2025-2026学年河南省商丘市柘城县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省商丘市柘城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知线段a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d可能是（）A. B.5cm C.9cm D.12cm3.反比例函数的图象分布在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限4.石矶娘娘问铜镜：“谁是方圆十里最美的女人？”这里的方圆十里中的十里是指圆的（）A.半径 B.直径 C.周长 D.面积5.2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3.5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录.我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验燃舱.假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（）A. B. C. D.6.如图，已知A，B，M，N四点，其中A，B均在格点上（小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1），M，N为线段AB与网格线的其中两个交点，则下列选项中正确的是（）A.

B.

C.

D.

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为原点O，点A（-1，2），点A的对应点为A′（2，-4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A.8 B.16 C.32 D.648.已知直线y=x+a+2不经过第二象限，则关于x的方程（a+1）x2+3x+2=0的实数根的个数为（）A.2 B.1 C.0 D.无法确定9.如图，抛物线y=-x2-2x+2m（m为常数）与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C，若当x=n时，y＞0，那么关于x的一次函数y=mx+n+2的图象可能是（）A.

B.

C.

D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，若P为A'B'的中点，连接BP，则线段BP长度的最大值为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，请写出图中的一对相似三角形：

.

12.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）．13.将抛物线y=（x+m）2向右平移3个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是

.14.如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B为切点，点C在劣弧AB上.若∠ACB=115°，则∠P的度数为

.

15.如图，在函数和的图象上，分别有A，B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，已知S△AOC=2，S△BOC=8，则线段AB的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

（1）x2-6x=7；

（2）3x（2x-1）+1-2x=0.17.(本小题9分)

如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙和平面镜，手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，落在墙上的点E处.点E到地面的垂直高度ED=4m,灯泡到墙的水平距离AD=10.8m,墙到点B的水平距离BD=8m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，D在同一直线上，求灯泡到地面的高度GA.18.(本小题9分)

如图，反比例函数与一次函数y2=x+1的图象交于点A（3，4），E（-4，m）.点B位于第一象限，且是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴，垂足为C，交一次函数的图象于点D.

（1）k=______；

（2）当OC=6时，求BD的长；

（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围.19.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上，已知∠P=30°.

（1）求∠PAB的大小；

（2）若OA=4，则阴影部分的面积为______（结果保留π）.20.(本小题9分)

如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上．设垂直于宣传版的一边长为xm

（1）当展示台的面积为128m2时，求x的值；

（2）设展示台的面积为ym2，求y的最大值．21.(本小题9分)

如图是某小组创新产品日销售量y（件）与上市天数x（天）之间的函数关系图象.前几天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市天数之间成正比，其函数解析式为y=5x；当宣传停止后，日销售量是上市天数的反比例函数，其函数解析式为.

（1）求点A的坐标；

（2）宣传合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于7天时，宣传小组就可以得到销售宣传奖金，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的奖金.22.(本小题10分)

已知二次函数y=x2+2tx+t-3（t为常数）的图象经过点（1，1）.

（1）求t的值；

（2）对于二次函数y=x2+2tx+t-3，当-3≤x≤m时，-3≤y≤1，求m的取值的范围.23.(本小题10分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.

【猜想观察】

（1）如图1，当α=60°时，=______

，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______

；

【类比探究】

（2）如图2，当α=90°时，求的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；

【解决问题】

（3）如图3，当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，，请直接写出AP的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】△BCE∽△FDE（答案不唯一）

12.【答案】0.8

13.【答案】3

14.【答案】50°

15.【答案】5

16.【答案】x1=-1，x2=7

17.【答案】1.4m．

18.【答案】12

5

x＜-4或0＜x＜3

19.【答案】30°

-4

20.【答案】解：（1）由题意x（40-2x）=128，

解得x=4或16，

当x=4时，40-2x=32＞9，不合题意；

∴x的值为16；

（2）由题意y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+2