《机械设计基础》-第６ 章

第６章齿轮传动６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料６.１０齿轮传动的受力分析和计算载荷６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算６.１２斜齿圆柱齿轮传动６.１３直齿圆锥齿轮传动６.１４蜗杆传动６.１５齿轮的结构上一页返回６.１齿轮传动的特点和类型６.１.１齿轮传动的特点主要优点是:①能保证瞬时传动比的恒定,传动平稳性好,传递运动准确可靠。②传动效率高。一般传动效率η＝０.９４~０.９９。③传递的功率和速度范围大。④结构紧凑,工作可靠,寿命长。设计正确、制造精良、润滑维护良好的齿轮传动,可使用数年乃至数十年。主要缺点是:①制造和安装精度要求高,工作时有噪声。下一页返回６.１齿轮传动的特点和类型②齿轮的齿数为整数,能获得的传动比受到一定的限制,不能实现无级变速。③中心距过大时将导致齿轮传动机构结构庞大、笨重,因此,不适宜中心距较大的场合。６.１.２齿轮传动的常用类型齿轮的种类很多,齿轮传动可以按不同方法进行分类。①根据齿轮副两传动轴的相对位置不同,可分为平行轴齿轮传动(图６－２)、相交轴齿轮传动(图６－３)和交错轴齿轮传动(图６－４)三种。平行轴齿轮传动属平面传动,相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动属空间传动。上一页下一页返回６.１齿轮传动的特点和类型②根据齿轮分度曲面不同,可分为圆柱齿轮传动(图６－２、图６－４(ａ))和锥齿轮传动(图６－３、图６－４(ｂ))。③根据齿线形状不同,可分为直齿轮传动(图６－２(ａ)、(ｄ)、(ｅ),图６－３(ａ))、斜齿齿轮传动(图６－２(ｂ),图６－３(ｂ),图６－４(ａ))和曲线齿齿轮传动(图６－３(ｃ),图６－４(ｂ))。④根据齿轮传动的工作条件不同,可分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。前者齿轮副封闭在刚性箱体内,并能保证良好的润滑。后者齿轮副外露,易受灰尘及有害物质侵袭,且不能保证良好的润滑。⑤根据轮齿轮廓曲线不同,可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动等,其中渐开线齿轮传动应用最广。上一页返回６.２齿廓啮合基本定律齿轮传动最基本的要求之一就是其瞬时角速度之比(或称传动比)必须保持不变,否则当主动轮以等角速度回转时,从动轮的角速度将为变量,因而产生惯性力。这种惯性力不仅会引起机器的振动和噪声,影响工作精度,还会影响齿轮的寿命。齿轮的齿廓形状究竟应符合什么条件,才能满足齿轮机构瞬时传动比保持不变这个要求呢?下面就来分析齿廓曲线与齿轮传动比的关系。图６－５所示为一对相互啮合齿轮的齿廓Ｅ１、Ｅ２在Ｋ点相接触,设主动齿轮１以角速度ω１绕轴线Ο１顺时针方向转动,齿轮２受齿轮１的推动,以角速度ω２绕轴线Ο２逆时针方向转动。齿廓Ｅ１和Ｅ２上Ｋ点的线速度分别为下一页返回６.２齿廓啮合基本定律过Ｋ点作两齿廓的公法线ｎｎ′与两轮连心线Ｏ１Ｏ２相交于Ｐ点,则ｖｋ１和ｖｋ２在ｎｎ′方向上的分量应相等。否则,它们不是彼此分离就是互相嵌入,显然这是不可能的。过Ｏ２作Ｏ２Ｍ∥ｎｎ′,与Ｏ１Ｋ的延长线相交于Ｍ点,因速度三角形△Ｋａｂ与△ＫＯ２Ｍ的对应边互相垂直,故△Ｋａｂ∽△ＫＯ２Ｍ,于是上一页下一页返回６.２齿廓啮合基本定律即由此可得出保证齿轮机构传动比恒定不变两轮齿廓曲线所必须满足的条件为:不论两齿廓在任何位置接触,过接触点所作的两齿廓公法线都必须与两轮连心线交于一定点。这一规律称为齿廓啮合基本定律。上一页下一页返回６.２齿廓啮合基本定律凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓,称为共轭齿廓。在理论上,可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多。但在生产实际中,齿廓曲线的选择除要满足齿廓啮合基本定律外,还必须考虑制造、安装和强度等要求。常用的齿廓有渐开线、摆线和圆弧等。一般机器多采用渐开线齿轮,高速重载的机器宜采用圆弧齿轮,摆线齿轮多用于各种仪表。本章主要介绍渐开线齿轮机构。上一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性６.３.１渐开线的形成如图６－６所示,当一直线ＢＫ沿一半径为ｒｂ的圆周作纯滚动时,此直线上任意一点Ｋ的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆,该直线称为渐开线的发生线。ｒｋ和θｋ分别称为Ｋ点的向径和展角。６.３.２渐开线的性质根据渐开线的形成过程,可知渐开线具有下列性质:①发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,即下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性②发生线ＢＫ是渐开线上任意一点Ｋ的法线,因发生线恒切于基圆,故其切点Ｂ为Ｋ点的曲率中心,线段ＢＫ为渐开线上Ｋ点的曲率半径。由图６－６可见,渐开线上离基圆越近的点,其曲率半径越小,渐开线越弯曲。渐开线在基圆上Ａ点的曲率半径为零。③渐开线上Ｋ点的法线(正压力的方向线),与该点的速度方向线所夹的锐角αｋ称为渐开线在该点的压力角。由图６－６可知,ｃｏｓαｋ＝ＯＢ/ＯＫ＝ｒｂ

/ｒｋ,该式表明渐开线上各点的压力角不等,ｒｋ越大,Ｋ点离圆心越远,其压力角越大。④渐开线的形状取决于基圆的大小。上一页下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性如图６－７所示,

基圆半径越大,渐开线越平直;基圆半径无穷大时,渐开线就变成一条直线。基圆半径相等,则渐开线形状相同。⑤同一基圆生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度(距离)处处相等。如图６－８所示,

在渐开线１上任取一点Ａ１,其法线Ａ１Ｎ１必与基圆相切,设法线Ａ１Ｎ１与渐开线２的交点为Ｂ１,则Ｂ１Ｎ１必然是渐开线２在Ｂ１点的法线,故Ａ１Ｂ１为这两条渐开线的公法线。其长度为上一页下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性同理故即这个基圆上任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等。⑥基圆内无渐开线。６.３.３渐开线齿廓的啮合特性近代齿轮传动广泛采用渐开线作为齿廓曲线,是因为渐开线齿廓有很好的啮合特性。１.渐开线齿廓能保证定传动比传动上一页下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性如图６－９所示,

Ｃ１、Ｃ２为两渐开线齿轮上互相啮合的一对齿廓,Ｋ为两齿廓的接触点。过Ｋ作两齿廓的公法线ｎｎ′与两轮连心线交于Ｃ点。根据渐开线性质可知,ｎｎ′必同时与两轮的基圆相切,即ｎｎ′为两轮基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置都已确定,同一方向的内公切线只有一条,它与连心线的交点是一位置确定的点。可以证明,互相啮合传动的一对齿廓,在任一瞬时的传动比与连心线被其啮合齿廓在接触点的公法线所分得的两线段成反比。即上一页下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性２.中心距可分性在图６－９中,作Ｏ１Ｎ１⊥ｎｎ′垂足为Ｎ１,作Ｏ２Ｎ２⊥ｎｎ′垂足为Ｎ２,则△Ｏ１Ｎ１Ｃ△Ｏ２Ｎ２Ｃ,

