学教育所需要的条件。二、英国的小学数学课程改革（一）《柯克洛夫特报告》及20世纪英国的重大数学课程改革在课程内容上，该报告罗列了一张对学生的知识和能力要求的“基础表”作为教学大纲的组成部分，并对每一部分的内容作出相应的学习要求与教学建议，在内容上强调与生活的紧密联系。同时，针对不同能力水平的学生，还适当对数学知识进行不同的内容拓展与学习要求的加深。在评价方面，该报告提出：试题应与其他测试方法相结合；考试难度要适当，要重视学生的自信心。同时，还要重视利用数学知识在实际问题方面的考查。二、英国的小学数学课程改革（一）《柯克洛夫特报告》及20世纪英国的重大数学课程改革历经三次修订，英国《国家数学课程》在部分内容上进行了调整，以下对修订后的标准作简要说明。（1）保留了原有的组织结构。修订后的《国家数学课程》保留了原有对四个关键阶段（简记“KS”）所需要的数学学习计划及数学学习达成目标两个部分的内容描述。（2）对过多的目标进行删减、调整。达成目标部分由原来的10个级别变为8个级别的学习水平。学习计划中原有的14个目标，经三次修订后变为4个，即使用与应用数学、数与代数、图形、空间与测量。将达成目标进行合并，目的在于把握重点，促进各领域的联系与整合。二、英国的小学数学课程改革（二）2013年版《国家数学课程》小学数学部分及相关改革2013年《国家数学课程》的特点主要体现在以下几个方面。强调数学课程的高要求。重视数学建模能力的培养。重视发展综合数学素养。重视数学评价与课程标准的一致性。二、英国的小学数学课程改革（三）英国课程改革的特点与趋势2013年《国家数学课程》的特点主要体现在以下几个方面。借鉴多国经验，向国际化、高水平的方向发展。培养目标的差别化发展。强调数学建模与数学知识的应用。紧紧围绕课程标准进行教材与评价体系等改革。三、日本的小学数学课程改革近年来，日本教育改革所针对的问题也是当下我国教育所面临的困境，本节通过对日本20世纪以来的课程改革进行分析研究，希望能够为我国的教育、教学改革提供参考与借鉴。（一）20世纪的几次小学数学课程改革1998年，日本再次颁布新的《小学校学习指导要领》，并于2002年开始实施。本次改革在现代日本数学教育改革历程上具有突破性的意义：由原来关注知识灌输转向对学生学习能力和基本素质的培养；强调学生自主学习、独立思考、具有良好的解决问题能力；全面关注儿童的身心发展，重视“生存能力”。三、日本的小学数学课程改革（一）20世纪的几次小学数学课程改革从整体而言，本次课程改革将终身学习的理念贯穿于整个教育教学体系，确认了小学数学教学的总目标。在内容与课时上，以保持原有格局为基础，进行了相应的精简与缩减。增加“综合化学习”时间。表现在增加了许多数学活动，如图形操作、体验等。在课程评价方面，每年都由文部省开展全国范围的学习能力调查，并实施“学力考试”来检测学生的学习水平，其分为A、B卷，分别为知识与活用部分。三、日本的小学数学课程改革（二）2008年版《小学校学习指导要领》算数科部分及相关改革措施1.2008年版《小学校学习指导要领》算数科部分基本内容的介绍2008年版《小学校学习指导要领》算数科部分的基本框架由背景、总目标、各学年目标、指导计划的制定与内容处理四个部分组成。总目标是：通过数学活动，掌握有关数量、图形等领域的基础性、基本性的知识与技能，在培养学生对日常生活现象的预见能力、有条理的思维能力和表达能力的同时，让学生体验数学活动的乐趣和应用数学解决问题的优越性，进一步培养学生在生活和学习中积极应用数学的意识。三、日本的小学数学课程改革（二）2008年版《小学校学习指导要领》算数科部分及相关改革措施2.2008年版《小学校学习指导要领》算数科部分的特点（1）科学改革，稳步前进。（2）增加课时，提高课程内容水平。（3）重视数学活动。（4）强调基础知识与技能的落实和思维能力的培养。三、日本的小学数学课程改革（二）2008年版《小学校学习指导要领》算数科部分及相关改革措施3.2017年版《小学校学习指导要领》算数科部分的特点（1）注重真实情境在小学数学教学中的作用，强调数学学科的应用价值，将数学学科看作解决儿童生活中真实问题的工具。（2）进一步强调跨学科融合学习，培养学生“数学+”的思维方式。例如“数学+科学”“数学+生活”“数学+体育”等活动，培养学生的综合数学素养。（3）在数字化时代的背景下，进一步强调数字技术赋能数学教育的重要性，同时强调合理有效使用各种信息技术工具。（4）进一步改革学习评价的方式，强调把过程性评价与表现性评价结合起来，评价要关注学生个体差异，通过评价促进学生发展。