济南省实验高三试题及答案

济南省实验高三试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.若\(a>b>0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a+\frac{1}{b}>b+\frac{1}{a}\)B.\(a-\frac{1}{b}>b-\frac{1}{a}\)C.\(\frac{b}{a}>\frac{b+1}{a+1}\)D.\(\frac{2a+b}{a+2b}<\frac{a}{b}\)3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，则\(S_9=\)（）A.36B.72C.144D.2884.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=-x^2+1\)D.\(y=2^{-|x|}\)5.直线\(x+\sqrt{3}y-2=0\)与圆\(x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则弦\(AB\)的长度等于（）A.\(2\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{3}\)D.16.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=\)（）A.-2B.2C.-8D.87.已知\(\log_2a>\log_2b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)B.\(\log_2(a-b)>0\)C.\(2^{a-b}<1\)D.\((\frac{1}{3})^a<(\frac{1}{3})^b\)8.函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的最大值为（）A.\(e^{-1}\)B.\(e\)C.\(e^2\)D.\(\frac{10}{3}\)9.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{5}{13}\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{12}{13}\)B.\(-\frac{5}{13}\)C.\(\frac{5}{13}\)D.\(\frac{12}{13}\)10.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(2\)，则其渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm\sqrt{2}x\)D.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数性质的描述，正确的有（）A.\(y=x^2\)是偶函数且在\((0,+\infty)\)上单调递增B.\(y=\frac{1}{x}\)是奇函数且在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上单调递减C.\(y=\sqrt{x}\)的定义域为\([0,+\infty)\)且在定义域上单调递增D.\(y=|x-1|\)的图象关于直线\(x=1\)对称2.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，则下列结论正确的有（）A.若\(q>1\)，则\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(a_1>0,q>0\)，则\(\{a_n\}\)单调递增C.若\(a_1>0,0<q<1\)，则\(\{a_n\}\)单调递减D.若\(a_1<0,q>1\)，则\(\{a_n\}\)单调递减3.已知向量\(\overrightarrow{m}=(1,\lambda)\)，\(\overrightarrow{n}=(-1,2)\)，若\(\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}\)，则（）A.\(\lambda=\frac{1}{2}\)B.\(|\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}|=\sqrt{10}\)C.\(\overrightarrow{m}\)与\(\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}\)的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\overrightarrow{m}\)在\(\overrightarrow{n}\)方向上的投影向量为\((-\frac{1}{5},\frac{2}{5})\)4.下列三角函数值的大小比较，正确的有（）A.\(\sin\frac{11\pi}{4}>\sin\frac{7\pi}{6}\)B.\(\cos\frac{5\pi}{4}<\cos\frac{14\pi}{9}\)C.\(\tan(-\frac{13\pi}{7})<\tan(-\frac{17\pi}{9})\)D.\(\sin\frac{\pi}{5}<\cos\frac{\pi}{5}\)5.已知直线\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.两直线间的距离为\(\sqrt{2}\)D.两直线间的距离为\(2\sqrt{2}\)6.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\pi<\varphi<0)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{8}\)对称，则（）A.\(\varphi=-\frac{3\pi}{4}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的单调递增区间是\([0,\frac{3\pi}{8}]\)C.\(f(x)\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{8}\)个单位长度后得到\(y=\sin2x\)的图象D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{8},\frac{3\pi}{8}]\)上的值域是\([-\frac{\sqrt{2}}{2},1]\)7.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_1\)的直线交椭圆于\(A,B\)两点，若\(|AF_2|+|BF_2|=8\)，\(\triangleABF_2\)的周长为\(12\)，则（）A.椭圆的长轴长为\(6\)B.椭圆的短轴长为\(3\sqrt{3}\)C.椭圆的离心率\(e=\frac{1}{2}\)D.椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1\)8.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)的极大值为\(2\)，极小值为\(-2\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称D.直线\(y=x+2\)与曲线\(y=f(x)\)有且仅有两个公共点9.已知\(a,b,c\)均为正实数，且\(a+b+c=1\)，则下列不等式成立的有（）A.\(ab+bc+ca\leqslant\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geqslant\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant\sqrt{3}\)10.已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的偶函数，当\(x\in[0,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，则（）A.\(f(2023)=1\)B.\(f(x)\)在\([-1,0]\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称D.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)在\([-2,2]\)上有\(4\)个解三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是\((1,+\infty)\)。（）2.若\(a,b\)是异面直线，\(b,c\)是异面直线，则\(a,c\)也是异面直线。（）3.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）4.函数\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)的图象在\([0,2\pi]\)上有\(2\)个交点。（）5.直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1,a_3=4\)，则\(a_5=16\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线。（）8.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)互为反函数。（）9.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（）10.若函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处有极值，则\(f^\prime(x_0)=0\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+5=0\)平行的直线方程。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。2.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\)对数列单调性的影响。3.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的位置关系。4.讨论函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在区间\((0,+\infty)\)上的单调性，并证明你的结论。答案一、单项选择题1-5：CABBB6-10：ADAAA二、多项选择题1.ACD2.CD3.ABC4.ABD5.BC6.AD7.AC8.ABCD9.ABCD10.ACD三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.要使函数有意义，则\(x-1\geqslant0\)且\(x-2\neq0\)，解得\(x\geqslant1\)且\(x\neq2\)，所以定义域为\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.设等差数列公差为\(d\)，\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，\(d=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.设所求直线方程为\(2x-3y+m=0\)，把点\((2,-1)\)代入得\(4+3+m=0\)，\(m=-7\)，直线方程为\(2x-3y-7=0\)。4.因为\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha<0\)，\(\cos\alpha=-\