所以上一页下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性即两齿轮的传动比不仅与两轮节圆半径成反比,同时也与两轮基圆的半径成反比。而在齿轮加工完成后,其基圆半径已确定。所以,即使两轮的中心距稍有改变,也不会影响两轮的传动比。渐开线齿轮传动的这一特性称为中心距可分性。这是渐开线齿轮的一大优点,具有很大的实用价值。当有制造、安装误差或轴承磨损导致中心距微小改变时,仍能保持良好的传动性能。３.齿廓间的正压力方向不变一对渐开线齿廓,无论在哪一点接触,过接触点的齿廓公法线总是两基圆的内公切线Ｎ１Ｎ２。所以,在啮合的全过程中,所有接触点都在Ｎ１Ｎ２上,即Ｎ１Ｎ２是两齿廓接触点的轨迹,称其为齿轮传动的啮合线。上一页下一页返回６.３渐开线及渐开线齿廓啮合特性因为两齿廓啮合传动时,其间的正压力是沿齿廓法线方向作用的,也就是沿啮合线方向传递,啮合线为直线,故齿廓间正压力方向保持不变。若齿轮传递的力矩恒定,则轮齿之间、轴与轴承之间的压力大小及方向均不变,因而传动平稳。这是渐开线齿轮传动的又一优点。在图６－９中,过节点Ｃ作两节圆的公切线ｔｔ′,它与啮合线Ｎ１Ｎ２间的夹角称为啮合角,用α′表示。显然,啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。上一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算６.４.１齿轮各部分名称及符号图６－１０所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图,每个齿轮的两侧齿廓都由形状相同的反向渐开线曲面组成,相邻两轮齿之间的空间称为齿槽。渐开线齿轮的各部分名称及符号如下:１.齿顶圆、齿根圆齿轮齿顶圆柱面与端平面(垂直于齿轮轴线的平面)的交线,称为齿顶圆,其直径和半径分别以ｄａ和ｒａ表示。齿轮齿根圆柱面与端平面的交线,称为齿根圆,其直径和半径分别以ｄｆ和ｒｆ表示。下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算２.齿厚、齿槽宽和齿距一个轮齿的两侧端面齿廓之间的任意圆弧长,称为在该圆上的齿厚,用ｓｋ表示。一个齿槽的两侧端面齿廓之间的任意圆弧长,称为在该圆上的齿槽宽,用ｅｋ表示。两个相邻而同侧的端面齿廓之间的任意圆弧长,称为在该圆上的齿距,用ｐｋ表示。由图６－１０可知３.分度圆上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算在齿顶圆和齿根圆之间,取一个圆作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准,这个圆称为分度圆,其直径用ｄ表示,半径用ｒ表示。规定分度圆上的符号一律不加脚标,如ｓ、ｅ、ｐ、α分别表示齿厚,齿槽宽、齿距、压力角等。凡是分度圆上的参数都直接称为齿厚、齿距、压力角等,而其他圆上的参数都必须指明是哪个圆上的参数,如齿根圆齿厚(符号为ｓｆ)、齿顶圆压力角(符号αα)等。齿距、齿厚和齿槽宽三者间关系,由式(６－４)(或图６－１０)知上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算４.齿顶高、齿根高、全齿高齿顶圆与分度圆之间的径向距离,称为齿顶高,用ｈａ表示。齿根圆与分度圆之间的径向距离,称为齿根高,用ｈｆ表示。齿顶圆与齿根圆之间的径向距离,称为全齿高,用ｈ表示。显然６.４.２渐开线齿轮的基本参数１.模数上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算分度圆直径ｄ与齿距ｐ及齿数ｚ之间的关系为或所以模数是齿轮的一个重要参数,是齿轮所有几何尺寸计算的基础。上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算显然,ｍ越大,ｐ越大,轮齿的尺寸也越大,其轮齿的抗弯曲能力也越高。我国已规定了齿轮模数的标准系列(表６－１)。在设计齿轮时,ｍ必须取标准值。２.分度圆压力角α分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数,每个齿轮都有一个大小确定的分度圆,而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言,节圆无意义;当一对齿轮啮合时,它们的节圆随中心距的变化而变化(可分性)。因此节圆和分度圆可以重合,也可以不重合。另外,分度圆压力角是一个大小确定的角,啮合角可以与之相等,也可不相等,但啮合角与节圆压力角始终相等。上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。我国标准规定分度圆上的压力角称为标准压力角,其标准值为α＝２０°。此外,在汽车、航空工业中有时还有采用α＝２２.５°或α＝２５°。上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算３.齿顶高系数ｈ∗ａ和顶隙系数ｃ∗用模数来表示轮齿的齿顶高和齿根高,则短齿制齿轮主要用于汽车、坦克、拖拉机、电力机车等。一对齿轮互相啮合时,为避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿槽底相抵触,同时还能储存润滑油,所以在一个齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间必须留有间隙,称为顶隙,用ｃ表示,其值为上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算４.齿数ｚ综上所述,ｍ、α、ｈ∗ａ、ｃ∗和ｚ是渐开线齿轮几何尺寸计算的五个基本参数。ｍ、α、ｈ∗ａ、ｃ∗均为标准值,且ｓ＝ｅ的齿轮,称为标准齿轮。６.４.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮(图６－１０)、内齿轮(图６－１１)和齿条(图６－１２)三种。标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式见表６－２。图６－１２所示为一齿条。当外齿轮的齿数增加到无穷多时,齿轮上的基圆和其他圆都变为互相平行的直线,渐开线齿廓也变成直线齿廓。这种齿轮的一部分就是齿条。齿条不论在分度线或与其平行的其他直线上,齿距ｐ均相等,齿廓上各点的压力角均等于齿形角α,标准值为２０°。其中,齿厚与齿槽宽相等且与齿顶平行的直线称为中线。齿条各部分几何尺寸的计算可参照外齿轮进行。上一页下一页返回６.４渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算６.４.４径节制齿轮在英、美等一些以英制作单位的国家,不用模数而用径节(用Ｐ表示)作为计算齿轮几何尺寸的基本参数,由πｄ＝ｚｐ知模数ｍ与径节Ｐ互为倒数,各自的单位不同,模数的单位为ｍｍ,径节的单位为ｉｎ－１,故它们的换算关系为上一页返回６.５渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件６.５.１正确啮合条件由前述渐开线齿轮传动的特点可知,齿轮传动时,两齿廓的啮合点必在啮合线Ｎ１Ｎ２上。因此一对齿轮转动,要使两轮相邻轮齿的两对同侧齿廓能同时在啮合线上正确地啮合,即如图６－１３所示,前对齿在α１点啮合时,后对齿在α２点啮合,显然,两轮的相邻齿轮同侧齿廓沿法线的距离(称法向齿距,以ｐｎ表示)必须相等,即否则,前对齿在ａ１点啮合时,后对齿不是相互嵌入,就是分离,均不能保证正确啮合。下一页返回６.５渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮的模数和压力角必须分别相等。一对齿轮的传动比可表示为６.５.２标准中心距和标准安装正确安装的齿轮机构在理论上应达到无齿侧间隙(侧隙),否则啮合过程中就会产生冲击和噪声;反向啮合时,会出现空程。上一页下一页返回６.５渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件实际上,为了防止齿轮工作时温度升高而卡死,以及储存润滑油,应留有侧隙,但此侧隙是在制造时以齿厚公差来保证的,理论设计时仍按无侧隙计算。因此,本章所讨论的中心距均为无侧隙条件下的中心距。由前述已知,一对正确啮合的渐开线标准齿轮,其模数相等,故两轮分度圆上的齿厚与齿槽宽相等,即ｓ１＝ｅ１＝ｓ２＝ｅ２＝πｍ/２。显然,当两分度圆相切并作纯滚动时(即分度圆与节圆重合),其侧隙为零。一对标准齿轮节圆与分度圆相重合的安装称为标准安装,标准安装时的中心距称为标准中心距,以ａ表示。上一页下一页返回６.５渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件如图６－１４所示,