三、日本的小学数学课程改革（三）日本小学数学课程改革的特点与趋势3.2017年版《小学校学习指导要领》算数科部分的特点（1）越来越重视培养学生的数学兴趣，关注其情感与态度（2）强调课程标准的高水平（3）知识技能的学习与数学活动、思维能力的培养相结合（4）课程改革与教材改革、质量测验的一致性四、新加坡的小学数学课程改革通过几十年的课程改革，新加坡形成了独具特色的课程体系。新加坡与我国同为东亚国家，在许多方面有着相似之处，而新加坡在数学教育上受西方的影响颇深。（一）2007年版《小学数学教学大纲》及先前几次课程改革新加坡在1961年颁布了一套数学教学大纲，结束了之前不同语种间教学体系相互独立的状态。之后，新加坡定期对数学教学大纲进行修改和调整。1981年，新加坡在教学大纲中首次引入“学生分流”的体制。1990—2000年，新加坡两次对小学的分流体制作出调整。2007年，新加坡正式颁布实施了新一轮《小学数学教学大纲》。与之前相比，2007年版《小学数学教学大纲》在内容上更加丰富，并且在原来的基础上进行了创新。四、新加坡的小学数学课程改革（二）2013年版《小学数学教学大纲》1.2013年版《小学数学教学大纲》具体内容介绍数学课程的首要目标是：使所有学生获得生活所需的基本数学知识，同时保证在数学上有兴趣和能力的学生可以得到更好的发展。数学教育的基本目标由三方面构成：（1）使学生拥有获取和应用数学概念与技能的能力。（2）通过问题解决发展学生的认知与元认知。（3）培养学生对数学学习的积极态度。小学数学教育的总目标是：（1）获取日常生活及进一步学习数学所需的数学概念与技能。（2）通过“问题解决”培养学生的数学思维、逻辑推理、数学交流能力和数学应用意识，发展学生的元认知技能。（3）培养学生对数学学习的兴趣与自信。四、新加坡的小学数学课程改革（二）2013年版《小学数学教学大纲》2.2013年版《小学数学教学大纲》的特点第一，重视对教师教学工作的指导，这是本次改革的一大亮点。第二，学习活动经验可操作性强，并强调与知识技能的整合。第三，大纲修订分步进行，实施逐年推进。四、新加坡的小学数学课程改革（三）2021年版《小学数学教学大纲》2021年版《小学数学教学大纲》强化了数学课程中的大概念，这些大概念在数学学习中具有重要作用。六类大概念的主要内容如下。（1）图表（2）等价（3）不变性（4）测量（5）符号（6）比例四、新加坡的小学数学课程改革（四）新加坡小学数学课程改革的趋势新加坡小学数学课程改革，其变化与趋势可以概括为以下四个方面。目标上更强调对学生各方面能力、素养与身心的培养重视大纲的理念与目标的落实教学评价在教学活动中的地位日益彰显重视大概念的教学五、国际小学数学课程改革的发展趋势（四）新加坡小学数学课程改革的趋势可以预见，下一阶段各国小学数学课程改革将重点围绕这些方面的有效结合来展开，从而形成更加符合本国国情、有利于学生充分发展的数学教育体系。构建学生数学核心素养体系重视大概念的教学以问题解决为核心数学教育的技术化趋势注重学科综合和跨学科主题学习其他的新变化：包括建立以监控质量为指向的、稳定的评价机制；开发旨在促进学生灵活运用知识以及创造性地解决问题的题库；倡导具有较强实践性和开放性的质性评价；把评价与课堂教学活动进行有机结合；等等。欢迎提问！第三章《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》分析本章是对《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》的分析。学习新版课程标准首先要从基本理念的角度加深理解，同时也要从目标体系和内容框架方面分析课程设计的基本特点。本章从课程理念、课程目标等维度对小学数学课程进行分析和解读：从义务教育阶段数学课程的性质、内容、教学与学习、评价、信息技术的应用五个方面分析了课程的基本理念；从目标体系和课程内容的设计思路、“四基”和“四能”的提出、数学基本思想、基本活动经验、领域名称变化和十个核心概念等方面解释了课程的目标体系和课程的内容框架，并给出对其基本特点的解读。第三章《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》分析第一节《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》的课程理念一、课程目标分析课程目标的确定，立足学生核心素养的发展，集中体现了数学课程的育人价值。（一）核心素养内涵核心素养的构成（1）会用数学的眼光观察现实世界：数学眼光主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。