安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第一学期八年级期末考试数学试卷

安庆市外国语学校2025－2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷（满分150分，时间：150分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.2.已知在正比例函数上，则k的值为（）A. B.2 C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A.1，2，3 B.2，3，5 C.3，4，5 D.4，4，94.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（）A.4 B.6 C.8 D.106.在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（）A.5，5 B.5，6 C.6，5 D.6，67.一次函数与的图象交于如图点，则关于的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.8.如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（）A. B. C. D.9.如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（）A. B.C.垂直平分 D.10.如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（）A. B. C.或 D.或二、填空题（每小题5分，共20分）11.一次函数在y轴上的截距是____________．12.命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题．13.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为______．14.如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当长为时，则的最小值为____．三、解答题15.在平面直角坐标系中，点坐标为．（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）若第三象限的点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标．16.如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，（1）求线段的长．（2）求的度数．17.已知的三边长为，（1）若，求边长的取值范围；（2）化简．18.如图所示，，，，的平分线与的延长线交于点．（1）请你判断与位置关系，并说明理由；（2）的平分线交于点，求的度数．19.如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点．（1）求直线的函数关系式；（2）根据图象，直接写出的解集；（3）点是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点的坐标．20.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是．（1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）（2）在直线上找一点，使周长最小；（3）连接、，计算四边形的面积．21.甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地，甲、乙两人先后到达B地．甲、乙两人行驶的路程（单位：）与甲行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）请直接写出______；（2）求甲、乙两人行驶的路程与甲行驶时间之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为时，请直接写出甲行驶的时间为______．22.在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点“倾斜系数”k的值；（2）①若点“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点的“倾斜系数”，且，求点P的坐标．23.，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点．（1）当点在边上时，如图①，求证：；（2）当点在的延长线上时，如图②，猜想线段的数量关系并证明．（3）若，则_____．安庆市外国语学校2025－2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷（满分150分，时间：150分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．【详解】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3是有理数，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．2.已知在正比例函数上，则k的值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键．将点P的坐标代入正比例函数解析式，即可求解k的值．【详解】解：∵在正比例函数上，∴，∴．故选：A．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A.1，2，3 B.2，3，5 C.3，4，5 D.4，4，9【答案】C【解析】【分析】本题考查构成三角形的条件，正确理解三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可．【详解】解：对于选项A，，不能组成三角形，故不满足题意；对于选项B，，不能组成三角形，故不满足题意；对于选项C，，，，能组成三角形，故满足题意；对于选项D，，不能组成三角形，故不满足题意．故选：C．4.下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据定义逐项判断即可.将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．【详解】解：将图A，B，C沿过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，故不符合题意；将图D沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，不是轴对称图形，故符合题意．故选：D．5.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可得出．【详解】解：∵平分，，，∴，故选A6.在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（）A.5，5 B.5，6 C.6，5 D.6，6【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键．点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可．【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为，故选：C7.一次函数与的图象交于如图点，则关于的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个一次函数的图象交于点，得方程组的解为，把代入解析式中确定m的值即可．本题考查了直线交点坐标与方程组解的关系，熟练掌握关系是解题的关键．【详解】解：根据两个一次函数的图象交于点，得方程组的解为，把代入解析式，得，解得．故方程组的解为，故选：C．8.如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，先证明，进而求得，即可求得答案．【详解】∵，∴．∵平分，∴，．在和中∴．∴．∴．故选：D9.如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（）A. B.C.垂直平分 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案．