对于外啮合传动因两轮分度圆相切,故顶隙顶隙的作用是防止一齿轮齿顶与另一齿轮的齿根相碰,同时便于储存润滑油。上一页下一页返回６.５渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件因标准安装时,节圆与分度圆重合,故此时的啮合角与压力角相等,即α′＝α。应当指出,若实际中心距ａ′≠ａ,则节圆与分度圆不重合,

α′≠α。图６－１５所示为一内啮合标准齿轮机构。当按标准中心距安装时,两轮的分度圆与各自的节圆重合相切。由图可知,其标准中心距为６.５.３连续传动条件上一页下一页返回６.５渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件如图６－１６所示的一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动中,轮１为主动轮,轮２为从动轮。两齿轮在啮合传动时,如果前一对齿还没有脱离啮合,后一对轮齿就已经进入啮合,则称为连续传动。当满足连续传动时,则应如图６－１６所示,前一对轮齿在Ｋ点啮合尚未到达啮合终点Ｂ１时,后一对轮齿已开始在Ｂ２点啮合。因此,保证连续传动的条件为由渐开线性质可知,线段等于基圆齿距Ｐｂ,经整理齿轮连续传动的条件可写作上一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象６.６.１渐开线齿轮的加工方法齿轮加工的方法很多,如切削法、铸造法、热扎法、冲压法以及电加工法等。目前最常用的是切削法,切削法加工齿轮的设备有多种,但就其原理来说,可分为成形法和展成法两种。１.成形法用成形法加工齿轮所用的刀具有盘状模数铣刀(图６－１７(ａ))和指状模数铣刀(图６－１７(ｂ))两种。它们的切削刃在其轴剖面内的形状和被切齿槽的形状相同,故称为成形刀。下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象加工时,铣刀绕本身轴线旋转,同时轮坯沿齿轮的轴向直线移动,铣出一个齿槽后,将轮坯退回原位并转过３６０°/ｚ,再铣第二个齿槽。这样连续进行,直到切出所有轮齿。由于渐开线的形状随基圆的大小而改变,而基圆半径ｒｂ＝ｒｃｏｓα＝(ｍｚ/２)ｃｏｓα,故当ｍ及α一定时,渐开线的形状将随齿轮齿数而变化。因此,要想切出完全准确的渐开线齿廓,当ｍ,

α相同而齿数ｚ不同时,每一种齿数的齿轮就需要一把刀具。显然,这在实际上是不可行的。因此,在工程上切削相同ｍ,

α的齿轮时,一般只备有８种号码的齿轮铣刀,可根据被铣切齿轮的齿数,选择铣刀号码。各号齿轮铣刀切削齿轮的齿数范围见表６－３。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象由于铣刀号码有限,分度也有误差,所以加工精度低,而切削的不连续使生产效率也不高。但这种方法简单,不需要专用机床,故适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。２.展成法展成法也称为包络法,是利用一对齿轮或齿条齿轮相互啮合时,其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的方法。如果把其中的一个(齿轮或齿条)做成刀具,就可以在轮坯上切出与其共轭的渐开线齿廓。用展成法切齿的常用刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀等。１)齿轮插刀上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象齿轮插刀的形状就像一个有切削刃的外齿轮,但齿顶比齿轮高出ｃ∗ｍ,以便切出齿轮的顶隙部分。图６－１８(ａ)所示为用齿轮插刀加工齿轮的情形。插齿时,使插刀和轮坯模仿一对齿轮传动那样以恒定的传动比转动,如图６－１８(ｂ)所示。插刀和轮坯之间的这一相对转动称为展成运动;与此同时,插刀沿轮坯的轴向作往复切削运动;为了切出轮齿的高度,插刀还需向轮坯中心进给,直至达到规定的轮齿高度为止。此外,为了防止插刀退刀时损坏已切好的齿面,轮坯还须有一让刀运动。２)齿条插刀上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时,其基圆半径变为无穷大,渐开线齿廓变为直线齿廓,而齿轮插刀变为齿条插刀。如图６－１９所示,一方面齿条插刀与轮坯按啮合关系作相对的移动和转动,

另一方面齿条插刀作上下的切削运动,从而将轮坯的齿槽材料切削掉。图６－２０所示为齿条插刀的齿廓形状。其顶部比传动用的齿条高出ｃ∗

ｍ

(圆角部分),以便切出齿轮的顶隙部分。切削标准齿轮时,应令轮坯径向进给直至刀具中线与轮坯分度圆相切并保持纯滚动。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象这样切削成的齿轮,分度圆齿厚与齿槽宽相等,即ｓ＝ｅ＝πｍ/２,且模数和压力角与刀具的模数和压力角分别相等。３)齿轮滚刀以上两种刀具加工齿轮时,其切削都是间断的,因而生产效率低。目前,在生产中广泛采用齿轮滚刀来加工齿轮,它能连续切削,生产效率较高。图６－２１所示为用滚刀加工齿轮时的情况,滚刀是一个在轮坯端面上的投影具有齿条插刀齿形的螺杆。用滚刀加工齿轮时,滚刀的轴线与轮坯的端面所形成的夹角应等于滚刀的螺纹升角λ,以使滚刀螺纹的切线恰与轮坯的齿向相同。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象滚刀转动时,就相当于齿条在连续移动。这样,便按展成原理切出轮坯的渐开线齿廓。滚刀除旋转外,还沿轮坯的轴向逐渐移动,以便切出整个齿宽。６.６.２根切的成因与不产生根切的最小齿数用展成法切削加工渐开线齿轮时,有时会发现刀具顶部切入了轮齿的根部,将齿根的渐开线齿廓切去一部分,这种现象称为根切,

如图６－２２所示。根切使齿轮的抗弯强度削弱,并使重合度减小,应力求避免。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象要避免根切,必须了解产生根切的原因。图６－２３所示为用齿条型刀具加工齿轮时的情况。图中当刀具中线与轮坯分度圆相切时,所切削的齿轮为标准齿轮,点Ｎ１是轮坯基圆与啮合线的切点(啮合极限点)。若刀具齿顶线———中线上方与之相距ｈ∗ａｍ的直线(不考虑超出齿顶线的刀顶部分)超过啮合极限点Ｎ１