（2）会用数学的思维思考现实世界：数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：数学语言主要表现为数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。一、课程目标分析（一）核心素养内涵2.核心素养在小学阶段的主要表现核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟。一、课程目标分析一、课程目标分析一、课程目标分析（二）总目标学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。学生能：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。一、课程目标分析（三）学段目标第一学段（1—2年级）认识20以内的数，会20以内数的加减法（不含退位减法）；能辨认物体和简单图形的形状，会简单的分类；解决日常生活中的简单问题；对数学学习产生兴趣并树立信心。第二学段（3—4年级）愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就感，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。第三学段（5—6年级）对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。二、课程目标体系分析（二）强调“四基”的重要作用夯实“双基”地位正确理解数学基本思想（1）高层次的数学思想演绎，在数学学科中是一种基于公理、定义和符号，按照规则证明命题、推导公式的推理形式，也就是从已知条件证明结论。归纳，是从一些特殊的命题推出更具一般性的结论的推理形式。二、课程目标体系分析二、课程目标体系分析二、课程目标体系分析（二）强调“四基”的重要作用夯实“双基”地位正确理解数学基本思想（1）高层次的数学思想（2）小学数学具体的数学思想方法①数形结合的思想方法。②集合的思想方法。③对应的思想方法。④函数的思想方法。⑤极限的思想方法。⑥化归的思想方法。⑦类比的思想方法。二、课程目标体系分析①数形结合的思想方法。二、课程目标体系分析①数形结合的思想方法。二、课程目标体系分析①数形结合的思想方法。二、课程目标体系分析②集合的思想方法。二、课程目标体系分析③对应的思想方法。对应是对两个集合元素之间的联系的理解，是现代数学的一个基本概念。在小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头等图形，渗透实物与实物、数与算式、量与量、元素与元素的对应思想。例如，我们将一支笔、一本书、一个苹果对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、两只耳朵、两只手对应一个抽象的数“2”；通过将数集元素一一对应的排列让学生明确它们的个数，以此建立“同样多”的概念，认识并理解“=”的含义，知道当两个物体个数“同样多”时，可以用“=”来表示；单位的对应，1米对应10分米，10分米对应100厘米，也就是单位换算；在几何中，三角形的每条边都有其对应的高，每条边和该条边上的高是一一对应的；在应用题中，对应也有所体现，如“10本本子100元，现在有60元，可以买几本本子”，在这里的“10本”和“100元”是相对应的，问的是“60元”和“多少本”对应（利用本子单价不变的已知条件）。二、课程目标体系分析④函数的思想方法。函数是数学中重要的基本概念，函数描述了数量之间的联系和变化。小学数学虽然没有出现函数概念，但这并不意味着小学数学不体现函数思想，这一思想已经蕴含在许多知识之中，并以过程性加深的形式逐渐渗透。如最初的“加法”（不同的数加上同一个数的结果会不同，以此发现加数的变化会引起和发生相应的变化）、“九九乘法表”等都包含了“变量”和函数的思想；到三年级开始陆续学习的三角形、平行四边形、梯形的面积，圆的周长和面积，长方体、正方体、圆柱体体积和表面积，都是用计算公式来描述几何领域各变量之间的关系，如圆的周长公式c=π·d，就是周长c关于直径d的一次函数关系；再到正比例、反比例的关系也是小学数学教材渗透函数思想的典型例子，通过商不变和积不变，用字母表示变量，用公式表示正比例和反比例关系，同时感受“……随着……的增大而增大（减小）”呈现的图像上升（下降）趋势，这更是结合了图像初步渗透函数的增减性问题。二、课程目标体系分析⑤极限的思想方法。极限的思想是人们从有限中认识无限，从近似中理解精确，从量变中感受质变的一种数学思想。