安徽省马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第一学期期末素质测试 八年级数学试题卷

马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第一学期期末素质测试八年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图象中，y是x的函数的是（）A. B.C. D.2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若一个三角形的三边长分别为2，5，x，则x的值可以是（）A.9 B.7 C.5 D.34.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（）A，， B.，，C.，， D.，，5.点，都在直线上，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，是的角平分线，B，C，E三点共线，则α，β，γ之间的数量关系是（）A. B. C. D.7.如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为6，则的面积为（）A12 B.16 C.18 D.248.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A B.C. D.9.如图①，在长方形中，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点D，的面积y与运动时间t的函数关系如图②所示，当的面积为3时，t的值为（）A.4 B.5 C.6 D.710.如图等边三角形中，点，是线段，上的动点且，连接，交于点，连接，下面结论：①；②；③若，则；④若，则，其中结论正确的是（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点所在的象限是______．12.已知是一次函数，则的值为______．13.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.14.如图，在方格中，每个小方格的边长均为，，则的度数为______（用含的代数式表示）．15.如图，四边形中，，，，，那么的面积是_______．16.一次函数与的图像如图所示，则不等式组的解集为______．17.如图，等腰的底边长为3，面积为9，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值是______．18.若点P到x轴、y轴的距离和为1，则称点P为“距一点”，例：点到x轴、y轴距离和为1，则点A是“距一点”，点，也是“距一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“距一点”，则k的取值范围为______．三、解答题（共6小题，其中第19题6分，20-24题每小题8分，共54分）19.如图，在中，，，于点D，平分，求的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）直接写出的面积为______．21.在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点．（1）求该函数的表达式；（2）若点在该函数图像上，求点P的坐标．22.如图，在和中，，，．（1）求证：；（2）求证：．23.“卡旺卡”是安徽网红奶茶品牌，今年因“广德三件套”的爆火吸引了无数外省游客．2026年元旦期间，某门店销售“手剥大橘”和“徽州酒酿”两种口味的奶茶，若购买3杯“手剥大橘”和4杯“徽州酒酿”共需136元；若购买1杯“手剥大橘”和3杯“徽州酒酿”共需77元．（1）“手剥大橘”和“徽州酒酿”分别是多少元一杯？（2）若旅游团队需要购买两种奶茶共30杯，且“手剥大橘”的数量比“徽州酒酿”多，且差不大于7，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24.（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系．马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第一学期期末素质测试八年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图象中，y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意；故选：B．2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.若一个三角形的三边长分别为2，5，x，则x的值可以是（）A.9 B.7 C.5 D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系列出不等式组求解即可．【详解】解：∵三角形的三边长为2，5，x，∴根据三角形三边关系，有：，即．∴x的值必须大于3且小于7，即C选项符合题意．故选C．4.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意；B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；故选：A．5.点，都在直线上，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．由题意可得时，y随x的增大而减小．再比较两点x坐标的大小，即可判断y的大小关系．【详解】解：∵在直线中，，∴y随x的增大而减小∵点的横坐标4大于点的横坐标，∴．故选B．6.如图，是的角平分线，B，C，E三点共线，则α，β，γ之间的数量关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是三角形的角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键．