(图中双点划线齿条所示)与啮合线交于Ｂ点,则由于基圆ｒｂ１之内无渐开线,故超过啮合极限点Ｎ１的切削刃不仅不能展成渐开线齿廓,反而会将齿根部分已加工出的渐开线切出一部分(图中双点划线齿廓)。显然,刀具顶线在啮合极限点Ｎ１以下,则不会发生相切。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象由于模数一定时,刀具的齿顶高ｈ∗ａｍ为一定值,又因切削标准齿轮时刀具的中线必须与轮坯分度圆相切,故其齿顶线的位置一定。而啮合线与基圆的切点Ｎ１的位置随基圆大小不同而不同,基圆半径越小,点Ｎ１越接近点Ｐ,根切的可能性就越大。又因ｒｂ＝ｒｃｏｓα＝(ｍｚ/２)ｃｏｓα,被切齿轮的模数ｍ和压力角α均与刀具的ｍ,

α相同,所以是否产生根切就取决于被切齿轮齿数的多少。为了不发生根切,齿数必须大于或等于某一极限值,称之为最小齿数,以ｚｍｉｎ表示。最小齿数ｚｍｉｎ可如下求得如图６－２４所示,按不根切条件,应使ＰＢ≤ＰＮ１。由△ＰＮ１Ｏ１知上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象由△ＰＢＢ′知故有整理上式得上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象因此,切削标准齿轮时,为了保证无根切现象,则被切齿轮的最小齿数应为６.６.３避免根切的措施当传动比ｉ和模数ｍ一定时,如选用较少的齿数ｚ１,则大齿轮的齿数ｚ２及齿数之和ｚ１＋ｚ２也将随之减少,从而能减小齿轮机构的尺寸和质量。因此,设计时总希望把齿数ｚ１取得少些。但当齿数少于ｚｍｉｎ时,又要发生根切。为了解决模数一定时齿轮机构尺寸紧凑和齿廓根切的矛盾,必须采取适当的措施。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象图６－２３中,双点划线表示用齿条插刀切削齿数少于ｚｍｉｎ标准齿轮而发生根切的情形。这时刀具的中线与轮坯的分度圆相切,刀具的齿顶线超过啮合极限点Ｎ１。但如将刀具移远一段距离ｘｍ至图中实线所示位置,从而使刀具顶线不超过啮合极限点Ｎ１,则切出的齿轮就不再发生根切。这时,与轮坯分度圆相切并作纯滚动的已不是刀具的中线,而是与之平行的另一条直线,称为节线。这种用改变刀具与轮坯相对位置来切削齿轮的方法,称为变位修正法。采用这种方法切削的齿轮,称为变位齿轮。以切削标准齿轮时的位置为基准,刀具的移动距离ｘｍ称为移距,ｘ称为变位系数。上一页下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象并规定:刀具远离轮坯中心的变位系数为正,反之为负,标准齿轮的变位系数ｘ＝０。切削变位齿轮和切削标准齿轮所用的齿条刀具相同,分度运动的传动比相同,所以两者的齿数、模数和压力角未变,它们的分度圆和基圆也未变。由此可见,变位齿轮的齿廓曲线和标准齿轮的齿廓曲线是同一个基圆上展出的渐开线,不过取用的部位不同而已,如图６－２５所示。如上所述,为了避免根切,刀具应移动一段距离ｘｍ,使其齿顶线正好通过啮合极限点Ｎ１或在Ｎ１点之下,如图６－２３中实线所示。下一页返回６.６渐开线齿轮的加工方法与根切现象其最小变位系数为当α＝２０°,ｈ∗ａ＝１时上一页返回６.７变位齿轮传动简介６.７.１标准齿轮传动的缺点①采用标准齿轮受到最少齿数ｚｍｉｎ的限制。当齿数ｚ<ｚｍｉｎ,用展成法加工标准齿轮时,必然产生根切。②一对标准齿轮传动中,小齿轮容易磨损,并且它的齿根弯曲强度较弱,特别是两齿轮齿数相差很多时,这种现象更为突出。③标准齿轮传动受到中心距的限制。当实际中心距ａ′>ａ时,虽然采用标准齿轮传动能够保持传动比等于常数,但是会出现过大的侧隙,引起冲击和噪声,重合度也会减少。当ａ′<ａ时,采用标准齿轮传动,显然无法安装。下一页返回６.７变位齿轮传动简介６.７.２变位齿轮的概念如前所述,用展成法加工齿轮时,当被切制齿轮的齿数ｚ<ｚｍｉｎ时,会产生根切,如图６－２３点画线所示。为了避免根切,可将刀具的安装位置远离轮坯中心一段距离ｘｍ,使其刀具齿顶线刚好通过啮合极限点Ｎ１,如图中实线位置所示,则切制出的齿轮不再出现根切。这种切制齿轮的方法称为变位加工法,而切制出的齿轮称为变位齿轮。以刀具切削标准齿轮的位置为基准,刀具移动的距离ｘｍ称为变位量,ｘ称为变位系数。并且规定刀具远离轮坯中心的变位系数ｘ为正值;反之,为负值。上一页下一页返回６.７变位齿轮传动简介采用变位加工时,不仅可以避免产生根切,还可以克服标准齿轮的一些缺点,达到提高轮齿的强度和拼凑中心距等目的。６.７.３变位齿轮传动的类型根据一对齿轮的变位系数之和(ｘ１＋ｘ２

)的数值不同,变位齿轮传动可分为下列三种类型。１.零传动若一对齿轮传动的变位系数之和等于零(ｘ１＋ｘ２＝０),称为零传动。零传动又可分为两种情况:①两轮的变位系数都等于零,即ｘ１＝ｘ２＝０。这种齿轮传动就是标准齿轮传动,为了避免根切,两轮齿数均需大于ｚｍｉｎ。上一页下一页返回６.７变位齿轮传动简介②两轮的变位系数绝对值相等,但一为正变位、一为负变位,即,而｜ｘ１｜＝｜ｘ２｜≠０,而ｘ１＋ｘ２＝０。这种齿轮传动称为等变位齿轮传动。显然,小齿轮采用正变位,大齿轮采用负变位。为使大小两轮都不产生根切,两轮的齿数之和必须大于或等于最少齿数的两倍,即ｚ１＋ｚ２≥２ｚｍｉｎ。在等变位齿轮传动中,小齿轮分度圆齿厚的增量正好等于大齿轮分度圆齿槽宽的增量,故两轮的分度圆仍可相切,且保证无齿侧间隙。因此,等变位齿轮传动的中心距仍为标准中心距,啮合角等于分度圆压力角,即ａ′＝ａ,

α′＝α。正常齿制等变位齿轮传动的几何尺寸计算公式见表６－４。上一页下一页返回６.７变位齿轮传动简介２.正传动若一对齿轮传动的变位系数之和大于零(ｘ１＋ｘ２

>０),称为正传动。正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距、啮合角大于分度圆压力角,即ａ′>ａ,

α′>α。３.负传动若一对齿轮传动的变位系数之和小于零(ｘ１＋ｘ２

<０),称为负传动。采用负传动时,要求ｚ１＋ｚ２≥２ｚｍｉｎ,否则将会发生根切。上一页下一页返回６.７变位齿轮传动简介负传动变位齿轮的中心距小于标准中心距、啮合角小于分度圆应力角,即ａ′<ａ,

