2025-2026学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各数中，是无理数的为（）A. B.0 C. D.3.1412.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.2a•3a=6a B.a5÷a5=a C.a2•a3=a6 D.（-a2）3=-a64.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.若AD=3cm,DE=1cm,则AC的长为（）A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm5.要清晰反映DeepSeek、豆包等5款AI大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（）A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图6.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，应先假设（）A.∠B≥90° B.∠B＞90° C.∠B≠90° D.AB≠AC7.16的算术平方根是（）A.±4 B.±8 C.4 D.-48.在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置.同学们发现：当O为AC，BD的中点（即AO=CO，BO=DO），像CD与蜡烛AB大小相等.从数学角度分析，证明△AOB≌△COD的依据是（）A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS9.若代数式x2-（k+1）x+25是完全平方式，则k的值为（）A.9 B.-11 C.9或-11 D.11或-910.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=10，CD=6，BD=8，若点D在△ABC内部，则△ADB的面积是（）A.6

B.7

C.8

D.10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若分式有意义，则x应满足的条件是

.12.若am=5，an=3，则am-n=

.13.2025年10月24日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将10月25日设立为台湾光复纪念日.则数据“20251025”中“2”的频数是

.14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架.其中记录的一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，则折断处离地面的高度为

尺.

15.若等腰三角形的两边a、b满足5a2-6a+9=4ab-b2，则这个三角形的周长为

.16.对于任意的整数a,如果t=（a+1）（a-1），则称t为a的“最简平方差”，a为t的“最佳分解数”.例如：8=（3+1）×（3-1），则8为3的“最简平方差”，3为8的“最佳分解数”.已知“最简平方差”m、n对应的“最佳分解数”分别为x、y,且m-n=24，则的最小值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

因式分解：

（1）4x2-8xy；

（2）3a2+6a+3.19.(本小题8分)

“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知AB=AC，BD=CD.求证：∠ABD=∠ACD.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=3.21.(本小题8分)

2025年10月，泉州成功入选“世界美食之都”.某中学数学社团开展以“舌尖上的泉州——我最喜爱的泉州小吃”为主题的问卷调查，共提供五种选择（每位学生必须且只能选择一种）：“A：面线糊；B：土笋冻；C：海蛎煎；D：润饼菜；E：姜母鸭”.社团成员对调查数据进行收集、整理后，绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为______人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“C：海蛎煎”所对圆心角的度数为______度；

（3）若该校共有2400名学生，请估计最喜欢“面线糊”和“土笋冻”的学生共有多少人.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠A=2∠B.

（1）尺规作图：在线段AB上求作一点D，使DB=DC.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AB=22cm,AC=10cm,求△BCD的面积.23.(本小题10分)

【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度.他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据.请根据表格信息，完成以下任务.项目主题无人机定点悬停高度测量成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX，XXX测量工具具备测距功能的无人机及配套遥控器测量示意图相关说明（1）点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内；（2）点D，F，B在同一水平线上；（3）遥控器离地面的高度CD=EF=1.5米，围墙的高度FG=2.4米.测量步骤（1）观测者站在围墙外D处，无人机悬停在围墙上方G处，遥控器显示无人机到遥控器的距离CG=4.1米；（2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部A处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AC=15米；（3）无人机悬停在教学楼顶部A处，观测者从D向教学楼走到F处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AE=13米.完成任务（1）求观测点D到围墙的水平距离CE；（2）求教学楼的高度AB（忽略无人机自身尺寸）.24.(本小题12分)

【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，适当地变形，可以解决很多的数学问题.

例：若a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.

解：由完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，

因此a2+b2=（a+b）2-2ab.

因为a+b=3，ab=2，

所以a2+b2=32-2×2=5.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）填空：若x-y=3，xy=10，则x2+y2=______；

【类比应用】

（2）若关于x的方程满足x2-3x+1=0，求的值；

【思维拓展】

（3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》.现将数字1～6填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为x,y,x+y-3.

①若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求x+y的值；

②在①的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为A，B，C，且A+B+C=168，求xy的值.25.(本小题14分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，点D为BC中点，点E为线段BD上一动点.

（1）求AD的长；

（2）如图1，∠BAE=15°，点P为射线AE上一动点，求|PC-PB|的最大值；

（3）如图2，点F在线段CD上，且∠EAF=45°，DE的长为有理数，求证：为无理数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≠2

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】4.2

15.【答案】15

16.【答案】-5

17.【答案】．

18.【答案】4x（x-2y）

3（a+1）2

19.【答案】在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD和≌△ACD（SSS），

∴∠ABD=∠ACD．

20.【答案】；2．

21.【答案】200；

54

960人

22.【答案】

40cm2

23.【答案】4米；

13.5米

24.【答案】29

5

①6或9；②-16或20

25.【答案】1

如图，过点A作AM⊥AF，且AM=AF，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAM+∠BAF=∠CAF+∠BAF=90°，

即∠BAM=∠CAF，

又∵AB=AC，

∴△AFC≌△AMB

（SAS），

∴BM=FC，∠ABM=∠C=45°，

∴∠MBE=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠CAF+∠BAE=45°，

∴∠EAM=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△AME≌△AFE（SAS），

∴EM=EF，

设DE=a，DF=b，则EM=EF=a+b，

由（1）得∠BCA=∠ABC=45°，BD=CD=1，

∴BE=1-a，BM=CF=1-b，

在Rt