在小学数学中，教师在“自然数”“奇数”“偶数”“整数”等概念的教学中，可以让学生感受“数不完”“无穷多”，初步体会“无限”的思想，如在数学教材中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的情境，让学生思考“截到最后真的截不完吗”的问题，正是极限中“无穷小”的渗透；而循环小数部分的内容不但是“无限”思想的进一步体会，更是融入了近似到精确的思想，如对0.94与1的比较；在几何部分有关直线、射线、平行线的教学中，教师可让学生体会线的一端或两端可以无限延长；在讲解“圆的面积和周长”时，教材中体现了“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，学生通过观察有限分割想象无限逼近的极限状态等都是极限思想的体现。二、课程目标体系分析⑥化归的思想方法。化归思想又叫转化思想，是用联系发展的观点去看待问题，将待解决的较复杂的问题转化为一类已经解决的或者比较容易解决的问题。其思想实质是化难为易、化繁为简、化生为熟。化归思想是解决数学问题常用和典型的一种思想方法，可以建立新旧知识的联系，借助问题的转化让学生经历知识的形成过程，培养学生解决问题的能力。例如，把小数除法通过“商不变”化归为整数的除法，异分母分数相加减要转化成同分母分数相加减；又如，求组合图形的面积时先将其割补成学过的简单图形，利用已知公式算出简单图形的面积，再进行加减计算获得原组合图形的面积。二、课程目标体系分析⑦类比的思想方法。类比思想是根据两类数学对象某个方面的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上，或将已知的处理问题的观念应用到未知的问题之中，获得新发现的重要思想方法。数学中的很多定理、公式、法则都是通过类比思想得出的，而类比的方法也有助于启发思路。在小学数学中，也渗透了类比思想，例如：在“比的基本性质”教学中，将比和除法、分数相类比，通过练习和比较加深理解；在“乘法运算律”的教学中，可以将其与加法的交换律、结合律相类比；在几何中，通过与长方形面积公式“长×宽=a×b”的类比，三角形的面积公式也可以理解为“长（底）×宽（高）÷2=a×b（h）÷2”；在应用题中，可以将工程问题中的“工作效率×工作时间=工作总量”类比常规行程问题中的“速度×时间=路程”。类比思想使数学知识有机地联系在一起，有利于学生知识网络的构建。二、课程目标体系分析（二）强调“四基”的重要作用夯实“双基”地位正确理解数学基本思想（1）高层次的数学思想（2）小学数学具体的数学思想方法（3）小学数学解决问题的策略数学猜测作图分析举例说明情境模拟化繁为简数学验证延伸迁移二、课程目标体系分析（二）强调“四基”的重要作用夯实“双基”地位正确理解数学基本思想正确理解基本活动经验（1）基本活动经验聚焦教育过程。（2）基本活动经验是从基础知识、基本技能到数学核心素养的桥梁。（3）基本活动经验聚焦学生发现与提出问题的能力。（4）基本活动经验聚焦学生自主探索、主动建构的过程。三、课程目标特点分析（一）突出立德树人，重视学生情感、态度和价值观的发展，形成学习数学的兴趣和信心，不断激发学生学习数学的热情《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》目标中对小学生情感、态度和价值观的发展提出明确的要求：对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。三、课程目标特点分析（二）根据时代发展，把应用意识、创新意识放在重要地位《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》指出，应用意识有两个方面的含义：第一，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。第二，初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。创新意识主要指让学生主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。创新意识的培养是小学数学教育的重要任务，应体现在数学教与学的过程之中。教师在教学过程中，要引导学生通过具体实例，发现和验证数学规律；发现和提出有意义的数学问题和猜想；勇于探索一些开放性、非常规的实际问题与数学问题。三、课程目标特点分析（三）重视学生数学思维的发展，突出数学思维是解决问题的载体作用数学思维是一种非简单记忆的过程，是凌驾于具体思想方法上的能力。虽然存在对数学思维的分类，但是多种数学思维的融合才能形成理想的效果，以支持学生自主进行问题的探索和思考，最终形成创新意识和科学态度。