α′<α。采用等变位齿轮传动和正传动,可以制出齿数少于ｚｍｉｎ而无根切的小齿轮,能合理地调整两轮齿根厚度,使其弯曲强度或根部磨损大致相等,提高了传动的承载能力和耐磨性能。等变位齿轮传动可取代标准齿轮传动,并改变传动质量。正传动适当选择变位系数,可满足ａ′>ａ的非标准中心距传动。等变位齿轮传动和正传动的重合度,与标准齿轮传动相比,略有减小。上一页下一页返回６.７变位齿轮传动简介负传动降低轮齿弯曲强度,只有所要求的中心距小于标准中心距时才采用。变位齿轮传动必须成对设计、制造和使用。关于变位齿轮传动的详细内容可参阅机械设计手册和有关资料。上一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度６.８.１齿轮精度要求理想的齿轮,其轮齿的齿廓应具有理想的形状(如齿形)和位置(如齿距);齿轮副的安装应具有正确的位置(如中心距):齿轮副的传动应具有确定的传动比。但是在齿轮加工和齿轮副安装过程中总存在误差,而影响齿轮传动的准确性,平稳性和载荷的均匀性。为了保证齿轮副的正常传动,必须根据齿轮和齿轮副的实际使用要求,选择齿轮的精度。根据齿轮的使用要求,齿轮的精度由下列四个方面组成。１.运动精度下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度运动精度是指齿轮传动中传递运动的准确性。通常以齿轮每回转一周时,其转角误差来反映。转角误差越小,传递运动越准确,传动比越准确。２.工作平稳性精度由于齿轮制造过程中存在的齿形误差,基节误差等,使齿轮在传动的每一转内,转角误差忽大忽小,且正负交替变化,致使齿轮副的瞬时传动比不稳定,引起冲击、振动和产生噪声,工作不平稳。工作平稳性精度,就是在齿轮回转的一周中,其瞬时传动比的变化的限度。瞬时传动比变化越小,齿轮副传动越平稳。３.接触精度上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度接触精度是指齿轮在传动中,工作齿面承受载荷的分布均匀性。齿轮在传动过程中,工作齿面直接承受载荷,如果接触不均匀,将造成局部应力过大,使轮齿过早地磨损,缩短齿轮的工作寿命。接触精度常用齿轮副的接触斑点面积的多少(占整个齿面的百分比)和接触位置来表示。４.齿轮副的侧隙齿轮副的侧隙是指相互啮合的一对齿轮的非工作齿面之间的间隙。齿轮传动时齿轮会受力变形及受热膨胀,因此齿轮非工作齿面之间应留有一定的侧隙,以防止齿轮副出现卡死现象,同时还可储存润滑剂,改善齿面的摩擦条件。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度齿轮副的侧隙一般通过选择适当的齿厚极限偏差和控制齿轮副中心距偏差来保证。为了使齿轮传动有良好的性能,必须对齿轮的运动精度、工作平稳性精度、接触精度和齿轮副的侧隙有一定的要求,但各个方面的精度要求应根据齿轮传动的用途和具体工作条件确定,有所侧重。例如用于精密机床的分度机构、计量仪器的读数机构等传动比要求准确的齿轮,运动精度要求是主要的;用于高速传动的齿轮,工作平稳性精度要求是主要的;用于低速重载的齿轮,接触精度要求是主要的;用于汽车、拖拉机、机床变速箱的齿轮,则工作平稳性精度和接触精度是主要的。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度６.８.２渐开线圆柱齿轮的精度等级及选择原则ＧＢ１００９５—１９８８«渐开线圆柱齿轮精度»对用于平行轴传动、法向模数ｍｎ≥１ｍｍ的渐开线圆柱齿轮及其齿轮副的误差定义、代号、精度等级、齿坯要求、齿轮以及其齿轮副的检验与公差、侧隙和图样标注等作出了具体规定,现简单介绍如下。１.精度等级ＧＢ１００９５对渐开线圆柱齿轮及其齿轮副规定了１２个精度等级,第１级的精度最高,第１２级的精度最低。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度齿轮副中两个齿轮的精度等级一般相同,特殊情况也允许不同。不相同时齿轮副的精度等级按两个齿轮中精度较低者确定。１２个精度等级中,１级和２级为超精密等级,目前的机械加工工艺水平和测量手段难于实现,规定这两个级别主要着眼于机械制造业的发展前景。３~１２级大致如下划分:高精度等级:３,４,５级中等精度等级:６,７,８级低精度等级:９,１０,１１,１２级其中,７级精度是１２个精度等级中的基础等级,也就是在设计中普遍采用,加工时使用滚齿、插齿或剃齿等常用切齿工艺方法在正常条件下所能达到的精度等级。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度渐开线齿轮是一种多几何要素的零件,有着多个评定齿轮精度的指标,按照齿轮加工误差的特性及其对齿轮传动的主要影响,可将这些评定齿轮精度的指标分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个公差组。第Ⅰ公差组的指标项目主要影响传递运动的准确性,第Ⅱ公差组则影响传递运动的平稳性,第Ⅲ公差组影响载荷分布的均匀性。２.精度等级的选择原则齿轮精度等级的选择,在一般情况下,三个公差组的精度等级一致,但根据齿轮使用的要求也允许各公差组选用不同的精度等级。当三个公差组选用不同的精度等级时,第Ⅱ公差组的精度等级可以高于或低于第Ⅰ公差组(但不得高过２级或低过１级),第Ⅲ公差组的精度等级不能低于第Ⅱ公差组。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度齿轮的精度等级应根据传动的用途、使用条件、传递功率、圆周速度及经济技术指标等决定。另外,根据使用要求不同,允许各公差组选用相同的或不同的精度等级。常用的精度等级是６、７、８、９级。这几级精度齿轮传动的应用范围见表６－５。３.齿轮副的侧隙要求两齿轮的工作齿面互相接触时,其非工作齿面之间的最短距离,称为法向侧隙,用ｊｎ表示(图６－２６)。齿轮副的侧隙根据其工作条件要求的最大极限侧隙ｊｎｍａｘ和最小极限侧隙ｊｎｍｉｎ确定,并通过控制影响齿轮副侧隙的齿厚极限偏差和公法线平均长度极限偏差来保证。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度ＧＢ１００９５规定了１４种齿厚极限偏差,用代号Ｃ~Ｓ(中间Ｉ,Ｏ,Ｑ未选用)表示,其偏差值由小到大依次递增,每种代号所表示的齿厚偏差值以齿距极限偏差ｆｐｔ的倍数表示。齿厚极限偏差的上偏差Ｅｓｓ和下偏差Ｅｓｉ通常从表６－５中选取。当所选用的齿厚极限偏差超出表６－６所列１４个代号时,可以自行规定。６.８.３齿轮精度的图样标注在齿轮零件图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度标注示例如下:１.齿轮的三个公差组精度等级相同２.齿轮的三个公差组精度等级不同上一页下一页返回６.８圆柱齿轮传动的精度３.齿厚极限偏差自行确定上一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料６.９.１齿轮传动的失效形式齿轮在传动过程中,发生轮齿折断、齿面损坏等现象,从而失去其正常工作的能力,这种现象称为齿轮轮齿的失效。由于齿轮传动的工作条件和应用范围各不相同,影响失效的原因很多。就其工作条件来,有闭式、开式之分;就其使用情况来说,有低速、高速及轻载和重载之分。此外,齿轮的材料性能、热处理工艺的不同,以及齿轮结构的尺寸大小和加工精度等级的差别,均为使齿轮传动出现多种不同的失效形式。１.齿面点蚀下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料轮齿在传递动力时,两工作齿面理论上是线接触,实际上因齿面的弹性变形而会形成很小的面接触。由于接触面积很小,所以产生很大的接触应力。传动过程中,齿面间的接触应力从零增加到最大值,又由最大值降到零,当接触应力的循环次数超过某一限度时,工作齿面便会产生微小的疲劳裂纹。如果裂缝内渗入了润滑油,在另一轮齿的挤压下,封闭在裂缝内的油压会急剧升高,加速裂纹的扩展,最终导致表面层上小块金属的剥落,形成小凹坑(图６－２７)。这种现象称为疲劳点蚀(简称点蚀)。实践表明,点蚀多发生在靠近节线的齿根表面处,如图６－２８所示。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料点蚀使轮齿工作表面损坏,造成传动不平稳和产生噪声,轮齿啮合情况会逐渐恶化而报废。齿面点蚀是在润滑良好的闭式齿轮传动中轮齿失效的主要形式之一。在开式齿轮传动中,由于齿面磨损较快,点蚀还来不及出现或扩展,即被磨掉,所以一般看不到点蚀现象。齿面抗点蚀的能力主要与齿面硬度有关,提高齿面硬度、减小齿面的表面粗糙度值和增大润滑油的黏度有利于防止点蚀。２.齿面磨损齿轮在传动过程中,轮齿不仅受到载荷的作用,而且接触的两齿面间有相对滑动,使齿面发生磨损,