【详解】解：平分，于点，于点，，，，故B正确；，，∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误；，，故A正确；∵，∴，故D正确；故选：C．10.如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的定义，折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①，②，③，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵中，，且是等腰三角形，∴，∴，连接，设，由对称性可知，，∴，∵，∴，分类如下：①如图1，当时，，由，得，解得：．此时，；②如图2，当时，则，故，由得：，解得，此时，；③时，则，故，由得此方程无解．∴不成立；综上所述，的度数是或．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11.一次函数在y轴上的截距是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的性质及截距的定义，通过令自变量x等于零求函数值y，即可得到y轴上的截距．【详解】解：对于一次函数，令，则，因此该函数在y轴上的截距为．故答案为：12.命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题．【答案】假【解析】【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可．【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题；故答案为：假．13.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据的周长为得到，据此求解即可．【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，，，∴，，∵的周长为，∴，∴的周长．故答案为：14.如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为____．【答案】4【解析】【分析】作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，得到，则，当、、三点共线时，有最小值等于的长，最后判定是等边三角形即可求解．【详解】解：如图，作，使得，连接，则，，，平分，，．在和中，，，，，当、、三点共线时，有最小值等于的长，又，，，，是等边三角形，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短和等边三角形的判定，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定．三、解答题15.在平面直角坐标系中，点的坐标为．（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）若第三象限的点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可；（2）根据点P到x轴和y轴距离相等，得到，解答即可．【小问1详解】解：由题意得，，，，【小问2详解】解：由题意得，，且，解得，当时，，，故此时．16.如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，（1）求线段的长．（2）求的度数．【答案】（1）3（2）130°【解析】【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】，，，．17.已知的三边长为，（1）若，求边长取值范围；（2）化简．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键．（1）直接根据三角形的三边关系求解即可；（2）由三角形三边关系定理得到：，再化简绝对值，然后运用整式的加减运算法则化简即可．【小问1详解】解：，，即；【小问2详解】解：的三边长为，，原式．18.如图所示，，，，的平分线与的延长线交于点．（1）请你判断与的位置关系，并说明理由；（2）的平分线交于点，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）127°【解析】【分析】（1）结论：BE∥CD．根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；

（2）根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可解决问题．【详解】解：①）．理由如下：∵，∴，又∵，∴，解得．∵，∴，∴．（2）∵平分，∴，∵BF平分，∴．∴．【分析】本题考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19.如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点．（1）求直线的函数关系式；（2）根据图象，直接写出的解集；（3）点是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点的坐标．【答案】（1）直线的函数关系式为（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，两直线交点的计算，图象法求不等式解集，掌握一次函数图象的性质是关键．（1）运用待定系数法即可求解；（2）联立方程组求解得到，结合图象即可得到不等式组的解集；（3）根据题意得到，，设，由面积公式列式求解即可．【小问1详解】解：直线经过点，与轴相交于点，∴，解得，，∴直线的函数关系式为；【小问2详解】解：∵直线交于点，∴联立方程组得，，解得，，∴，且，∴由图象可得，当时，，∴解集为：；【小问3详解】解：直线与轴相交于点，∴当时，，即，∴，∴，∴，设，∴，∴或，解得，或，∴或．20.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是．（1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）（2）在直线上找一点，使周长最小；（3）连接、，计算四边形的面积．【答案】（1）画图见详解；（2）点位置见详解；（3）【解析】【分析】本题考查轴对称图形绘制、最短路径问题（轴对称性质）及图形面积计算，运用转化思想，关键是利用轴对称性质画图和找最短路径，易错点为对称点绘制不准确及面积计算时分割图形错误．（1）根据轴对称性质画对称点然后连接,得到对称图形；（2）利用轴对称性质找的对称点，连接其与交直线得；（3）分割四边形为三角形和梯形等计算面积．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，点P即为所求；【小问3详解】解：如图，由图形可知四边形可以分成两个三角形；即底是格，高是格，每格长度为，则；底是格,高是格，每格长度为，，所以：．21.甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地，甲、乙两人先后到达B地．甲、乙两人行驶的路程（单位：）与甲行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）请直接写出______；（2）求甲、乙两人行驶的路程与甲行驶时间之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为时，请直接写出甲行驶的时间为______．【答案】（1）（2）．（3）或【解析】【分析】此题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，一元一次方程的应用，（1）根据甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可．【小问1详解】∵甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地∴由图象可得，；【小问2详解】设将代入得，解得∴；设将，代入得，解得∴；【小问3详解】当乙还没出发时，解得；当乙出发后，解得综上所述，甲行驶的时间为或．22.在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点的“倾斜系数”k的值；（2）①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点的“倾斜系数”