所以，数学思维对于学生来说是终身受用的。三、课程目标特点分析（四）注重学生的学习过程，强调过程性目标的达成事实上，学生在学习过程中涉及的数学思维能力、数学活动表现、分析与提出问题的能力、综合实践的能力、合作交流能力、数学情感体验的展现、应用意识、创新意识的体现等，都是无法从结果去判断和评价的，它们都是过程性的，但都非常重要。这些思维能力、意识和情感、态度和价值观的发展以“双基”为基础与背景，是更高要求、更深层次的目标，真正有助于促进学生的全面发展。为了过程性目标的真正落实，教师应建立目标多元、方法多样的评价体系，与之对应，在学习评价中要重视学习的过程，既关注学生数学学习的水平，又重视学生在数学活动中所表现出的情感、态度，帮助学生认识自我、建立信心。四、课程学段目标分析五、课程核心素养分析《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、量感、符号意识、空间观念、几何直观、数据意识、运算能力、推理意识和模型意识，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。“量感”：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感受。建立量感有助于养成学生对定量方法的认识和习惯，建立量感也是学生形成抽象能力和应用意识的基础，发展学生的量感可以帮助学生更好地用数学的眼光观察周围的现实世界。五、课程核心素养分析欢迎提问！第四章小学数学教学模式本章总结了我国小学数学课堂中应用比较广泛的五种教学模式，并通过教学案例展现了不同教学模式的教学流程及其特点。教学模式是教学理论的具体化，是教学经验的概括化和系统化，是直接指导教学过程系统运作的较稳定的教学活动流程，起到了理论与实践之间相互联系的纽带和桥梁作用。我国的教育学者在吸纳外国优秀教育思想的同时，结合我国教学实际，创立了多种具有中国特色的教学模式。值得注意的是，每一种教学模式都有其不同的着眼点和侧重点，掌握和理解特定的教学模式对其应用的正确性与有效性是至关重要的。为此，本书选取了在我国应用比较广泛的探究教学模式、自学辅导教学模式、例题分析教学模式、实验教学模式和尝试教学模式，在分别介绍它们的基本特点、一般流程及其优缺点的同时，结合实例分析了在小学数学教学中加以应用的基本要求，并在此基础上，对教学模式的应用提出相关建议。第四章小学数学教学模式第一节探究教学模式一、探究教学模式的理论基础美国著名生物学家和教育家施瓦布（J.J.Schwab）于1962年撰写的《学科结构意义和重要性》（TheConceptoftheStructureofDiscipline）一文中首次提出了“探究教学”一词。从某种意义上说，早期的探究教学思想是“发现教学模式”进一步发展的产物。主要代表有美国教育家施瓦布的“生物科学探究”教学、萨奇曼（J.R.Suchman）的“探究训练”教学和兰本达（B.Lansdown）的“探究—研讨”教学。随着二十世纪六七十年代人本主义心理学（或称为“第三势力”心理学）的盛行，一些人本主义者也提出了“探究教育”，为此，把探究教学模式推向了高潮。这一时期的主要代表人物有美国的费尼克斯（P.H.Phenix）。一、探究教学模式的理论基础我国关于探究教学的研究起步较晚，较早提出探究教学的是北京的左秀兰老师。她借鉴国外的研究成果，结合我国的教育实际，围绕“使全体学生做学习小主人”的问题展开了长达27年的“小学数学探究教学”的研究，成为小学数学界的领军人物。在当时大多数教师进行灌输式、讲授式课堂教学的背景下，左秀兰老师的探究教学研究具有十分重要与积极的意义。她以“探究自得”为目标，对小学数学的“教学目标、教学内容、教学方法、学习方法及调控”五个子系统进行了整体改革，促成了当时行之有效的“小学数学探究教学体系”。二、探究教学模式的实质与教学流程（一）实质探究教学模式的特征：（1）注重学习过程甚于学习结果。应该把教学看作一种学生活动过程。在教学中，学生自始至终都处于积极状态，有自由活动的机会，有进行创造的欲望，并在活动中获得能力的提高与情感的体验，形成探究的意识和习惯。（2）学生是学习的主体。在探究学习的过程中，学生通过自己的操作与探究活动，参与知识获得与问题解决的过程，表现出很强的主动性。而教师是教学的管理者和指导者，其任务是帮助学生探究而不是替学生思考。（3）注重学生的合作与交流。在开放式的探究问题的过程中，需要学生之间的合作与交流，使学生在合作探究中体验数学的美、在交流中学习数学、在数学学习中学会数学交流。二、探究教学模式的实质与教学流程（二）教学流程我国提倡以“创设情境―建立模型―解释、应用与拓展”的基本模式展示教学内容。