如图６－２９所示。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料齿面磨损的速度符合预定的设计期限,则视为正常磨损。正常磨损的齿面很光亮,没有明显的痕迹,在规定的磨损量内,并不影响齿轮的正常工作。但齿面磨损严重时,渐开线齿廓被损坏,使齿侧间隙增大而引起传动不平稳,产生冲击和噪声,甚至会因齿厚过度磨薄发生轮齿折断。产生齿面磨损的原因主要有:①齿轮在传动过程中,工作齿面间有相对滑动。②齿面不干净,有金属微粒、尘埃、污物等进入轮齿啮合区域,引起磨料性磨损。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料③润滑不好。齿面磨损是润滑条件不好、易受灰尘及有害物质侵袭的开式齿轮传动的主要失效形式之一。为减小齿面磨损,应尽可能采用润滑条件良好的闭式传动,同时,提高齿面硬度,减小轮齿面表面粗糙度值。３.齿面胶合在重载传动中,齿轮副两齿轮工作齿面发生金属表面直接接触而形成“焊接”的现象,称为齿面胶合。产生齿面胶合的原因有以下两个:上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料①高速重载的闭式齿轮传动中,由于散热不好,导致润滑油油温升高,黏度降低,易于从两齿面接触处被挤出来,使工作齿面间的润滑油膜破坏。②低速重载的齿轮传动中,由于工作齿面之间压力很大,润滑油膜不易形成。当两工作齿面金属直接接触时,齿面的瞬时高温会使较软的齿的齿面金属熔焊在与之相啮合的另一齿轮的齿面上,并因相对滑动在较软的工作齿面上形成与滑动方向一致的撕裂沟痕。传动中,靠近节线的齿顶表面处相对速度较大,因此胶合常发生在该部位(图６－３０)。齿面发生胶合现象后,将严重损坏而失效。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料为防止产生齿面胶合,对于低速传动,可采用黏度大的润滑油;对于高速传动,则可采用硫化润滑油,使其较牢固地吸附在齿面上而不易被挤掉。提高齿面的硬度和减小轮齿表面粗糙度,以及两齿轮选择不同材料(亲和力小)等措施均可减少胶合的发生。４.轮齿折断齿轮轮齿在传递动力时,相当于一根悬臂梁。在齿根处受到的弯曲应力最大,且在齿根的过渡圆角处具有较大的应力集中(图６－３１(ａ))。传递载荷时,轮齿从啮合开始到啮合结束,随着啮合点位置的变化,齿根处的应力从零增加到某一最大值,然后又逐渐减小为零,轮齿在交变载荷的不断作用下,在轮齿根部的应力集中处便会产生疲劳裂纹(图６－３１(ｂ))。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料随着重复次数的增加,裂纹逐渐扩展,直至轮齿折断(图６－３１(ｃ))。这种折断称为疲劳折断。此外,用脆性较大的材料(如铸铁、淬火钢等)制成的齿轮,由于材料在受到短时过载或过大的冲击载荷时,常会引起轮齿的突然折断。这种折断称为过载折断。轮齿折断是开式齿轮传动和硬齿面闭式齿轮传动中轮齿失效的主要形式之一。轮齿折断常常是突然发生的,不仅使机器不能正常工作,甚至会造成重大事故,因此应引起特别注意。防止轮齿折断的措施如下:①选择适当的模数和齿宽,保证轮齿的强度。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料②采用合适的材料和热处理方法。③减小齿根处的应力集中,齿根圆角不宜过小;轮齿表面粗糙度值要小;使齿根危险截面处的最大弯曲应力值不超过材料的许用应力值。５.齿面塑性变形若齿轮材质较软,轮齿表面硬度不高,当工作于低速重载和频繁启动情况下,在较大的载荷和摩擦力的作用下,可能使齿面表层金属沿相对滑动方向发生局部的塑形流动,出现齿面的塑性变形。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料主动轮上所受的摩擦力背离节线指向齿顶和齿根,产生塑性变形时在齿面沿节线处形成凹沟;从动轮上所受摩擦力则分别由齿顶和齿根指向节线,产生塑性变形时在齿面沿节线处形成凸棱,