设，则，利用外角可得，，再进一步即可解答．【详解】解：设，则，∴，，∴，∴，即．故选：C．7.如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为6，则的面积为（）A.12 B.16 C.18 D.24【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用三角形中线将三角形面积进行转化是解题的关键．由点F是的中点可得，由点E是的中点可得，，从而得到，再由，进而求得的面积．【详解】解：∵点F是的中点，∴，∵点E是的中点，∴，，，∵，．故选：D．8.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系，对于一次函数（k为常数，）图像与k、b的关系是解题的关键．根据一次函数图像与系数的关系判断两个函数的图像对应解析式中m的符号，再看是否存在矛盾即可解答．【详解】解：A．一次函数的图像经过第二、三、四象限，则；一次函数的图像经过第一、三、四象限，则，不存在矛盾，符合题意；B．一次函数的图像经过第一、二、四象限与矛盾，不符合题意；C．一次函数的图像经过第一、二、四象限与矛盾，不符合题意；D．一次函数的图像经过第一、三、四象限，则；一次函数的图像经过第二、三、四象限，则，二者存在矛盾，不符合题意．故选：A．9.如图①，在长方形中，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点D，的面积y与运动时间t的函数关系如图②所示，当的面积为3时，t的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用、动点问题，求得的面积y随t变化的函数解析式是解题的关键．根据动点的变化，当点M在边上运动时，，求得；当点M在边上运动时，，，令求解即可．【详解】解：根据图象可知，即，当点M在边上运动时，，∴，解得：，当点M在边上运动时，，∴，令，解得：．故选：C．10.如图等边三角形中，点，是线段，上的动点且，连接，交于点，连接，下面结论：①；②；③若，则；④若，则，其中结论正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和与外角性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．利用等边三角形的性质，结合已知条件，通过可得，可证明①；由全等得到，根据等边三角形性质和三角形内角和公式，推导出，可证明②；当时，和是等边三角形两边的垂直平分线，则，可证③；作辅助线构造等边三角形，然后通过证明三角形全等得出，再结合等边三角形性质和得出，可知进而得出，可判断④错误．【详解】解：在和中，，，①正确，，是等边三角形，，，，②正确，如图，当，为中点，则为中点，是等边三角形，，，垂直平分，垂直平分，，，，③正确，如图，延长至点，使，连接，据②可知，则，是等边三角形，，，，在和中，，，，，，，，，，，，④错误，综上，正确的结论有①②③．故选：．二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点所在的象限是______．【答案】四【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标所在象限的符号特征是解题的关键．根据点的坐标所在象限的符号特征求解即可．【详解】解：点P的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征，∴点P在第四象限．故答案为：四．12.已知是一次函数，则值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的两个条件是解题关键．根据一次函数的定义，的指数必须为且系数不为零，据此进行计算．【详解】解：是一次函数，，即，系数为，，即，可得．故答案为：．13.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.【答案】假【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断其是真假命题即可.【详解】∵原命题的条件为：两个角相等，结论为：这两个角是内错角，∴逆命题为两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题，故答案为假【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．14.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，，则的度数为______（用含的代数式表示）．【答案】##【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，根据方格特点构造全等三角形是解题关键．通过在网格中证明两个直角三角形全等，得到，再根据直角三角形的两个锐角互余，推出的度数．【详解】解：如图，可知，在和中，，，，，．故答案为：．15.如图，四边形中，，，，，那么的面积是_______．【答案】24【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到．过作于，由角平分线的性质得到，而，即可求出的面积．【详解】解：过作于，，，，，的面积．故答案为：24．16.一次函数与的图像如图所示，则不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，灵活利用数形结合的思想是解题的关键．不等式组，再结合图像可得其解集为满足且的部分为下方且在x轴上方部分对应的自变量取值范围即可解答．【详解】解：不等式组的解集为由图像可知满足且的部分为下方且在x轴上方部分对应的自变量取值，即．故答案为：．17.如图，等腰的底边长为3，面积为9，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值是______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识点，正确理解题意推出当点M位于点处时，有最小值是解题的关键．