问题情境建立模型解释总结应用拓展三、探究教学模式的评析探究教学模式的优点为：（1）在教师指导学生独立探究和发现的过程中，将学生置于学习者的主体地位，突出学生的“学”，这为学生主动探索、独立获取知识开辟了有效的途径。（2）将学习看作教师引导学生通过对材料的探究形成科学概念的过程，这对于学生学会科学探究的一般方法、树立实事求是的科学探究精神具有重要意义。（3）在学生进行多角度、多方位思考的过程中，有利于发展他们的以发散性思维为主要特征的创造性思维能力，进一步培养学生推断、预测的能力和独立解决问题的能力，并很好地实现知识的获得、能力的发展和情感的体验三者的统一。三、探究教学模式的评析探究教学模式的局限性为：（1）要求学生必须事先具备一定的观察力、概括能力和探究能力。这是学生探究活动的起点。如果学生不具备最基本的发现问题、分析问题的能力，那么整个探究过程就无法开展。如“长方形的认识”教学活动，一开始教师想让学生自己去探究发现长方形的特征。这时，就要求学生具备较好的观察能力、质疑能力、操作能力、归纳能力，否则，学生无法获知长方形的具体特征。（2）耗时，不够经济。也许一堂课只能解决一个很小的问题。（3）对教师课堂管理的能力要求较高。学生要取得较好的探究效果，离不开教师强有力的引导、适时的调控和有效的扶持。。四、在小学数学教学中应用探究教学模式的基本要求（一）在适用对象方面：要考虑学生已有知识和能力的起始水平（二）在材料选择方面：应尽可能地激励各类学生进行探究与发现（三）在适用内容方面：主要是概念、法则、公式以及基本原理等内容的教学（四）在实施指导方面：应注重教师角色的正确扮演和恰如其分的指导（五）加强学生的科学研究方法的掌握和科学态度的培养五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析第二节自学辅导教学模式二、自学辅导模式的实质与教学流程自学辅导教学模式源于中国科学院心理学研究所卢仲衡教授等人提出的“自学辅导教学法”，其吸收了斯金纳（B.F.Skinner）的“程序教学”的思想。20世纪50年代，哈佛大学的斯金纳在分析课堂教学中所存在的问题以提高教学效率的背景下，设计了一种严密而科学的教学机器，将程序教学推向高潮，并形成了以机器教学为标志的直线式的程序教学模式。这一模式建立在他从动物实验中引出的具有行为主义观点的操作性条件反射和积极强化理论（即“工具说”）的基础之上。斯金纳认为，行为的获得，关键在于学习效果的及时反馈与强化，并有效地保持在一定的强度水平上。他认为，学生是教学活动的中心，学习活动的目标、内容、方式、时间等都取决于学生自我把握的程度；而教师的主要任务是编制和提供学习程序，安排强化的时间，激励学生学习。（一）实质班集体教学和个别化教学相结合建立模型师生共用三个“本子”应用拓展：课本、练习本、测验本强调学生自学能力的培养自学为主，辅导为辅因材施教二、自学辅导模式的实质与教学流程（二）教学流程提问与启发自学与引导讨论与总结应用与反思二、自学辅导模式的实质与教学流程三、自学辅导教学模式的评析自学辅导教学模式的优点主要表现为：（1）较好地解决了学生个别差异的问题，有利于因材施教。由于自学辅导教学要求学习者依据自己的知识水平与能力水准等实际情况确定学习进度，循序渐进地开展个别化学习，这无疑会促使不同层次的每一位学生都能得到成功的体验与满足，发挥学习的主动性。（2）有利于培养学生的自学能力。由于自学辅导教学强调学生不借助教师的指导和与同学的交流，而是独立自主地钻研教材和积极思考来完成学习任务，这有利于学生养成良好的学习习惯，培养自学能力。（3）及时反馈与强化，以“小步子、低错误”的原则来设计课堂，有利于知识的巩固、学生学习信心与内在动机的激发。（4）把教师从那种滔滔不绝地讲授教材内容和繁重的批改作业中解放出来，使得教师能把主要精力用于深入钻研教材，研究如何指导和辅导学生，这样教师就有时间学习教育学、心理学等学科，促使自己工作的专业化或科学化。三、自学辅导教学模式的评析自学辅导教学模式的局限性主要表现为：（1）学生要有一定的自学能力，一般来说中高年级学生应用这种教学模式效果比较好，对低年级学生应用效果不佳。（2）学习内容的难度不宜过大，否则会打击学生自学的积极性与信心。四、在小学数学教学中应用自学辅导教学模式的基本要求（一）适用对象学生要有一定的自学能力，一般来说，自学辅导教学模式应用在小学中高年级比较好。（二）对一些初步概念的新授课一般不适用（三）对操作性较强的教材教学一般不适用（四）教师要注意对学困生的鼓励及对学优生的激励五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析第三节例题分析教学模式一、例题分析教学模式的理论基础例题分析教学模式是我国数学教学模式的重要组成部分，它起源于西方的范例教学模式，是在其基础上根据我国的教育实际作出的调整，以适应我国的课堂教学。