如图６－３２所示。塑性变形严重时,在齿顶边缘处会出现飞边(主动轮上更容易出现)。齿面的塑性变形破坏了齿廓的形状,导致齿轮轮齿失效。提高齿面硬度和采用黏度较高的润滑油,有利于防止或减轻齿面的塑性变形。６.９.２齿轮传动的计算准则上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料齿轮传动的上述五种常见失效形式是相互影响的,例如齿面的点蚀会加剧齿面的磨损,而严重的磨损又会导致轮齿的折断。但是,在一定条件下可能有一两种失效形式是主要的。因此,设计齿轮传动时,应根据实际工作条件,分析其可能发生的主要失效形式,选择相应的齿轮强度计算准则,进行设计计算。在一般工作条件下的闭式齿轮传动中,对软齿面(不大于３５０ＨＢＳ)齿轮,主要失效形式是点蚀,通常以保证齿面接触疲劳强度为主,所以应按齿面接触疲劳强度进行设计计算,并校核其齿根弯曲疲劳强度。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料对硬齿面(小于３５０ＨＢＳ)齿轮,因其抗点蚀能力较强,轮齿折断是主要失效形式,所以多数情况下按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算,再校核其齿面接触疲劳强度。开式齿轮传动中,主要失效形式是齿面磨损和轮齿弯曲疲劳折断。对于齿面磨损,目前尚无完善的计算方法,通常按齿根弯曲疲劳强度计算,用加大模数的办法来考虑磨损的影响。齿轮的齿圈、轮辐、轮毂等部位,通常只做结构设计,不进行强度计算。６.９.３齿轮传动常用材料上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料根据轮齿的失效形式可知,设计齿轮传动时,应使齿面有较高的抗点蚀、抗胶合、抗磨损和抗塑形变形的能力,而齿根要有较高的抗折断及抗冲击的能力。因此,对齿轮材料性能的基本要求是:齿面要硬,齿芯要韧,具有良好的加工性和热处理性。齿轮的常用材料有锻钢、铸铁、铸钢和工程塑料等。１.钢钢材的韧性好,耐冲击,可以通过热处理改善其力学性能及提高齿面硬度,故最适于用来制造齿轮。１)锻钢上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料钢材经过锻打后,内部形成有利的纤维方向,材料性能得到改善,一般都用锻钢制造齿轮。常用的是含碳量为０.１５％~０.６％的碳钢或合金钢。钢制齿轮常用的热处理方法如下:(１)整体淬火整体淬火后再低温回火。常用材料为中碳钢或中碳合金钢,如４５、４０Ｃｒ等,其表面硬度可达４５~５５ＨＲＣ。轮齿淬火后变形较大,芯部韧性较差,不宜承受冲击载荷。热处理后需进行磨齿、研齿等精加工。(２)表面淬火上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料表面淬火后再低温回火。常用材料也是中碳钢或中碳合金钢,如４５、４０Ｃｒ等。表面淬火后轮齿变形不大,可不磨齿,齿面硬度可达５０~５５ＨＲＣ。因轮齿表面硬,芯部韧,故接触强度较高,耐磨性也较好,能承受一定的冲击载荷。(３)渗碳淬火冲击载荷较大的齿轮,宜采用渗碳淬火。常用材料有:低碳钢和低碳合金钢,如２０、２０Ｃｒ、２０ＣｒＭｎＴｉ等。渗碳淬火后齿面硬度可达５６~６２ＨＲＣ。低碳钢渗碳淬火后,其齿芯强度低,与渗碳层不易很好结合,载荷较大时渗碳层有被压碎的危险。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料重要场合宜用低碳合金钢,以提高齿芯的强度。通常热处理后要磨齿,但在大量生产的汽车、拖拉机行业中,常采用剃齿,剃齿刀是根据热处理工艺实验后所掌握的齿轮变形规律来修磨的,可保证热处理后达到所需的接触区,因此渗碳淬火后可不磨齿。(４)渗氮渗氮齿轮齿面硬度高,变形小,故热处理后不用磨齿,适用于内齿轮和难于磨削的齿轮。常用的材料有３８ＣｒＭｏＡｌ等。由于渗氮层很薄,在冲击载荷下易破碎,不适于在冲击载荷下使用。(５)调质上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料调质通常用于中碳钢和中碳合金钢,如４５、４０Ｃｒ、３５ＳｉＭｎ等。调质后齿面硬度一般为２１０~２８０ＨＢＳ。因为硬度不高,故热处理后可精切齿形,且在使用中很容易跑合。(６)正火正火能消除内应力,细化晶粒,改善力学性能和切削性能。正火齿轮的材料常用中碳钢。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。２)铸钢尺寸较大的齿轮常用铸钢,其毛坯应进行正火处理,以消除残余应力和硬度不均匀现象。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料２.铸铁铸铁抗胶合及抗点蚀能力强,但弯曲强度低,冲击韧性和耐磨性较差,因此主要用于功率不大、载荷平稳及速度低的齿轮传动中。球墨铸铁在一些场合可代替铸钢。３.工程塑料对高速、轻载及精度不高的齿轮传动,为了降低噪声,常用工程塑料如尼龙等制造小齿轮,大齿轮仍用钢或铸铁制造。常用齿轮材料及其力学性能见表６－７。配对齿轮的硬度应有所不同,材料也可以不同。上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料配对齿轮中的小齿轮齿根较薄,弯曲强度较低,且应力循环次数较多,故在选择材料和材料热处理时,一般使小齿轮材料比大齿轮好一些,硬度也应高一些。对软齿面(不大于３５０ＨＢＳ)齿轮,一般使小齿轮齿面硬度比大齿轮高３５~５０ＨＢＳ。对硬齿面(大于３５０ＨＢＳ)齿轮,小齿轮的硬度应略高,也可以和大齿轮相等。齿轮齿面硬度配对举例见表６－８。６.９.４极限应力和许用应力齿轮的许用应力是以试验齿轮的疲劳极限应力为基础,并考虑其他影响因素而确定的,一般按下式计算上一页下一页返回６.９齿轮传动的失效形式、计算准则与齿轮传动常用材料许用接触应力许用弯曲应力齿轮的工作应力循环次数ＮＬ按下式计算上一页返回６.１０齿轮传动的受力分析和计算载荷６.１０.１轮齿的受力分析在对轮齿进行强度计算时,以及设计轴和轴承等轴系零件时,都需对齿轮传动进行受力分析。图６－３７所示为一对标准圆柱齿轮传动,其齿廓在节点处接触,当主动轮１上作用转矩Ｔ１时,若接触面的摩擦力忽略不计,则主动轮齿沿啮合线方向(法向)作用于从动轮齿有一法向力Ｆｎ２(从动轮齿也以Ｆｎ１反作用于主动轮齿),可将Ｆｎ１(Ｆｎ２)沿圆周方向和半径方向分解为互相垂直的圆周力Ｆｔ１(Ｆｔ２)和径向力Ｆｒ１(Ｆｒ２)。１.各力的大小下一页返回６.１０齿轮传动的受力分析和计算载荷由力矩平衡条件得:圆周力径向力法向力２.各力的方向(１)圆周力Ｆｔ:主动轮圆周力的方向与回转方向相反;从动轮圆周力的方向与回转方向相同。(２)径向力Ｆｒ:分别指向各自的回转中心(外啮合齿轮传动)。上一页下一页返回６.１０齿轮传动的受力分析和计算载荷３.各力的对应关系作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等,方向相反。即６.１０.２轮齿的计算载荷在轮齿的受力分析中的法向力Ｆｎ为作用在轮齿上的理想状况下的名义载荷。理论上Ｆｎ应沿齿宽均匀分布,但由于轴和轴承的变形,传动装置的制造、安装误差等原因,载荷沿齿宽的分布并不是均匀分布,而出现载荷集中现象,轴和轴承的刚度较小,齿宽越宽,则载荷集中越严重。上一页下一页返回６.１０齿轮传动的受力分析和计算载荷如图６－３８所示,当齿轮相对轴承布置不对称时,齿轮受载前,轴无弯曲变形,轮齿啮合正常;齿轮受载后,轴产生弯曲变形,

如图６－３９(ａ)所示,两齿轮随之倾斜,使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀,

如图６－３９(ｂ)所示。此外由于各种原动机和工作机的工作特性不同,齿轮制造误差以及轮齿轮变形等原因,会引起附加动载荷。精度越低,圆周速度越高,附加动载荷就越大,从而使实际载荷比名义载荷大。因此,计算齿轮强度时,需引用载荷系数来考虑上述各种因素影响,即以计算载荷Ｆｎｃ代替名义载荷Ｆｎ,使之尽可能符合作用在轮齿上的实际载荷。上一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算６.１１.１齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是针对齿面疲劳点蚀失效进行的。点蚀与两齿面的接触应力有关。根据齿轮啮合原理,渐开线直齿圆柱齿轮,在节点Ｐ处为单对齿参与啮合,相对速度为零,润滑条件不良,因而承载能力最弱,故点蚀常发生在节线附近。因此一般按节点处的计算接触应力σＨ进行接触疲劳强度计算。如图６－４０所示为一对标准齿轮安装时,两齿廓在节点处的接触应力。故为防止齿面出现疲劳点蚀,齿面接触疲劳强度条件为下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算一对渐开线圆柱齿轮在节点啮合时,其齿面接触状况可近似认为与两圆柱体的接触状况相当,故其齿面的接触应力可近似地用赫兹公式进行计算,即如图６－４０所示,在节点处,小、大齿轮的齿廓曲率半径ρ１,