如图：连接交于点，连接，依据等腰三角形三线合一定理可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为9可求得的长；由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，即的长．【详解】解：如图：连接交于点，连接，∵等腰，点D为底边的中点，∴，∴，解得：，∵是线段的垂直平分线，∴．∴．∴当A、M、D在一条直线上时，即点M位于点处时，有最小值，最小值是6．故答案为：6．18.若点P到x轴、y轴的距离和为1，则称点P为“距一点”，例：点到x轴、y轴距离和为1，则点A是“距一点”，点，也是“距一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“距一点”，则k的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，掌握分类讨论思想是解题的关键．由直线过点得到，从而直线为．设图象l上“距一点”为，则．分情况讨论：①当，时，，因此，得到，，根据，列出不等式组，求解即可；同理求出②，；③，；④，时k的取值，综合即可解答．【详解】解：∵直线过点，∴，即，∴直线为．设图象l上“距一点”为，则．分情况讨论：①当，时，，即，∴，整理得，∴，∴，∵，，∴，解得．②当，时，，即，∴，整理得，当时，，此时，与矛盾，舍去；当，即时，直线l为，则直线l存在“距一点”，如，等，符合题意．③当，时，，即，∴，整理得，∴，∴，∵，，∴，解得．④当，时，，即，∴，整理得，∴，∴，∵，，∴，解得．综上所述，k的取值范围为．故答案为：．三、解答题（共6小题，其中第19题6分，20-24题每小题8分，共54分）19.如图，在中，，，于点D，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键．由三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质可得，利用角平分线的定义可得，最后运用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵于点D，，∴，∵，∴，∵AE平分，∴，∴．故答案为：．20.如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为．（1）在图中作出关于轴对称，并写出三个顶点的坐标；（2）直接写出的面积为______．【答案】（1）图见解析，，，（2）【解析】【分析】本题考查轴对称的坐标变换，割补法求网格三角形面积，掌握轴对称的坐标变换规则是解题关键．（1）先根据关于轴对称的点的坐标变换规则，求出各顶点的坐标，再据此画出对称后的三角形；（2）用割补法将补入一个规则矩形中，通过矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，计算出的面积．【小问1详解】解：如图，即为．关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知，，，则，，．答：，，．【小问2详解】解：由图可知，的外接矩形边长分别为和，其周围的直角三角形边长分别为和，和，和，则．答：．21.在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点．（1）求该函数表达式；（2）若点在该函数图像上，求点P的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数上点的坐标特征等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．（1）将代入求得k的值即可解答；（2）将代入（1）所得的函数解析式求得a的值，进而求得点P的坐标．【小问1详解】解：将代入中得：，解得：，∴函数表达式为．【小问2详解】解：将代入中，得，解得．∴．22.如图，在和中，，，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．（1）先用证明可得，再根据角的和差即可证明结论；（2）由可得、，易证可得，进而得到，再证明，最后运用全等三角形的对应边相等即可证明结论．【小问1详解】证明：∵，∴在和中，，∴．∴，∴，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．23.“卡旺卡”是安徽网红奶茶品牌，今年因“广德三件套”的爆火吸引了无数外省游客．2026年元旦期间，某门店销售“手剥大橘”和“徽州酒酿”两种口味的奶茶，若购买3杯“手剥大橘”和4杯“徽州酒酿”共需136元；若购买1杯“手剥大橘”和3杯“徽州酒酿”共需77元．（1）“手剥大橘”和“徽州酒酿”分别是多少元一杯？（2）若旅游团队需要购买两种奶茶共30杯，且“手剥大橘”的数量比“徽州酒酿”多，且差不大于7，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）“手剥大橘”是20元一杯，“徽州酒酿”是19元一杯（2）所以购买“手剥大橘”16杯，“徽州酒酿”14杯才能使总费用最少，最少费用为586元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、用一次函数增减性求最值等知识点，正确列出方程组和一次函数的关系式是解题的关键．（1）设“手剥大橘”是x元一杯，“徽州酒酿”是y元一杯，再根据题意建立方程组求解即可；（2）设“手剥大橘”m杯，则“徽州酒酿”杯，总费用为w元，根据题意列不等式求出m的取值范围，进而确定m的可能取值，再根据题意列出w与m之间的函数关系式，最后根据一次函数的增减性即可求出w的最小值即可．【小问1详解】解：设“手剥大橘”是x元一杯，“徽州酒酿”是y元一杯，由题意得：，解得．答：“手剥大橘”是20元一杯，“徽州酒酿”是19元一杯．【小问2详解】解：设“手剥大橘”m杯，