范例教学模式是20世纪50年代初期在德国出现的教学流派，是德国教育现代化的一个特色.第二次世界大战以后，为适应科技发展和“知识剧增”对学校教育提出的挑战，当时的德国采用了“百科全书式”的教育，结果导致教学内容庞杂、升学竞争激烈，学生学业负担过重、学习主动性受抑制、创造精神被扼杀，学校教育陷入了一种混乱状态。为此，一些人士严厉抨击这种教育所造成的种种弊端，提出要重新审视范例教学的功能、价值，并从理论与实践上进行深入的探讨。至此，兴起了范例教学研究的高潮，随着理论与实践的进一步深化，逐渐形成了这种独特的教学模式并日趋完善。范例教学模式的主要代表人物是马丁·瓦根舍因（M.Wagenschein）、沃尔伏冈·克拉夫基（W.Klafki）和赫尔曼·海姆佩尔（H.Heimapel）。二、例题分析教学模式的实质与教学流程（一）实质例题分析教学模式，是指以典型的例题为主要突破口组织教学，使学生按照从个别到一般的顺序掌握教材结构，理解并习得知识与方法的一种教学范式。例题选择的原则：示范性例题分析教学的关键在于所选用的例题是否典型，是否有较好的代表性，是否有较强的示范作用。2.从“个”到“类”教师应引导学生对“个”的认识成果进行归类、推理，使学生由“个”的学习迁移上升到“类”的学习，掌握同一类事物的普遍特征。二、例题分析教学模式的实质与教学流程（二）教学流程例题分析教学模式，是指以典型的例题为主要突破口组织教学，使学生按照从个别到一般的顺序掌握教材结构，理解并习得知识与方法的一种教学范式。例题分析方法归纳寻求规律应用体验三、例题分析教学模式的评析例题分析教学模式的优点主要表现为：（1）从教学内容上看，强调从知识海洋中精选范例让学生学习，有利于学生举一反三、触类旁通地掌握知识，有助于减轻学生课业负担，提高学习效率。（2）从教学流程上看，将教学分成四个连续的发展阶段是符合人类的认识规律的，有利于学生动态地掌握知识。（3）从教学策略上看，教师对教材的全面分析切实保证了学生的学习质量，具有积极的指导意义。另一方面，该模式也存在不少需要进一步改善的方面，主要表现为：（1）较难处理例题的选择与知识的系统化之间的矛盾。（2）例题的选择及其教学的具体组织与实施方面存在着较大的难度。如选择例题的标准该如何把握、所选例题到底能在多大程度上引发学生的问题意识与学习兴趣等，这些都还存在争议。四、在小学数学教学中应用例题分析教学模式的基本要求（一）选取的例题应具有较好的示范性（二）选取的例题应具有较强的目的性（三）选取的例题要符合学生的知识和能力水平（四）选取的例题要与学生的经验紧密结合（五）例题的讲解要抓住重点、难点（六）以例带类，以例启思五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析第四节实验教学模式一、实验教学模式的理论基础我国的实验教学模式起源于“Hands-on”（动手做）教学法。“Hands-on”的意思是动手做，最早由美国诺贝尔物理学奖获得者利昂·利德曼（L.Lederman）提出，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。这一教学法有以下几个特点：（1）强调从实际生活中取材，引导学生注意观察生活中的事物，鼓励学生提出问题。（2）强调学生主动学习，动手参与实践活动。（3）不仅强调对知识的学习，而且更强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。（4）提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与其他同学就不同实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。（5）“Hands-on”活动是围绕一定的主题进行的，每一个主题都应使学生有足够的时间进行探索和交流。二、实验教学模式的实质与教学流程（一）实质（1）强调数学的直观性。学生亲自动手操作一些实物、工具或模型，获得直观的印象，将抽象的数学知识具体化。（2）强调数学学习与现实生活的联系。实验教学力图在信息材料的利用、数学问题的探求、数学原理的应用等方面都尽力寻找数学知识与现实生活之间的联结点。（3）强调学生间的交互合作与经验共享。实验教学模式注重学生个体进行意义建构的同时还非常注重学生之间的合作、交流与经验共享。（4）强调学习能力、思维方式与学习态度的培养。