中考总复习数学专题二几何与函数问题(课件)

专题二几何与函数问题

几何与函数问题就是从形和数两个方面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约.通过建立平面直角坐标系，在坐标系中研究几何图形，将条件与问题坐标化，建立两个坐标之间的函数关系式，用函数的思想研究图形的性质，可以培养学生数形结合的思维能力.例1：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)，连接BC.(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式和顶点坐标.

(2)设线段OB上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N.是否存在点P，使得以O，P，N三点为顶点的三角形与△COB相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请说明理由.解：(1)把A(－2，0)，B(4，0)，C(0，2)，代入y＝ax2＋bx＋c，

(2)存在点P，使得以O，P，N三点为顶点的三角形与△COB相似，理由如下：①若△OPN∽△COB，则如图，

例2：(2024·湖南)已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点.(1)求此二次函数的表达式.

(2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连

(3)如图2，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.图1图20)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠ACB的度数.(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线的解析式.

(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形.若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.图1②BD＝BO，如图2，过点D作DG⊥OB，垂足是G，图2(1)求点B的坐标，并求∠BAO的大小.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号).(2)如图，连接CO.∵△AOB为直角三角形，AC＝CB，∴点C为斜边AB的中点.解：(1)∵一次函数y＝－x－2的图象与y轴交于点A，与反∵x＜0，∴B(－3，1).(2)如图，过点C，B分别作CD，BE垂直y轴于点D，E.∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，由(1)得BE＝3，∴CD＝1.∵点C是线段AB上一点(不与点A，B重合)，∴点C的横坐标为－1，将其代入直线y＝－x－2，得y＝－1，∴C(－1，－1).

3.(2024·凉山州)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2相交于A(－2，0)，B(3，m)两点，与x轴相交于另一点C.(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)把B(3，m)代入y＝x＋2，得m＝3＋2＝5，∴B(3，5).把A(－2，0)，B(3，5)代入y＝－x2＋bx＋c，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8.(2)设P(t，－t2＋2t＋8)，－2<t<3，则E(t，t＋2)，D(t，0).∵PE＝2DE，∴－t2＋2t＋8－(t＋2)＝2(t＋2)，解得t＝1或t＝－2(不符合题意，舍去)，∴点P的坐标为(1，9).(3)抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下：如图，过点M作MK∥y轴交直线AB于点