ρ２分别为上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算则综合曲率计入计算载荷后一起代入式(６－３０)可得校核公式设计公式上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算应用上述公式计算时应注意以下两点:①两轮齿面接触应力σＨ１和σＨ２大小相同,而两轮的齿面许用应力[σＨ１]和[σＨ２]往往不相同,应将其中较小值代入公式进行计算。②当齿轮材料、传递转矩Ｔ１、齿宽ｂ和齿数比μ确定后,两轮的接触应力σＨ随小齿轮分度圆直径ｄ１

(或中心距ａ)而变化,即齿轮的齿面接触疲劳强度取决于小齿轮直径或中心距(齿数与模数的乘积)的大小,而与模数不直接相关。提高齿面接触疲劳强度的主要措施有:①加大齿轮直径ｄ或中心距ａ;上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算②适当增大齿宽ｂ(或齿宽系数Ψｄ);③采用正变位齿轮;④提高齿轮精度等级;⑤改善齿轮材料和热处理方式,以提高[σＨ]。６.１１.２齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算是针对轮齿疲劳折断进行的。由齿轮传动受力分析及实践证明,轮齿可看做一悬臂梁。齿根处的危险截面,可用３０°切线法来确定,即作与轮齿对称中心成３０°夹角并与齿根圆角相切的斜线,两切点的连线为危险截面的位置(如图６－４１所示)。危险截面的齿厚为ｓＦ。上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算为了简化计算,通常假设全部载荷作用于只有一对轮齿啮合时的齿顶。略去齿面摩擦,将作用与齿顶的法向力Ｆｎ分解为两个互相垂直的分力:圆周力ＦｎｃｏｓαＦ和径向力ＦｎｓｉｎαＦ。αＦ为法向力与圆周力之夹角。在齿根危险截面上,圆周力将引起弯曲应力和剪切应力,径向力将使齿根产生压应力,因为压应力和剪应力相对于弯曲应力小得多,为简化计算可略去不计,因此,起主要作用的是弯曲应力,所以防止齿根弯曲疲劳折断的强度条件为上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算齿根最大弯曲应力σｂｂ,可由材料力学的弯曲应力公式得齿数Ｚ越大,渐开线越平,齿根宽度越大,ＹＦａ越小;变位系数越大,齿根宽度越大,ＹＦａ越小。ＹＦａ由表６－１２查取。上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算考虑到由于齿根过渡曲线引起的应力集中,以及齿根危险截面上的压应力和剪应力等的影响。引入应力修正系数ＹＳａ(ＹＳａ由表６－１２查取),令复合齿形系数ＹＦｓ＝ＹＦａ·ＹＳａ,并计入载荷系数Ｋ得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有:①在ｄ、ｂ一定的情况下,ｍ对的影响比ｚ大,故ｍ增大(ｚ相应减小),

σｂｂ减小;上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算②适当增大齿宽ｂ(或齿宽系数);③采用较大变位系数,Ｘ增大,ＹＦａ减小,

σｂｂ减小;④提高齿轮精度等级;⑤改善齿轮材料和热处理方式,以提高[σＨ]。６.１１.３直齿圆柱齿轮传动设计齿轮传动设计主要是:选择齿轮材料和热处理方式、确定主要参数、几何尺寸、结构形式、精度等级,最后绘制出零件工作图。１.直齿圆柱齿轮传动参数的选择１)齿数和模数上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算对于软齿面闭式齿轮传动,其承载能力主要由齿面接触疲劳强度决定,而齿面接触应力σＨ的大小与齿轮分度圆直径ｄ有关。当ｄ的大小不变时,由于ｄ＝ｍｚ,在满足齿根弯曲疲劳强度的条件下,宜采用较小的模数和较多的齿数,从而可使重合度增大,改善传动的平稳性和轮齿上的载荷分配。一般取小齿轮齿数ｚ１＝２０~４０,对高速齿轮传动,ｚ１不宜取２５~２７。对于硬齿面闭式齿轮传动和开式齿轮传动,其承载能力主要由齿根弯曲疲劳强度决定。齿轮模数越大。轮齿的弯曲疲劳强度也越高。因此,为了保证轮齿具有足够的弯曲疲劳强度和结构紧凑,宜采用较大的模数而齿数不宜过多,但要避免发生根切,一般可取小齿轮齿数ｚ１＝１７~２０。上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算对于传递动力的齿轮传动,为防止轮齿过载折断,一般应使模数ｍ≥１.５~２ｍｍ。２)齿数比ｕ设计时,齿数比ｕ不宜选取过大,为了使结构紧凑,通常应取ｕ≤７时,一般采用二级或多级传动。开式传动或手动传动时可取ｕ＝８~１２。３)齿宽系数Ψｄ齿宽系数Ψｄ＝ｂ/ｄ１。在其他条件相同时,增大Ψｄ,可以增大齿宽,减小齿轮直径和中心距,使齿轮传动结构紧凑。上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算但齿宽越大,载荷沿齿宽分布越不均匀,故应考虑各方面的影响因素,

参考表６－１３选取。为了便于装配和调整,设计时通常使小齿轮的齿宽ｂ１比大齿轮的齿宽ｂ２大５~１０ｍｍ,但设计计算时按大齿轮齿宽ｂ２代入公式计算。２.设计步骤齿轮传动的设计主要是计算齿面的接触疲劳强度和齿根的弯曲强度,但设计步骤随具体情况而定。现将一般步骤简述如下:１)软齿面(齿面≤３５０ＨＢＳ)闭式齿轮传动①选择齿轮材料,热处理方式及精度等级;上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算②合理选择齿轮参数,按接触疲劳强度设计公式算出小齿轮分度圆直径ｄ１;③计算齿轮的主要尺寸;④校核所设计的齿轮传动的弯曲疲劳强度;⑤确定齿轮的结构尺寸;⑥绘制齿轮的零件工作图。２)硬齿面(齿面>３５０ＨＢＳ)闭式齿轮传动①选择齿轮材料,热处理方式及精度等级;②合理选择齿轮参数,按接触疲劳强度设计公式求出模数ｍ,并圆整为标准模数;上一页下一页返回６.１１直齿圆柱齿轮的强度计算③计算齿轮的主要尺寸;④校核齿面的接触疲劳强度;⑤确定齿轮的结构尺寸;⑥绘制齿轮的零件工作图。３)开式齿轮传动①选择齿轮材料,热处理方式及精度等级,常选钢与铸铁配对;②合理选择齿轮参数,按试求出模数ｍ并加大１０％~２０％,按表取标准模数;③计算齿轮的主要尺寸;④确定齿轮的结构尺寸;⑤绘制齿轮的零件工作图。上一页返回６.１２斜齿圆柱齿轮传动６.１２.１斜齿圆柱齿轮齿廓的形成及啮合特点在讨论