“Hands-on”数学活动的顺利开展，在很大程度上有赖于学生科学探究方法的运用与积极探究态度的支撑。反过来，科学的探究与解决问题的方法、积极的探究态度与意识、多角度创造性的思维能力等又正是在这种学习过程中逐步得到发展与提高的。二、实验教学模式的实质与教学流程（二）教学流程提问与猜想实验与验证交流与归纳应用与巩固三、实验教学模式的评析实验教学模式具有以下优点：（1）数学实验教学模式的应用，使教师的教学观发生了根本性的转变。教师在教学活动中组织学生进行数学实验，引导学生探究学习内容中的难点，并参与到实验活动中与学生一起探索数学的奥秘。实验完成后及时组织学生交流，对学生反馈的信息进行有效的评估与总结，真正体现新课程标准中“教师是学生学习的组织者、引导者和合作者”这一基本理念。（2）学生的主体性能得到充分展示。建构主义学习观认为，只有通过学生积极主动的建构，真正意义上的学习才能发生。数学实验教学模式为学生创设了主动参与数学学习的机会，向学生提供了现实的、有意义的和富有挑战性的学习内容，激发了他们主动探究的兴趣与欲望。通过学生动手实验、自主探索、合作交流等多样化的学习方式，学生能够积极主动参与知识的产生与发展过程，从而促使学生在数学上得到主动发展并形成探索精神。三、实验教学模式的评析实验教学模式具有以下局限性：（1）动手进行实验操作的活动容易停留在经验层面，出现“动手而不动脑”的现象，而动手实验的真正目的是使学生的日常经验数学化，在活动中建构数学知识。（2）不适用于所有知识的学习。数学从其发生（即生成）的角度看，可分为“发现性知识”和“构造性知识”两部分，前者指存在于现实世界中的具有确定性的“事实”，而后者则是通过一定的逻辑规则“创造”的，具有确定性的性质。因为实验活动本质上是一个发现的过程，所以实验教学模式主要用于“发现性知识”的学习，对于“构造性知识”学习并不适用。四、在小学数学教学中应用实验教学模式的基本要求（一）教学的生成性随着动手做实验活动的展开，教师、学生的思想与智慧不断碰撞，学生在动手操作的过程中，不断产生新的困惑和需求，而这一切都是未知的，也是教师在课前无法预设的，这就要求教师要充分调动学生的主观能动性，通过学生的观察、感悟和体验，使课堂活跃起来。（二）教师对指令和线索关系的把握指令对学生而言只是按照教师的要求进行操作的命令，学生并不会动脑筋去思考自己这一步这样做的原因是什么，下一步应该做什么；而线索则相当于给学生提供了一个问题情境，学生根据线索自己去发现问题、解决问题，从最初的猜测、验证到反思，都是学生在参与、体验。因此，教师在教学的过程中，给学生提供的应该是解决问题的线索，而不是让学生操作的指令。五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析五、教学案例分析第五节尝试教学模式一、尝试教学模式的理论基础尝试教学模式源于江苏省特级教师邱学华的“尝试教学法”，是我国当代小学数学教学中一个系统性很强、影响面很广的教学模式。尝试教学法自1980年开始实验至今，经现实教学中的广泛实践与多次修改，逐步构建了较为成熟的系统性理论，并日趋完善，形成了别具一格的教学模式。相关的著作主要有《尝试教学法》《尝试教学论》《小学数学尝试教学设计》等。二、尝试教学模式的实质与教学流程（一）实质（1）引旧尝新。引旧尝新指的是让学生在已有知识的基础上，利用认知的迁移，尝试练习与新授知识有关的题目。（2）读书试练。读书试练指的是先让学生自学课本，模仿例题尝试解决试题，然后教师再指导其中的重点、难点和注意点。即体现“先试后导”的特点。（3）生论师解。生论师解指的是先引导学生讨论得出初步的认识、概念或解题思路，并在尝试练习的基础上，教师进行有重点、有针对性的归纳讲解，即体现“先练后讲”的特点。二、尝试教学模式的实质与教学流程（二）教学流程教学流程分为以下七步。（1）尝试准备。在出示尝试题之前，教师要讲明本节课的学习内容和学习要求，做好知识铺垫，为学生的尝试提供准备。（2）出示尝试题。在出示尝试题之后，教师可利用激将法引起学生解决问题的内在动机与需要。（3）自学课本。在出示尝试题后，学生产生了好奇心和解决问题的迫切愿望，这时让学生自己阅读课本中相仿的例题。其间，教师可巡回指导。（4）尝试练习。教师可巡回检查，并让不同层次的学生把各具代表性的解法板演出来，其余学生同时在练习纸上做题。（5）学生讨论。可能有一些问题争论不休，学生便会用期待的目光望着教师，这说明教师讲解的时机已成熟。（6）教师讲解。值得注意的是，教师讲解必须精练、精彩和有针对性，使不同层次的学生均有收获。（7）第二次尝试。经过教师的讲解，学生理解了，此时教师需要再给学生一次机会，让学生在之前的基础上再次练习，以获得“成功”的体验，以此